这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方
根的定义,可解得
x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=0
1 5 x1 , 2 1 5 或x2 . 2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式
2
，
这个方程可以化成
( x 3) 2，进行降次，
2
x 3 _______, 2 得 __________
方程的根为 x1 ______, . 3 2 3 2 x 2 __________
(2)方程 2 x 2 18的根是 x1＝3,x2＝-3
2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0 x＝±9 (3)(x＋1)2=4 x1＝1,x2＝－3 (2)2x2＝50 x＝±5
.
(3)方程 (2 x 1) 2 9 的根是 x1＝2,x2＝－ . 1
(4)x2＋2 5 x＋5=0
如果方程能化成
x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式，
那么可得 x p或mx n p .
化成两个一 元一次方程
解下列方程： (1)2x2-8＝0 (2)9x2-5＝3
(3)(x＋6)2-9=0
(5)x2-4x＋4=5
(4)3(x-1)2-6=0
(6)9x2＋6x＋1=4
解 : 3 x 27
2
x2 9 x 3.
解 : 2x 3 0 2x 3 3 x . 2
怎样解方程（ 2 x 1） 5及
2
方程 x 6 x 9 2呢?
2
(1).(2 x 1) 5
2
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
解 : 2x 1 5 2x 1 5 或2 x 1 5
2 2
2
2
2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ，李林用 这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 由此可得 x 2 25 x 5， 即x1 5，x 2 5
x dm，
列方程 10 6 x 2 1500
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填Байду номын сангаас填
(1) x 2 x _____ 1 ( x ___) 1
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 2 2 5 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
x 5
用直接开平方法解一元二次方程方程
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
可解得
x1 a,x2 a
，这种解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法.
如果方程能化成
x p或( mx n) p( p 0)的形式，
2 2
那么可得 x p或mx n p .
(1)36x 1 0
2
(2)4 x 81
2
1 x 6 9 x 2
(3)(x 5) 25
2
x1 0, x2 10 x1 1, x2 3
( 4) x 2 x 1 4
2
1.填一填:
(1)方程 x 2 0.25 的根是 x1=0.5,x2=-0.5.