2018东营市中考数学试题 全真模拟（总分120分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分。

）1．计算：|－13|的倒数是( ) A. 13 B. －13C. 3D. －32、下列计算正确的是( )A. 5－2＝ 3 B. (a ＋b )2＝a 2＋b 2C. x 6÷x 2＝x 3D. 2x 2·3x 4＝6x 63．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3题图 4题图 6题图4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5．已知关于x 的分式方程=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m ＞2且m≠3D ． m≥2且m≠36、如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为( )A 、12cmB 、20cmC 、24cmD 、28cm 7、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补 ②若点A 在y=2x ﹣3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一象限 ③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的共有四个 ④如果AD 是△ABC 的高，∠CAD=∠B ，那么△ABC 是直角三角形 正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）种 A 、6 B 、5 C 、4 D 、39、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）。

A 、B 、C 、D 、19题图 10题图10、如图,在菱形ABCD 中, AB=6, ∠DAB=60°,AE 分别交BC 、BD 于点E 、F,若CE=2 ,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF ; ②点E 到AB 的距离是 23; ③S △CDF ：S △BEF =9：4 ;④tan ∠DCF=3/7 . 其中正确的有( )A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题：（本大题、共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只 要求填写最后结果．）11. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，204000这个数用科学记数法表示为________． 12、因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________．13. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y>0，则m 的取值范围是________．14、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为________. 15、在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =25，则▱ABCD 的周长等于 ．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 ．16题图18题图17、定义符号max ﹛a , b ﹜的含义为: 当a ≥b 时, max ﹛a , b ﹜=a ;当a 〈b 时， max ﹛a , b ﹜=b 。

如 max ﹛2 , -3﹜=2 ,max ﹛-4 , -2﹜=-2 ，则max ﹛-x 2+2x+3 , ｜x ｜﹜的最小值是 。

18、如图 , 等边 △A 1C 1C 2 的周长为 1, 作 C 1D 1⊥A 1C 2 于 D 1, 在 C 1C 2 的延长线上取点 C 3, 使 D 1C 3=D 1C 1, 连接 D 1C 3, 以 C 2C 3 为边作等边 △A 2C 2C 3; 作C 2D 2⊥A 2C 3 于 D 2, 在 C 2C 3 的延长线上取点 C 4, 使 D 2C 4=D 2C 2, 连接 D 2C 4,以 C 3C 4 为边作等边 △A 3C 3C 4;… 且点 A 1,A 2,A 3,… 都在直线 C 1C 2 同侧 , 如此下去 , 则 △A 1C 1C 2, △A 2C 2C 3,△A 3C 3C 4,…,△A n C n C n+1 的周长和为 ．（n ≥2，且 n 为整数）。

(面积之和？) 三、解答题：（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本大题共7分,第(1)题3分，第(2)题4分）(1) 计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--142244122aa a a a a a ，其中a=2－320.（本题8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 。

(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 。

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E 表示)和3位女生(分别用F,G,H 表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.21.（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．22.（本题8分）东营市公交公司将淘汰所有线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元。

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次。

若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23.（本题9分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=k/x (k≠0)的图象相交于点B（3,2）、C（—1，n）(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出y1＞y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.（本题10分）如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合)DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM①求∠CAM的度数;②当FH=3, DM=4时,求DH的长.25、（本题12分）如图，已知：关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点A (1，0)和点B ，与y 轴交于点C (0，3)，抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求二次函数的表达式； (3分)(2)在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形.若存在，请求出点P 的坐标； (4分)(3)有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到 达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积. (5分)xyOA BCD NM第25题图2018东营市中考数学试题全真模拟答案1、C2、D3、A4、B5、D6、C7、B8、D9、A 10、B11、2.04x105 12、(x-2)(x+1) 13、m＞-2 14、15、12或20 16、6 17、（21-3）/2 18、(2n−1)/(2n−1)19、解：（1）原式=2-1-+2+1-=2+；解(2)：原式，将代入，得：原式。

20、解:(1)本次调查的总人数为(人),参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为,因此，本题正确答案是: 7、;(2)补全条形图如下:(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为,因此，本题正确答案是:105;(4)画树状图如下:共有12种情况,选中一男一女的有6种,则21、(1)证明:为的直径,,,,.是半径,为的切线(2)解:,..,,;(3)解:在中,,,,.,又,,,22、（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，由题意列方程得：，得：，解得，把代入得：，故方程组的解为：，所以购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元。

（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，由题意列不等式组为：，去括号得：，解得；去括号得：，解得，故不等式组的解集为：，因为取整数，所以的取值为、、；则该公司有三种购车方案：①购买型公交车辆，型公交车辆，总费用为：（万元）；②购买型公交车辆，型公交车辆，总费用为：（万元）；③购买型公交车辆，型公交车辆，总费用为：万元。

根据三种购买方案可知：，所以购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少费用为万元23、解:(1)把代入得:反比例函数解析式为:把代入,得:把、分别代入,得:,解得:所以一次函数解析式为(2)由图可知,当写出时x的取值范围是或者(3)y轴上存在点P,使为直角三角形如图,过B作轴于,,为直角三角形此时,过B作交y轴于,为直角三角形在中,在 AB和 AB综上所述,、24、(1)证明:如图1中,,,,,是的中线,且D与M重合,,,,,∴四边形ABDE是平行四边形.(2)结论:成立.理由如下:如图2中,过点M作交CE于G.,四边形DMGE是平行四边形,,且,由(1)可知,,,,四边形ABDE是平行四边形.(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,,是的中位线,,,,且,,②设,则,,,,四边形ABDE是平行四边形,,,,解得或(舍弃),25、解:（1）由题意可得的图象过点和点，代入解析式可得：，解得，所以二次函数的表达式为：。