2009—2010学年度第一学期期中考试八年级数学试题（四年制）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．对于x ＋2y ，312+a ，13a ，z yx +-，n n k )2(-， 其中分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 3．下列运算正确的是 A ．212=a a B ．yx a y x a 333+=+ C ．414+=-a c c a D ．ba c bc a 22=∙ 4．在给定下面的五个图案中，位似图形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）5．在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0.6米，同时测得旗杆的影长为5.4米. 那么旗杆的高度是A . 10.8米B . 16米C .18米D . 18.8米 6．下列说法正确的是A ．所有的矩形都是相似形B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是A .y x 73B .225y xC .y x 332D .2323yx 8．已知4a ＝5b ＝6c，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 A . 7 B . 6 C . 5 D . 39．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是A .AC AEAB AD = B . FB EACF CE = C .BDADBC DE = D . CBCFAB EF = 10． 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 A ．=x 1 B ．1=x 或32-C ．32=xD ．32=x 或1- 11．“十一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx12．如图，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE //MD //BC ， FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BNEF为 A . 31 B . 41 C . 51 D . 21八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）ABCD EF（第9题图）（第12题图）A BCNM D F E二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）13．分式xy x 413-，)(322x y x y-，yx 221-的最简公分母为________________. 14．已知线段a ＝4，b ＝9，则线段a ，b 的比例中项c 是 ，线段c ，a ，b 的第四比例项d 是 .15．如果两个相似多边形的周长比为1：2，则其面积比为_______________.16．在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的面积是320 cm 2，这个地区的实际面积是___________________m 2.17．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC ”成立，则这个条件可以是 .18．在中国地图上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的空中飞行距离约是 千米.三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题4分） 计算下列各题：（1） 22343b b a b b a --- ； （2）ab b b a a --+--2222；八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）12ABECD（第17题图）（第18题图）5.4厘米厘米厘米33.6香港台湾上海（3）xyx y xy ∙÷-23)3(22． 20．（本题满分6分） 解分式方程:1412112-=-++x x x . 21．（本题满分7分）先化简21)44451(2-+÷+--+x x x x x ， 再选取一个你喜欢的数代入求值.八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）22．（本题满分7分）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.23．（本题满分7分）如图，测量小玻璃管口径的量具△ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份. 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大?八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）6050403020100C D ABE （第23题图）24．（本题满分10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需天数；（2）求两队合做完成这项工程所需天数．八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）25．（本题满分8分）等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F, 连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；BP（第25题图）26．（本题满分9分）如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．C DMNAB（第26题图）2009 — 2010学年度第一学期期中考试八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)13．12x 2y （x －y ） 14．6，6 15．1︰4 16．800000 17．∠D ＝∠B , 或∠AED ＝∠C 18. 3858三、解答题 (本大题满分66分) 19．解：（1）原式＝234b b a b a +--＝233bb ＝b 1．…………………………………… 4分 （2）原式＝b a b a -+--2222＝ba b a --22＝b a b a b a -+-))((＝b a +．………… 4分（3）原式＝x y y x y x ∙∙22232)9(＝xy y x y x ∙∙∙222329＝6x 2y ．………………… 4分 20．解：去分母，方程两边同乘以最简公分母)1)(1(-+x x ，得 4)1(2)1(=++-x x ． ……………………………… 2分 解这个整式方程得，1=x ．……………………………… 4分检验：把1=x 代入最简公分母)1)(1(-+x x ，发现)1)(1(-+x x ＝0． ∴ 1=x 不是原方程的解，应舍去．……………………… 5分∴ 原方程无解．……………………………… 6分21．解：原式＝21)44454444(222-+÷+--++-+-x x x x x x x x x＝214422-+÷+-+x x x x x x ………………… 2分＝12)2()1(2+-∙-+x x x x x八年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）＝2-x x． ………………………………… 5分 当x ＝3时, ……………………………………… 6分原式＝233-＝3．……………………………… 7分 说明：x 的值不能取－1及2.22．解：设梨的单价是x 元／千克，苹果的单价是1.5x 元／千克. ……………… 1分根据题意得：xx 5.13030=＋2.5． ………………………………………………………………… 3分 解这个方程得：x ＝4．……………………………………………………………… 4分 经检验x ＝4是方程的解. ………………………………………………………… 5分 ∴ 1.5x ＝6． ……………………………………………………………………… 6分 答：梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克. ……………………… 7分 23．解：∵ DE ∥AB ，∴ ∠B ＝∠CED . 又∵ ∠C ＝∠C ，∴ △ABC ∽△DEC . ……………………………………………………… 2分∴ACCDAB DE =.……………………………………………………………… 3分 ∵ AB ＝10 cm ，CD ＝40 cm , AC ＝60 cm ， ∴604010=DE . ∴ DE ＝320（cm ）. …………………………………… 6分答：小玻璃管口径DE 长320cm . ………………………………………… 7分 24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天．……………………… 1分根据题意，得120401110=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++x x ．…………………………………………… 3分 解得：x ＝60．……………………………………………………………… 4分 经检验：x ＝60是原方程的解． ………………………………………… 5分 答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数是60天．……………… 6分 （2）设两队合做完成这项工程需要y 天．………………………………… 7分 根据题意，得1601401=⎪⎭⎫⎝⎛+y ． …………………………………………………… 8分 解得：y ＝24． ……………………………………………………………… 9分 答：两队合做完成这项工程所需要的天数是24天．……………………… 10分11 / 11 八年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）25．答：△BPE 与△PFE 相似. …………………………………………… 2分理由：∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴ ∠B ＝∠C ＝30°.∵ ∠B ＋∠BEP ＝∠EPC , ∠EPF ＝30°，∴ ∠BEP ＝∠CPF .∴ △BPE ∽△CFP . …………………………………………… 4分∴ PEBE PF PC =. ∵ BP ＝PC ， ∴PE BE PF PB =.…………………………………………… 6分 即 PBBE PF PE =. 又 ∠B ＝∠EPF ＝30°，∴ △BPE ∽△PFE . …………………………………………… 8分26．解：存在. ……………………………………………………………… 1分当△ACD ∽△MNA 时， 则NA MA CD AD =，即tt 2636-=， …………………………………… 3分 ∴ 36－12t ＝3t .∴ t ＝2.4. …………………………………………………………… 5分 当△ACD ∽△NMA 时，则MANA CD AD =，即t t 2636-=. ………… 7分 ∴ 6t ＝18－6t .∴ t ＝1.5. ………………………………………………………… 9分八年级数学试题答案（四年制）第3页（共3页）。