1、（2016闸北）如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=︒，点E 是斜边AB 上的一
个动点（不与A 、B 重合），
作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ； （1）求证：△BEC ∽△BFA ；
（2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值；
2、（2016杨浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，
点F 在边AB 上，
2BC BF BA =⋅，CF 与DE 相交于点G ；
（1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AF
DG DF
=
；
3、（2016徐汇）如图，在△ABC 中，AC BC =，点D 在边AC 上，AB BD =，BE ED =，
且CBE ABD ∠=∠，
DE 与CB 交于点F ；
求证：（1）2BD AD BE =⋅；（2）CD BF BC DF ⋅=⋅；
4、（2016松江）已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，
且2BD =BE BC ⋅； （1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =⋅；
5、（2016普陀） 已知如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交
于点E ，
求证：（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE ⋅=⋅；
6、（2016浦东）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，
AD AC =，EC 交AD 于F ；
（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；
7、（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB
上，点E 在线段DF 的
延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠； （1）求证：EB BD BM AB ⋅=⋅； （2）求证：AE BE ⊥；
8、（2016静安、青浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，
BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅；
（1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠； （2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；
9、（2016嘉定）已知，如图，已知△ABC 与△ADE 均为等腰三角形，BA BC =，DA DE =，
如果点D 在边BC 上，且EDC BAD ∠=∠，点O 为AC 与DE 的交点； （1）求证：△ABC ∽△ADE ； （2）求证：DA OC OD CE ⋅=⋅；
10、（2016虹口） 如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，
BAE CBD DAC ∠=∠=∠；
（1）求证：DE AB BC AE ⋅=⋅； （2）求证：180AED ADC ∠+∠=︒；
11、（2016奉贤）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ⊥，AEB ADC ∠=∠； （1）求证：△ADE ∽△DBC ；
（2）联结EC ，若2
CD AD BC =⋅，求证：DCE ADB ∠=∠；
12、（2016崇明）如图1，△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ； （1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD
于点E ，
求证：2CD DE DG =⋅；
13、（2016宝山）如图，D 为△ABC 边AB 上一点，且CD 分△ABC 为两个相似比为的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大）， 求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比； （2）△ABC 的各内角度数；
14、（2016长宁、金山）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二
级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平底面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 、GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD =0.8GH =米，66.5DCG ︒
∠=； （参考数据：sin 66.50.92︒
≈，cos66.50.40︒
≈，tan 66.5 2.30︒
≈） （1）点D 与点H 的高度差是 米；
（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC CG CD EF GH ++++的长度； （结果精确到0.1米）
15、（2016黄埔）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心
的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C 点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板
DE 所成的角度为30°；（sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差； （2）求OD 这段细绳的长度；
G
E F
D
C
B
A 16、（2015长宁）如图，A 、
B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经
C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶. 已知AC =120千米，∠A =30°，∠B =135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
17、（2015闸北）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∠BC ，AD ＝1，BC ＝3，AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ， （1）求证：∠ABE ∠∠BCD ； （2）求tan∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．
18、（2015徐汇）已知菱形ABCD 中，AB =8，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F .
（1）求证：2
;AG GE GF =?
（2）如果1
2
DG GB =
，且AG ∠BF ，求co s F .
C
B
A
A B
C
D
F
19、（2015松江、闵行、浦东、杨浦）已知：如图，D 是ABC ∆的边AB 上一点，DE ∠BC ，交边AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF ． （1）求证：
AE EG
AC CG
=； （2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅．
20、（2015普陀）如图10，已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点D 在边BC 上，AB CE ⊥，
AD CF ⊥，F E ，分别是垂足。

（1）求证：AD AF AC 2
•=
（2）联结EF ，求证：EF AD DB AE •=• 21、（2015静安、青浦）已知如图，D 是∠ABC 的边AB 上一点，DE ∠BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，
使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：
AE EG
AC CG
=
； （2）如果2
CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅
第23题图
O A
C
P
D
O 1
B
第23题图
22、（2015金山）如图，已知⊙O 与⊙1O 外离，OC 与D O 1分别是⊙O 与⊙1O 的半径，OC ∥D O 1．直线CD 交1OO 于点P ，交⊙O 于点A ，交⊙1O 于点B ． 求证：（1）OA ∥B O 1；（2）BD
AC
BP AP =
23、（2015嘉定）如图，已知在ABC ∆中，点D 再边BC 上，且BAC=DAG CDG=BAD ∠∠∠∠，。

（1）求证：
AD AG
AB AC
=
（2）当GC BC ⊥时，求证：90BAC ∠=o。

24、（2015黄埔）已知：如图10，在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、上，且ABE ACD ∠=∠，BE CD 、交于点G ，
（1）求证：AED ABC ∆∆:;
（2）如果BE 平分ABC ∠，求证：DE CE =.
25、（2015虹口） 如图，在Rt CAB ∆与Rt CEF ∆中，90ACB FCE ∠=∠=︒，CAB CFE ∠=∠， AC 与EF 相交于点G ，15BC =，20AC =. （1）求证：CEF CAF ∠=∠； （2）若7AE =，求AF 的长．
26、（2015奉贤）如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，过D 作AC ∠DE 交BC 的延长线
于点E ，且2
CD AC DE =⋅
（1）求证：∠DAC =∠DCE ；
（2）若DE AC AD AB AD ⋅+⋅=2，求证：∠ACD =90o ．
27、（2015崇明）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠， E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠． （1）求证：::BE BF BD BC =；
（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值．
28、（2015宝山）如图，P 为O e 的直径MN 上一点，过P 作弦AC ﹑BD 使∠APM ＝∠BPM ；求证P A ＝PB .
第23题图
A
D E
C
B
D
A
B
C
E
F。