简支T梁内力计算及结果对比

一、桥梁概况

一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径29.5lm，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I级，人群荷载：3.0/kNm，每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kNm，桥面铺装5.6/kNm，主梁采用C50混凝土容重为25/kNm。

（a）

（b）

图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm）

二、恒载内力计算

㈠．恒载集度

主梁：10.080.140.181.301.600.18259.76/2gkNm

横隔梁：

对于边主梁：121.600.181.000.110.1572529.500.56/2gkNm

对于中主梁：2122220.561.12/ggkNm

桥面铺装：35.6/gkNm

栏杆和人行道：45/gkNm

作用于边主梁的全部恒载为：

19.760.565.6520.92/iggkNm

作用于中主梁的恒载为：

29.761.125.6521.48/iggkNm

㈡．恒载内力

计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则：

222xglxgxMxgxlx，222xglgQgxlx

g

图2-1 恒载内力计算图式

各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。

边主梁恒载内力

表2-1

内力

截面位置 剪力QkN 弯矩MkNm

0x 308.572glQ 0M

4lx 154.294glQ 231706.7832glM

2lx 0Q 22275.708glM

中主梁恒载内力

表2-2

内力

截面位置 剪力QkN 弯矩MkNm

0x 316.82glQ 0M

4lx 158.44glQ 231752.532glM

2lx 0Q 22336.68glM

三、活载内力计算

㈠．横向分布系数的计算

1．计算主梁抗弯、抗扭惯性矩

此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：29.52.05291.6lB，故可按偏心压力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数cm。

主梁抗弯惯矩的计算。

翼缘板换算平均高度：814112hcm

截面重心距板顶面的距离xa为：

1813065(16018)115.541.218130(16018)11xacm

主梁抗弯惯矩为：

323244111813018130(6541.2)(16018)11(16018)11(41.25.5)121266257500.0662575Icmm 主梁抗扭惯矩，查表3-1计算：

表3-1

/tb 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

<0.1

c 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1/3

对于翼板，11/0.11/1.60.06870.1tb，查表得113c

对于梁肋，220.180.1511.19tb，查表得20.301c，则：

33441160110.301119182798700.00279873TIcmm

2．计算抗扭修正系数β

表3-2

n（主梁数） 4 5 6 7

（和主梁根数有关系数） 1.067 1.042 1.028 1.021

由表3-2得：97n时依旧按7n取值，1.021，并取0.425GE得：

22110.4250.002798729.5111.0210.066257514.4110.9311.0210.017964.201.077TGIlEEIBE

3. 计算荷载横向分布系数

桥面宽度1.69113.4Wm，根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中第4.3.1条第7款之规定本桥适宜3车道通行。本桥各根主梁的横截面均相等，主梁数9n，梁间距为1.60m，则：

522222222222222123456789126.44.83.21.60153.80iaaaaaaaaam①对于1号边主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

211121140.960.1110.930.359153.8niiana

211921140.960.1110.930.137153.8niiana

设影响线零点离1号梁轴线的距离为1x，则：

1181.60.3590.137xx，解得：19.26xm

1号梁的横向分布影响线如图3-1。

图3-1 1号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

111234561112210.3599.067.265.964.162.861.0629.2610.3510.2810.2310.1610.1110.04120.588cqqqqqqqqmxxxxxxx

人群荷载：0.3590.759.260.30.3859.262crrm

②对于2号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

12212116.44.80.1110.930.297153.8niiaana

12292116.44.80.1110.930.075153.8niiaana

设影响线零点离1号梁轴线的距离为2x，则：

2281.60.2970.075xx，解得：210.22xm

2号梁的横向分布影响线如图3-2。

图3-2 2号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

123456112210.2910.2390.2010.1490.1110.05920.525cqqqqqqqqm

人群荷载：0.317crrm

③对于3号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

13312116.43.20.1110.930.235153.8niiaana

13392116.43.20.1110.930.013153.8niiaana

设影响线零点离1号梁轴线的距离为3x，则：

3381.60.2350.013xx，解得：312.13xm

3号梁的横向分布影响线如图3-3。

图3-3 3号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

123456112210.2310.1960.1710.1360.1110.07620.461cqqqqqqqqm

人群荷载：0.248crrm

④对于4号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

14412116.41.60.1110.930.173153.8niiaana

14492116.41.60.1110.930.049153.8niiaana

设影响线零点离1号梁轴线的距离为4x，则：

4481.60.1730.049xx，解得：417.86xm

4号梁的横向分布影响线如图3-4。

图3-4 4号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

123456112210.1710.1540.1410.1240.1110.09420.398cqqqqqqqqm

人群荷载：0.180crrm

⑤对于5号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

15512110.11100.111niiaana

15592110.11100.111niiaana

5号梁的横向分布影响线如图3-5。

图3-5 5号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

123456112210.1110.1110.1110.1110.1110.11120.333cqqqqqqqqm

人群荷载：0.111crrm

各主梁荷载横向分布系数统计如表3-3。

荷载横向分布系数汇总表

表3-1

主梁号 荷载横向分布系数

车辆荷载 人群荷载

1 0.588 0.385

2 0.525 0.317

3 0.461 0.248

4 0.398 0.180

5 0.333 0.111

㈡．计算公路－Ⅰ级荷载的跨中弯矩

通过横向分布系数的计算不难发现边主梁的活载效应明显大于中主梁的效应，而在恒载部分边主梁和中主梁差值很小，故取边主梁（1号梁）进行内力计算。

结构的基频：

320.92102132.69.81cGmg10223.143.25100.06625751.812229.52132.6ccEIfHzlm

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中第4.3.2条第5款之规定，当1.514HzfHz时，0.1767ln0.0157f，则可得：

110.1767ln1.810.01571.089

三车道需要折减，0.78。根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—

2004）中第4.3.1条第七款之规定，多车道折减后的效应不得小于二行车道荷载效应。对于1号梁三车道0.780.58810.512cm（二车道），故应按二车道效应进行计算。

车道荷载的取值：10.5/kqkNm；29.551801272505kPkN[按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中第4.3.1条第四款之规定内插求得]。

2221129.5108.7888lm；29.57.37544ly。则：

211.0890.51210.5108.782727.3751755.33lcqkkqMmqPykNm

㈢．计算人群荷载的跨中弯矩

120.385(3.00.75)108.7894.23crrrMmpkNm