1.(2015普通高中学科教学质量检测;计算题;光的折射定律;34(2))(10分)直角三角形的玻璃砖ABC放置于真空中,∠B=30°,CA的延长线上S点有一点光源,发出的一条光线由D点射入玻璃砖,如图所示。

光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出,且此光束经过SD用时和在玻璃砖的传播时间相等。

已知光在真空中的传播速度为c,BD=√2d,∠ASD=15°。

求:①玻璃砖的折射率;②S、D两点间的距离。

解析:①由几何关系可知入射角i=45°,折射角r=30°(2分)n=sinisinr(2分) 可得n=√2(1分)②在玻璃砖中光速v=cn (2分)光束经过SD和玻璃砖的传播时间相等,有SD c =BDsin30°v(2分)可得SD=d(1分) 答案:①√2②d2.(2015呼和浩特高三第二次质量普查调研考试;计算题;光的折射定律;34(2))(10分)如图所示,山区盘山公路的路面边上一般都等间距地镶嵌一些小玻璃球,当夜间行驶的汽车的车灯照上后显得非常醒目,以提醒司机注意。

若小玻璃球的半径为R,折射率是√3,今有一束平行光沿直径AB方向照在小玻璃球上,试求距离AB多远的入射光线经玻璃折射→表面反射→玻璃折射后,能够射出后沿与原方向平行返回,即实现“逆向反射”?解析:光路如图所示。

由几何关系知θ1=2θ2(2分)n=sinθ1sinθ2=sin2θ2sinθ2=2cos θ2=√3(3分)解得cos θ2=√32,θ2=30°(2分)θ1=60°,sin θ1=√32d=R sin θ1=√32R(3分) 答案:√3R3.(2015东北三省四市高三第一次联合考试;作图题,计算题;光的折射定律;34(2))(10分)如图为一平行玻璃砖,折射率为n=√3,下表面有镀银反射面。

一束单色光与界面的夹角θ=30°射到玻璃表面上,结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h=4.0 cm的光点A和B(图中未画出)。

①请在图中画出光路示意图;②求玻璃砖的厚度d。

解析:①光路图如图所示(光线无箭头不得分) (2分)②设第一次折射时折射角为γ则有n=sin(90°-θ)sinγ(1分) 解得γ=30°(1分)设第二次折射时折射角为α,则有sinγsinα=1n(1分)解得α=60°(1分)由几何关系得h=2d tan γ·cot 60°(2分)d=6 cm(2分)答案:①见解析②6 cm4.(2015乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验;计算题;光的折射定律;18(2))(9分)半径为R的半圆柱形玻璃,O为半圆柱形玻璃横截面的圆心,B为半圆柱形玻璃的顶点。

一条平行OB的光线垂直于玻璃界面入射,从A点射出玻璃,出射光线交OB的延长线于C点,AO=AC,∠ACO=α。

已知真空中光速为c,求:①玻璃的折射率;②光在玻璃中的传播时间。

解析:①由光路图可知入射角i=α,折射角r=2α(1分)n=sinrsini (2分)解得n=2cos α(2分) ②光在玻璃过的路程s=R cos α(1分) 传播时间t=sv(1分) 光在玻璃中的传播速度v=c(1分)解得t=2Rcos 2αc(1分)答案:①2cos α ②2Rcos 2α5.(2015呼和浩特高三质量普查调研考试;计算题;光的折射定律;18(2))(10分)如图所示,一横截面为直角三角形的玻璃砖,∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°,BC=1 m,M 、N 分别是AC 和AB 的中点,竖直边AC 与竖直光屏P 的距离d=2 m,一束与截面平行的红光由M 点沿垂直于AC 的方向射入玻璃砖,从玻璃砖的AB 面射出后,在光屏P 上得到红光。

红光由于玻璃砖的折射在光屏上上移的距离为√32m,求:①玻璃砖对红光的折射率;②如果保持入射光线和光屏位置不变,而使玻璃砖沿AC 缓慢向上移动少许,计算得出光屏上的光点如何移动。

解析:①设光线MN 射到AB 面上入射角为θ1,折射角为θ2,射到光屏上的O 点,光线MN 延长线交光屏于O'点sinθ2sinθ1=n(2分)已知θ1=30°O'N=d-MN=d-0.5BC=1.5 m(1分) OO'=√32m =O'N ·tan(θ2-30°)(2分) 解得n=√3(2分)②玻璃砖沿AC 缓慢向上移动时,MN 减小,O'N 增大,OO'=O'N ·tan(θ2-30°)增大 (2分) 光点上移(1分)答案:①√3 ②光点上移 6.(2015襄阳宜城高考物理二模试卷;填空题;光的折射定律)如图所示,一束光从空气沿与玻璃球直径AB 成60°角的方向射入。

已知玻璃球的折射率为√3,直径长度为D ,光在空气中的速度为c 。

那么光线进入玻璃球后与直径AB 的夹角为 ,光线在玻璃球中传播的时间为 。

解析:由折射定律得sin60°sinθ=n=√3, 得θ=30°,所以光线刚进入玻璃球时与直径AB 的夹角为30°。

光线进入玻璃球经一次反射运动路程s=4R cos 30°=2D cos 30°=√3D光在玻璃球中的速度v=cn光线进入玻璃球运动时间t=s v =3D 2c。

答案:30° 3D 2c7.(9分)(2015商州区高考物理一模试卷;计算题;光的折射定律)“B 超”可用于探测人体脏的病变状况,如图是超声波从肝脏表面入射,经折射与反射,最后从肝脏表面射出的示意图。

超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似,可表述为sin θ1sin θ2=v 1v 2(式中θ1是入射角,θ2是折射角,v 1、v 2分别是超声波在肝外和肝的传播速度),超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。

已知v 2=0.9v 1,入射点与出射点之间的距离是d ,入射角是i ,肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行,求解肿瘤离肝脏表面的深度h 为多少?解析:已知入射角为i ,设折射角为γ,如图,根据题意有tan γ=d 2ℎ=d2ℎ而v 2=0.9v 1,由n=v 1v 2,n=sinisinγ解得h=d ·√100-81sin 2i 18sini。

答案:d ·√100-81sin 2i18sini8.(2015八校联考高考物理二模试卷;计算题;光的折射定律)如图所示,AOB 是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角θ=76°,今有一细束单色光在横截面从OA 边上的点E 沿垂直OA 的方向射入玻璃砖,光线直接到达AB 面且恰好未从AB 面射出。

已知OE=35OA ,cos 53°=0.6,试求:(1)玻璃砖的折射率n ;(2)光线第一次从OB 射出时折射角的正弦值。

解析:(1)因OE=35OA ,由数学知识知光线在AB 面的入射角等于37°光线恰好未从AB 面射出,所以AB 面入射角等于临界角,则临界角为C=37° 由sin C=1n得n=53(2)据几何知识得β=θ=76°,则OB 面入射角为α=180°-2C-β=30° 设光线第一次从OB 射出的折射角为γ,由sinγsinα=n 得sin γ=56。

答案:(1)53 (2)569.(9分)(2015高考物理一模试卷;计算题;光的折射定律)有一玻璃半球,右侧面镀银,光源S 在其对称轴PO 上(O 为球心),且PO 水平,如图所示。

从光源S 发出的一束细光射到半球面上,其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播,另一部分光经过折射进入玻璃半球,经右侧镀银面反射恰能沿原路返回。

若球面半径为R ,玻璃折射率为√3,求光源S 与球心O 之间的距离为多大? 解析:由题意可知折射光线与镜面垂直,其光路图如图所示,则有i+r=90°①由折射定律可得sinisinr =n=√3 ② 解得i=60° r=30°③在直角三角形ABO 中S BO =R cos r=√32R ④ 由几何关系可得△SAO 为等腰三角形,所以L SO =2S BO =√3R⑤答案:√3R 10.(2015高考物理二模试卷;计算题;光的折射定律)如图所示为一透明的圆柱体的横截面,其半径为R ,透明圆柱体的折射率为n ,AB 是一条直径。

今有一束平行光沿平行AB 方向射向圆柱体,求: 经透明圆柱体折射后,恰能经过B 点的入射光线的入射点到AB 的垂直距离。

解析:设入射角为i ,折射角为r ,入射光线离AB 的距离为h由折射定律sini=n 由几何关系sin i=ℎR ,sin r=ℎ2Rcosr解得cos r=n 2;sin r=√1-cos 2r =√1-n 24又因为i=2r ,则sin i=2sin r cos r=ℎR解得h=nR √4-n 22。

答案:nR √4-n 2211.(9分)(2015调研测试;计算题;光的折射定律;34-2)如图所示,横截面(纸面)为△ABC的三棱镜置于空气中,顶角A=60°。

纸面一细光束以入射角i射入AB面,直接到达AC面并射出,光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ(偏向角)。

改变入射角i,当i=i0时,从AC面射出的光束的折射角也为i0,理论计算表明在此条件下偏向角有最小值φ0=30°。

求三棱镜的折射率n。

①(2分) 解析:设光束在AB面的折射角为α,由折射定律n=sin i0sinα②(2分)设光束在AC面的入射角为β,由折射定律n=sin i0sinβ由几何关系α+β=60°③(2分)φ0=(i0-α)+(i0-β) ④(2分) 联立解得n=√2(1分) 答案:√212.(9分)(2015八校联考;计算题;光的折射定律;34-2)如图是一种液体深度自动监测仪示意图,在容器的底部水平放置一平面镜,在平面镜上方有一光屏与平面镜平行,激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上,进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出,打在光屏上形成一亮点,液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2√3 dm,已知该液体的折射率n=√3。

真空中光速c=3.0×108 m/s,不考虑经液面反射的光线。

求:(1)液面高度的变化量;(2)液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少?解析:(1)光路图如图所示。

设入射角为α,折射角为β,α=60°。

原来液面深度为h,液面深度增加Δh,屏上光点移动的距离s=2√3 dm得β=30°(2分)根据折射定律n=sinαsinβ由几何关系得2h tan β+2Δh tan α=2(Δh+h)tan β+s(2分) Δh=s=1.5 dm(1分)2(tanα-tanβ)(2)光在该液体中的传播速度为=√3×108 m/s(2分)v=cn液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为 Δt=2Δℎvcosβ−2Δℎccosα=0 (2分)答案:(1)1.5 dm (2)013.(9分)(2015高三摸底考试;计算题;光的折射定律;34-2)如图所示,某透明材料制成的半球形光学元件直立放置,其直径与水平光屏垂直接触于M 点,球心O 与M 间的距离为10√3 cm 。