例6.求下列函数的最值 (1) y=x² -2x ,-1<x≦2
x 1 (2) y= x 1
,-2≦x≦0
知识梳理
1、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如 果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那 么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数， 记作y= f (x)，x∈A. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
2、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那 么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就 叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个 区间D就叫做这个函数的 区间； （2）判断和证明函数单调性的方法 取值 作差 变形 定号 结论
（2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全 相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中 都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B 为集合A到集合B的一个映射。 （7）映射和函数的区别。
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定 义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（ f(x)≤M ）; ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
例题分析
例1:(1)已知f(x)=x² +1，求 f(2x-1) f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x). 例2:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数 的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x－1/3)
例3.求下列函数的定义域 (1) f(x)= 2 + 2 x 1 (2)f(x)=
x 1
2x+3 ,x<-1
x | x|x
- x 1
例4.设函数Leabharlann (x)=x² x-1,-1≦x≦1 ,x>1
求（1）f(1)
（2）若f(x)=5,求x
（3）求f { f [f(－2)]} ;

例5.证明函数f(x)=x³ 在 R上是单调递增函数。