江苏大学农工院高建民老师2013届LM S1316017 1、正交设计（立式球磨机的四因素四水平正交设计）因素水平A上层转盘线速度x1B下层转盘线速度x2C球量x3D球配x4水平1 10 10 30 80 水平2 9.5 9.5 28 75 水平3 9 9 25 70 水平4 8.5 8.5 22 65正交表的设计：序号因素A上层转盘线速度x1B下层转盘线速度x2C球量x3D球配x41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 1 4 4 45 2 1 2 36 2 2 1 47 2 3 4 18 2 4 3 29 3 1 3 410 3 2 4 311 3 3 1 212 3 4 2 113 4 1 4 214 4 2 3 115 4 3 2 416 4 4 1 3 极差分析：处理号 A B C D K 1j 1.63 1.60 1.64 1.62 K 2j 1.56 1.45 1.55 1.59 K 3j 1.48 1.47 1.52 1.51 K 4j1.551.561.541.531j 1K /4j K =max min ij j ij R K K =-2、均匀设计（3定量2定性）分析对植物生长的影响施肥量：氮肥量x 分为10个水平，磷肥量y 分为10个水平 种子浸种时间t 分为6个水平 土壤类型A 分为3个水平 种子品种B 分为3个水平水平 x y t A1 A2 B1B2 1 30 15 1 1 0 1 0 2 33 20 2 0 1 0 1 3 36 25 3 0 0 1 0 4 39 30 4 1 0 0 1 5 42 35 5 0 11 06 45 40 6 0 0 0 17 48 45 1 1 0 1 08 51 50 2 0 1 0 19 54 55 3 0 0 1 010 57 60 4 1 0 0 111 60 65 0 1 1 0 512 53 70 0 0 0 1 63、一次回归正交硝基蒽醌中某物质的含量y与以下三个因子有关：z1：亚硝酸钠（单位：克）z2：大苏打（单位：克）z3：反应时间（单位：小时）为提高该物质的含量，需建立y关于变量z1，z2，z3的回归方程。
1．试验设计（1）确定因子取值范围，并对它们的水平进行编码本例的因子水平编码见下表因子水平编码表水平编码值因子Z1Z2Z3上水平 1 9 4.5 3下水平-1 5 2.5 1零水平0 7 3.5 2变化半径 2 1 1 （2）利用二水平正交表安排试验有三个因子，p=3，选用L8(27)，将三个因子分别置于第一、二、四列上，从而可得试验计划，并按计划进行试验。
试验计划及试验结果试验号X1 X2 X3 试验结果y1 1 1 1 92.352 1 1 -1 86.13 1 -1 1 89.584 1 -1 -1 87.055 -1 1 1 85.76 -1 1 -1 83.267 -1 -1 1 83.958 -1 -1 -1 83.38 （3）数据分析计算表 试验号 X0 X1 X2 X3 y 1 1 1 1 1 92.35 2 1 1 1 -1 86.10 3 1 1 -1 1 89.58 4 1 1 -1 -1 87.05 5 1 -1 1 1 85.70 6 1 -1 1 -1 83.26 7 1 -1 -1 1 83.95 81 -1 -1 -1 83.38j 1B =x ij i i y =∑691.37 18.79 3.45 11.79 2i 01159820.5659749.0671.5063nY i pR j j S y S S S ===-=-===∑∑ b j j B In =86.42 2.35 0.43 1.47 j j j S b B =59749.0644.131.4917.38可以写出y 关于x1,x2,x3的回归方程为：123ˆ86.42 2.350.43 1.47yx x x =+++ 若取显著性水平为0.05，有0.95(3,4)6.59F =，由于F>6.59，所以上述求得的回归方程是有意义的。
在显著性水平为0.05时，0.95(1,4)7.71F = ，因子x2不显著，其它因子显著。
4、二次回归正交为提高钻头的寿命，在数控机床上进行试验，考察钻头的寿命与钻头轴向振动频率F 及振幅A 的关系。
在试验中，F 与A 的变动范围分别为：[125 Hz ，375Hz]与[1.5，5.5]，采用二次回归正交组合设计，并在中心点重复进行三次试验。
（1）对因子的取值进行编码现在有两个因子，即p=2，现在中心点进行三次试验，即m0=3，二次回归正交组合设计中的=1.148。
若因子zj 的取值范围为[12,j j z z ]，则令12,j j z z 的编码值分别为-γ ,γ，那么零水平为： 012()/2j j j z z z =+1,2,,j p =变化半径为：21, 1,2,,2j jj z z j p γ-∆==编码值-1与1分别对应于：0j j z -∆与 0j jz +∆1,2,,j p =在试验中因子F 与A 的零水平分别是250,3.5; 它们的变化半径分别是109,1.74.因子编码值见下表因子 F A 零水平 0 变化半径Δ 250 109 3.5 1.74125 1.5 -1 141 1.76 0 250 3.5 1 359 5.24 375 5.5（2）试验计划与试验结果在试验随机化后所得试验结果列在该表的最右边一列。
试验计划与试验结果 试验号 编码值 实际值 结果X 1 X 2 F A y1 1 1 359 5.24 1612 1 -1 359 1.76 1293 -1 1 141 5.24 166 4 -1 -1 141 1.76 135 5 1.148 0 375 3.5 1876 -1.148 0 125 3.5 1707 0 1.148 250 5.5 174 8 0 -1.148 250 1.5 1469 0 0 250 3.5 203 10 0 0 250 3.5 185 11 0 0 250 3.5 230（3）参数估计（4）为求出y 关于12,x x 的二次回归方程，首先将与列中心化，即令2/j j x x h n '=-。
在本例中：202222311c n m p m =++=+⨯+=222222 1.148 6.636c h m γ=+=+⨯=则 222/ 6.636/110.603j j j j x x h n x x '=-=-=-1,2j = 此时201() 3.471nij i s x ='==∑。
回归系数的估计见下表5、二次回归旋转设计换能器设计中要求灵敏度余量y尽量大，而这一指标与以下两个因子有关：z1：保护膜厚度，取值范围为0.2～0.6(mm)z2：吸收材料之比，取值范围为4:1～7:1为减少试验次数并建立精度较高的回归方程，决定采用二次回归通用旋转组合设计（1）对因子的取值进行编码在p=2时，从表7.5.2查得设计参数为：=1.414, m0=5共需进行n=13次试验。
编码如下因子Z1Z2零水平0.4 5.5:1变化半径Δ0.1414 1.0607:70.2 4:1-1 0.2586 4.439:10 0.4 5.5:11 0.5414 6.5607:10.6 7:1（2）试验计划与试验结果本例用编码值表示的试验计划见下表，在试验随机化后所得试验结果列在该表的最右边一列。
编码值表示的试验计划与试验结果 试验号 X 1 X 2 Y1 1 1 572 1 -1 583 -1 1 54.54 -1 -1 55 5 1.4142 0 54.56 -1.4142 0 52.57 0 1.4142 578 0 -1.4142 589 0 0 56.5 10 0 0 57.5 11 0 0 57 12 0 0 56.5 13 0 057.53．参数估计（1）先求出各,,j jk jj B B B ，它们列在下表的最后一行。
（2）按公式求回归系数的估计：查表得：K=0.2,E=-0.1,F=0.14375,G=0.01875， 又由于m c =4, γ=1.4142，故得22c h m γ=+=8，代入得：b 0=57, b 1=1.04105, b 2= -0.364275, b 12= -0.125,b 11= -1.59375, b 22=0.40625从而得回归方程为：22121212ˆ57 1.041050.3642750.125 1.593750.40625y x x x x x x =+---+试验号 X 0 X 1 X 2 X 1x 2 X 12 X 22 y1 1 1 1 1 11 572 1 1 -1 -1 1 1 583 1 -1 1 -1 1 1 54.54 1 -1 -1 1 1 1 55 5 1 1.4141 0 0 2 0 54.56 1 -1.4142 0 0 2 0 52.57 1 0 1.4141 0 0 2 578 1 0 -1.4142 0 0 2 589 1 0 0 0 0 0 56.5 10 1 0 0 0 0 0 57.5 111 0 0 0 0 0 5712 1 0 0 0 0 0 56.5 13 1 0 0 0 0 0 57.5 B B 0 B 1 B 2 B 12 B 12 B 222y 41193.75i =∑ 731.5 8.3234 -2.9142 -0.500 438.5 454.54．对模型与方程的检验为对回归方程作检验，首先要计算各类偏差平方和，有：32.8078 122.6744 730.1333 5T T E E R R S f S f S f ======，，， 由于在中心点重复进行了5次试验，中心点试验结果的平均值y 0=57，因此还可求出其误差的偏差平方和:13209()1e i i S y y ==-=∑4e f =从而失拟平方和为：2.67441 1.6744743Lf Lf S f =-==-=，检验模型合适性的F 比为：0.951.6744/3 2.33(3,4) 6.591/4Lf F F ==<=所以模型合适。
把S Lf 并入试验误差后再对方程的显著性进行检验，有：0.9530.1333/515.77(5,7) 3.972.6744/7F F ==>=所以方程有意义。