1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落,则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解:受到的质量力有两个,一个是重力,一个是惯性力。
重力方向竖直向下,大小为mg ;惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上,大小为mg ,其合力为0,受到的单位质量力为01-5 如图,在相距δ=40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ=0.7Pa·s 的液体,液体中有一长为a =60mm 的薄平板以u =15m/s 的速度水平向右移动。
假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。
当h =10mm 时,求薄平板单位宽度上受到的阻力。
解:平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用,由dyduAT μ=可得 12U 1515T T T AA 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭(方向与u 相反)1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω=15rad/s 等速旋转,该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ=1mm ,其间充满动力粘度μ=0.1Pa ·s 的润滑油,若锥体顶部直径d =0.6m ,锥体的高度H =0.5m ,求所需的旋转力矩M 。
题1-9图解:取微元体,微元面积:θππcos 22dhr dl r dA ⋅=⋅= 切应力: θπσωμμτcos 2rdh r dA dy du dA dT ⋅=⋅=⋅= 微元阻力矩: dM=dT·r阻力矩:2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=,高cm H 50=,盛水深cm h 30=,若容器以等角速度ω绕z 轴旋转,试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。
解:因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半,因此,当容器旋转使水上升到最高时,旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部h’= 2(H-h)= 40cm等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为0222p gz r p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωρ对于液面,p=p 0 , 则gr z 222ω=,可得出22r gz =ω 将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04.08.92'222=⨯⨯==ω2-13装满油的圆柱形容器,直径cm D 80=,油的密度3/801m kg =ρ,顶盖中心点装有真空表,表的读数为Pa 4900,试求:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;(2)容器以等角速度120-=s ω旋转时,真空表的读数值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解:(1)N A p P 24628.0449002=⨯⨯=⋅=π方向竖直向下(2)如图建立直角坐标系,根据C gz r p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=222ωρ在O 点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得,C=-4900Pa令Z=0得4900222-=r p ωρ则 N rdr r rdr p P D39772)49002(224.0022=⋅-=⋅=⎰⎰πωρπ 方向竖直向上2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为m R 4.0=,高度为m H 7.0=,顶盖重量为N G 50=,装入325.0m V =的水后以匀角速度110-=s ω绕垂直轴转动,试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。
题2-14图解:如图建立坐标系m R V h h R V 5.04.025.0222=⨯==⇒=πππ 旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积,则()()'2'212222h h H R r h H R h r -=⇒-=ππ 将z=h’,ω=10s -1, ()'222h h H R r -=代入自由表面方程为g r z 222ω=可得()m g h H R g h H R h 571.08.95.07.04.01010100'2=-⨯⨯=-=-=则 ()m h h H R r 335.0571.02.04.02'222=⨯⨯=-=等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为0222p gz r p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωρ由于容器的顶盖中心开口,则p 0=0(本题均指相对压强)将ω=10s -1,r=0.3, z=h’=0.571m , p 0=0代入上式得)596.550(22022-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r p gz r p ρωρNG P F Nrdr rrdr rrdr p P 55.1315055.18155.181)596.550(22)596.550(24.0335.024.0335.04.0335.02=-=-==-=⋅-=⋅=⎰⎰⎰πρπρπ2-17 宽为1M ,长为AB 的矩形闸门,倾角为45°,左侧水深H=3 H=2,试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点解:1m b =,45α︒=,13m h =,12m h =压力分为两部分:()()21211129.8100032116.932sin 452sin 45h h P S b g h h b kN ρ︒︒⨯⨯-⨯-=⋅=-⋅⋅==⨯ 作用方向垂直于闸门指向右。
作用点:12120.943sin 45h h y m ︒-== ()()222129.81000322127.72sin 45sin 45h P S b g h h b kN ρ︒︒⨯⨯-⨯⨯=⋅=-⋅⋅== 作用方向垂直于闸门指向右。
作用点:1221 2.83sin 452sin 45h h y m ︒︒=-⋅= 总压力大小:12 6.9327.7234.65P P P kN =+=+= 总压力作用方向垂直于闸门指向右。
根据合力矩定理:1122Py P y P y =+ 有作用点:11226.930.9427.72 2.83 2.4534.65P y P y y m P +⨯+⨯===2-19 金属的矩形平板闸门,门高m h 3=,宽m b 1=,由两根工字钢横梁支撑,挡水面于闸门顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置21,y y 应为多少。
题2-19图解:先求出闸门所受的水静压力和作用点()()mbh h bh h A y I y y b gh A gh P C C C D x C 2135.112315.1212221332=⨯⨯⨯+=+=+===ρρ横梁所受力b gh b gh P P P 2122121412ρρ==== 则 mh h y hh 414.133222323222111=⨯=⨯=== 则由力矩平衡可得2211y P y P Py M D +==m y y y D 586.2414.122212=-⨯=-=∴2-24 封闭容器水面的绝对压强20/37.137m kN p =,容器左侧开m 22⨯的方形孔,覆以盖板AB ,当大气压2/07.98m kN p a =时,求作用于此板上的水静压力及作用点。
ρg (h 1-h y x题2-24图解:()()()()()mA y I y y y kNA gh P m h h mgp p h C C C D e c c 05.0260sin 3412/2222522348.934232460sin 2'48.907.9837.137'2310=⨯︒+⨯=⋅=-==⨯⨯+⨯==+=⨯+=︒+==-=-=ρρ故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m 的下方。
2-29某圆柱体的直径m d 2=,长m l 5=,放置于︒60的斜面上,求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。
解:水平方向分力大小:kN hl gh A gh P c x c x 5.2451218.9=⨯⨯⨯=⋅==ρρ 方向水平向右铅直方向分力大小:kN l h d g gV P z 12052131218.923)2(212=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯⨯=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅==ππρρ 方向铅直向上3-16 高层楼房煤气立管B 、C 两个供煤气点各供应s m Q /02.03=的煤气量。
假设煤气的密度为3/6.0m kg ,管径50mm ,压强损失AB 段用2321v ρ计算,BC 段用2422v ρ,假定C 点要求保持余压为2/300m N ,求A 点酒精(3/806m kg =酒ρ)液面应有的高差(空气密度为3/2.1m kg )。
题3-16图解:由题意可求得s m d Q v sm d Q v /18.1005.0402.04/37.2005.04202.0422222211=⨯===⨯⨯==ππππ取断面1-1、2-2,列出伯努利方程mm m g p h Paz z g p v v p p p v p z z g v p a l l a 6.440446.08.980635232608.9)6.02.1(218.106.04237.206.03)37.2018.10(26.0300)()()(22)()(21222212212122212122212211==⨯===⨯⨯--⨯⨯+⨯⨯+-+=---+-+=++=--++--ρρρρρρρρ3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压O mmH h 215.10=,出口负压O mmH h 2220=。
如炉外空气3/2.1m kg =ρ,烟气的平均3/6.0m kg ='ρ,两测压断面高差H=5m ,试求烟气通过省煤器的压强损失。
题3-17图解:本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。
由进口断面1-1至出口断面2-2列伯努利方程p v p z z g v p a ∆++=--++2')()(2'22212211ρρρρ式中10.0 1059 807102.97Pa p =-⨯=- 20.029 807196.14Pa p =-⨯=-v 1=v 2故 102.979.81(1.20.6)(05)196.14p -+⨯-⨯-=-+∆ 得Δ63.74Pa p =3-18 图为矿井竖井和横向坑道相连,竖井高为200m ,坑道长为300m ,坑道和竖洞内气温保持恒定C t ︒=15,密度3/18.1m kg =ρ,坑外气温在清晨为C ︒5,30/29.1m kg =ρ,中午为C ︒20,30/16.1m kg =ρ,问早午空气的气流流向及气流速v 的大小。
假定总的损失292v ρ。
题3-18图解:因为空气是由高温区向低温区流动,所以早上空气是由坑内流向坑外,下午则是由坑外流向坑内。
取断面1-1、2-2,列出伯努利方程292)()(222222120211v v p z z g v p ρρρρρ++=--++早上:2920)()(002222120v v z z g ρρρρ++=--++sm v v v /05.6218.19218.10)0200(8.9)18.129.1(0022222=⨯++=-⨯⨯-++解得中午: 2920)()(002222120v v z z g ρρρρ++=--++sm v v v /58.2218.19218.10)0200(8.9)18.116.1(0022222=⨯++=-⨯⨯--+解得3-22求水流对1m 宽的挑流坎AB 作用的水平分力和铅直分力。