2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）
1. 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 地球绕太阳公转的速度约110 000千米／时，将110 000用科学记数法表示，其结果是（ ）
A.6101.1⨯
B.5101.1⨯
C.41011⨯
D.6
1011⨯
3. 已知△ABC ∽△DEF ，若面积比4：9，则它们对应高的比是（ ）
A.4:9
B. 16:81
C. 3:5
D. 2:3
4. 若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是（ ）
A. 1＜x ＜2
B. 2＜x ＜3
C. 3＜x ＜4
D. 4＜x ＜5
5. 已知b a ∥，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线b a 、上，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
第5题 第8题
6. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（ ） A.662332=⨯ B.222)(b a ab =
C.由52=+x 得25-=x
D.a a a 523=+
7. 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A.c a b + B.c b a c a +++ C.c b a b ++ D.b
c a + 8. 如图，等边三角形ABC 边长为5，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF=2，则BD 的长是（ ） A.724 B.8
21 C.3 D.2 9. 已知Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距
离是（ ）
A.2
B.3
C.5
D.3
10. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每
人都解对了其中60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人作都解对的题称作容易题.那么下列判断一定正确的是（ ）
A.容易题和中档题共60题
B.难题比中档题多10题
C. 难题比容易题多20道
D.中档题比容易题多15道
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11. 分解因式：______43
=-m m .
12. 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________.
13. 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的
运动员是________.
第13题 第16题
14. 若分式5
6-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是_______. 15. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线)0(32≠++=k k kx y 交
于A 、B 两点，则弦AB 长最小值是________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，
︒=∠45OAB ，
双曲线x
k y =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则ABO ∠tan 的值是________. 三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. （本小题满分8分）
计算：0
)14.3(30tan 33π--︒⋅+-
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证CB=CD.
19. （本小题满分8分） 先化简，再求值：2212)11(x x x x +-÷-，其中13+=x
20. （本小题满分8分）
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到C B A '''∆使得点A '落在∠ABC
的平分线BD 上，连接A A '，C A '.
（1）判断四边形A B AB ''的形状，并证明；
（2）在△ABC 中，AB=6，BC=4，若C A '⊥B A ''，求四边形
A B AB ''的面积.
22. （本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
答：_________（填“是”或“不是”）
（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：
若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________.
估计全年级本次体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数是__________.
②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级的平均成绩提高多少分？
某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆.市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月销售x辆该款汽车.（总利润=销售利润+返利）
（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值.
在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，EG 交CD 于点M ，连接CG .
（1）如图1，当AC AE 2
1＜时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H.
①求证：EB=EF ；
②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；
（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP=10，当点E 不与AC 中点重合时，求AP 与PC 的数量关系.
已知抛物线)0)()(5(2
1＞m m x x y -+-=与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C.
（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）若抛物线与直线x y 2
1=交于点E 、F ，且点E 、F 关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长最大值为
8
25时，求m 的取值范围.。