一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。

已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。

试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。

三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。

四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

六、（12分）设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本。

求：（1）的矩估计量；（2）的方差。

七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。

试求常数，使得服从分布。

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05）附表一：, , , ,一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。

若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<=其他,010,2x Ax x f ，求：（1）参数A ；（2）}35.0{<<X P ；（3）}{x X P <。

三、（14分）设随机变量X 和Y 的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量Y X U +=的方差。

四、(12分）已知),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<+=其它,010,10,),(y x y x y x f ． （1）求X 与Y 的相关系数XY ρ；（2）试判断X 与Y 的独立性。

五、（10分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。

已知每户每天用电量（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。

现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？六、（8分）在总体)4,12(~N X ，从X 中随机抽取容量为6的样本),(61X X .求样本均值与总体均值之差的决对值大于2的概率。

七、（14分）设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-其它,010,)(1x x x f θθ其中θ是未知参数，且0>θ。

试求θ的最大似然估计量。

八、（14分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布)75.0,54(N ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取05.0=α）？ 附表一：5871.0)2222.0(=Φ,9495.0)64.1(=Φ,9505.0)65.1(=Φ,9750.0)96.1(=Φ,9826.0)108.2(=Φ,9901.0)33.2(=Φ,9929.0)45.2(=Φ，9950.0)575.2(=Φ.一、填空（16分） [模拟试卷3]1、设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.92，P(B)=0.93，)|(A B P =0.85，则=)|(B A P ___________.P （B A ⋃）=___________.2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是___________.3、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f 用Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{X ≤21}出现的次数，则P{Y=2}___________. 4、设X~N （1，4），Y~N （0，16），Z~N （4，9），X 、Y 、Z 相互独立，则U=4X+3Y-Z 的概率密度是___________.E （2U-3）=___________.D （4U-7）=___________.5、设，，21X X …n X 是来自正态分布N （2,σμ）的样本，且2σ已知，X 是样本均值，总体均值μ的置信度为α-1的置信区间是___________.二、（12分）设有甲乙两袋，甲袋中装有m 只白球，n 只红球，乙袋中装有M 只白球,N 只红球。

今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？ 三、（12分）某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数服从参数为λ的泊松分布，已知任一分钟内无问讯的概率6-e为，求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。

四、（12分）设（X 、Y ）具有概率密度 ⎩⎨⎧<<<=其它,010,),(y x c y x f1）求常数c ；2）求P{Y >2X}；3）求F （0.5， 0.5） 五、（12分）设随机变量（X ，Y ）具有密度函数 ⎩⎨⎧<<<=其它,010,,1),(x x y y x f求E （X ），E （Y ），COV （X 、Y ）。

六、（12）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。

在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。

七、（12分）设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-其它,010,)(1x x x f θθ其中θ是未知参数，且0>θ。

试求θ的最大似然估计量。

八、（12分）某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布N （576，64），某日抽取10根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤（05.0=α）一、（12分）（1）已知21)()(==B P A P ,证明：)()(B A P AB P = （2）证明：若,0)(>A P 则)()(1)|(A P B P A B P -≥ 二、（14分）设X~N （2,σμ），023.0}96{,72=≥=X P μ。

求 （1）}8460{≤≤X P （2）Y=1-2X 的概率密度三、（12分）设X 与Y 是具有相同分布的随机变量，X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,020,83)(2x x x f已知事件}{a X A >=和}{a Y B >=相互独立，且43)(=⋃B A P 求（1）常数a （2）)(XeE -四、（14分）设（X 、Y 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其它,00,),(y x e y x f y求：（1）相关系数 XY ρ （2）}21{Y X P >五、（12分）设供电站供应某电去1000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用电（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布，现要以0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少向该地区供应多少度电？六、（12分）设总体X~N （2,σμ），，假设我们要以0.997的概率保证偏差1.0<-μX ，试问在5.02=σ时，样本容量n 应为多少？七、（12分）设),,,(21n X X X 为来自总体概率密度为⎩⎨⎧<≥=--θϑθθx x e x f x ,0,),()( 的一个样本，求θ的矩估计量M ^θ。

八、（12分）电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min ）为42，65，75，78，59，57，68，54，55，71 。

问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为70（min ）？（05.0=α，熔化时间为正态变量）一、（12分）从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率： （1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对 二、（12分）甲袋中有两个白球四个黑球，已袋中有四个白球两个黑球。

现在掷一枚均匀的硬币，若得到正面就从甲袋中连续摸球n 次（有返回），若得反面就从乙袋中连续摸球n 次（有返回）。

若已知摸到的n 个球均为白球，求这些球是从甲袋中取出的概率。

三、（12分）（1）设某商店中每月销售某种商品的数量（件）服从参数为7的泊松分布，求一个月内至少售出2件的概率 （2）设随机变量X 的分布函数 求常数A 及X 的数学期望和方差四、（14分）某种电池的寿命X 服从正态分布),(2σa N ，a=300（小时），σ=35（小时），（1）求电池寿命在250小时以上的概率（2）求x ，使寿命在a-x 与a+x 之间的概率不小于0.9（3）任取1000个这种电池，求其中最多有50个寿命在250小时以下的概率。

五、（12分）设随机变量（X ，Y ）具有密度函数 ⎩⎨⎧<<<=其它,010,,1),(x x y y x f（1）求X 与Y 的相关系数（2）问X 与Y 是否不相关（3）X 与Y 是否独立，为什么？ 六（12分）（1）在总体N （52，23.6）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到54.8之间的概率。

（2）设总体)5.0,(~μN X ，假如我们要以0.997的概率保证偏差1.0<-μX ，则样本容量n 应为多少？ 七、（12分）设总体X 服从指数分布，它的密度函数为⎩⎨⎧≤>=-0,00,,),(x x e x f x λλλ（1）求参数λθ1=λ的最大似然估计（2）验证所得θ的估计量的无偏性八、（14分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 101.4 100.5 已知各包重量服从正态分布N （2,σμ）（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取05.0=α）？ （2）求参数2σ的90%置信区间。

一、(12分)一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球。

今从此袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率；（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。

二、12分)设随机变量)1,1(~-U X ,求2X Y =的分布函数与概率密度。