§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
升降法→测条件疲劳极限σ-1(低应力)
试验方法
数据整理，拟 合成疲劳曲线
成组试验法→测定高应力部分
① 成组试验法测高应力段
取3～4级较高应力水平，每级水平下，测5根左右试样计 算中值疲劳寿命
0.35 ~ 0.7 b
逐 步 减 小
1 0.7 b , N f )1
B点： σm =0 (r=-1), σa = σ-1 , 疲劳极限σrmax = σ-1 A点： σm = σb (r=1), σa = 0, 疲劳极限σrmax = σb 在A点时，静载已使材料断裂，故不允许再有 动载σa 。
GOODMAN 图
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
四、疲劳断口分析
1、疲劳断口
失稳扩展裂纹长度为ac,则a0＜ac， a0→ac的扩展是裂纹的亚稳扩展。
§5.3 疲劳裂纹扩展速率 a-N曲线测定试验一般采用三点弯曲单边 缺口试样，在固定r和Δσ下循环加载，记 录a随N的增长情况。由（Ni，ai）作曲线 用“七点递增多项式”来确定在每 个点下的da/dN，对a-N曲线上任意 数据点i，取其前后相邻的三点，加 上i点本身共七点，采用最小二乘法 进行局部拟合（抛物线）： a a AN BN
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
疲劳区：疲劳裂纹亚稳扩展 该区是判断疲劳断裂的重要特征证据。 疲劳区的宏观特征：断口比较光滑并分布有 贝纹线（或海滩花样）。 贝纹线：疲劳区的最大特征， 呈弧状台阶痕 迹。 原因： 载荷变动，eg.机器运转时的开动和 停歇，偶然过载引起的载荷变动。 贝纹特征常出现在实际机件的疲劳断口中， 而在实验室试样疲劳断口中很难看到（变动载 荷平稳）。 脆性材料（eg.铸铁、高强度钢）的疲劳断口 上也看不到贝纹线 循环应力低，材料韧性好，疲劳区大，贝纹 线细、明显。
ABC曲线上任一点B和原点 O连线，其几何关系：
A点：σm=0, r = -1, σa=σ-1 C点：σm=σb, r = 1, σa=0
应力比r→tan α和α →定位在ABC曲线上→其纵、横坐标之和，即为相应r的
疲劳极限σr
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
2. 定量：绘制疲劳图(σmax(σmin)- σm)
。。。 。。。
n 0.35 b , N f )n
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
② 升降法测疲劳极限σ-1 有效试样13根以上；一般取3～5级应力水平，每级应力增量一般为3%～5% 第一根σ应略高于σ-1估计值 若无法预计，则一般材料取(0.45～0.50) σb， 高强度钢取(0.30～0.40) σb。根据上一根试样结果，确定下一根试样的应 力水平，直至完成全部试验。 破坏(107周次循环断裂)→降低应力，通过→升高应力 σ1，107未断→ σ1 < σ-1 ； σ2(> σ1)，107断； 内插 σ1 <σ3< σ2 , 107未断, | σ2-σ3|<10MPa
☼ 材料本身的影响： 材料性能主要影响疲劳辉纹，脆性越大，疲劳辉纹越不明显。 脆性辉纹可能是不连续的。 有疲劳灰纹为疲劳断裂，无疲劳灰纹不一定不为疲劳断裂
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
☼ 加载历史的影响：

t
疲劳辉纹由密→疏→密 ☼ 缺口敏感性：
表面裂纹扩 展慢，心部 裂纹扩展快， 向下凸 缺口不敏感
青铜： σ-1=0.21σb
不同材料σ-1/σb=w (耐久比) 钢 σb≤1400MPa，w=0.5， σb >1400MPa，w<0.5 铸铁w=0.4~0.48 铜合金w=0.35~0.4
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
四、σm对σ-1的影响
1. 定性
0
m


a
是纯动载荷，无静载荷（对 材料造成损伤的只是动载荷）
火车车轴受力 r 1， 0
m

若 ＞ ，疲劳“过载持久值” 。
工作 -1

1
a
1
b
N
b
log N
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
二、S-N曲线的测试方法
1、试样：圆截面，直径为10mm 2、方法：测试方法：四点弯曲试验 测试设备：旋转弯曲疲劳试验机 同一批试样试验速度要相同 平稳而无冲击的将力加载到规定值 试验一直进行到试样失效或达规定循环次数时终止 失效：试样出现肉眼可见疲劳裂纹或完全断裂。
§5.1 疲劳特点
弯曲疲劳 扭转疲劳 应力状态： 拉压疲劳 复合疲劳 环境：
大气疲劳 腐蚀疲劳 高温疲劳 热疲劳 接触疲劳
§5.1 疲劳特点
二、特点
疲劳是低应力循环延时断裂，即具有寿命的断裂. 应力↓寿 命↑. 断裂应力水平往往低于材料抗拉强度，甚至屈服强度。 在名义应力不高的情况下，由缺陷处局部应力集中而形成裂 纹，随着加载循环的增长，裂纹不断扩展，直至剩余截面不 能再承担负荷而突然断裂。实际构件的疲劳破坏过程总可以 分裂纹萌生、裂纹扩展和最终断裂三个组成部分。 疲劳是脆性断裂，在静载下无论显示脆性与否，在疲劳断 裂时都不会产生明显的塑性变形，而断裂却常常是突发性的， 没有预兆。是在长期累积损伤过程中，经裂纹的萌生和缓慢 亚稳扩展到临界尺寸时才突然发生的，因此，疲劳是一种潜 在的突发性脆性断裂 疲劳对缺陷（缺口、裂纹及组织缺陷）十分敏感 增大对材 料的损伤，降低材料的局部强度
逐点描绘法
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
疲劳试验结果的统计处理及P-S-N曲线


对于应力在疲劳极限以下工作的构件，采用升降法测定的条件疲劳极 限，就可以满足设计要求。 对有限寿命设计，仅按上述常规成组法测定存活率50％的中值S-N曲线， 作为设计依据，往往偏于危险，因为这意味着有一半产品在达到预定 寿命之前出现早期破坏。 需要测得具有更高存活率的S-N曲线。如存活率为99.9％的S-N曲线， 该曲线给出的寿命N对1 000个产品，只有一个可能造成早期断裂。这 种S—N曲线给出的数据具有较大的可靠性。

a
＞0
m
＞0
m
既承受动载荷σa又承受静载荷 σm 损伤容量相同，若静载荷σm越大， 所能承受的动载荷σa越小。
0
m
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
2. 定量：绘制疲劳图(σa- σm)
疲劳图：各种循环疲劳极限的集合 图，是疲劳曲线的另一种表达形式 纵坐标以应力幅σa 表示 横坐标以平均应力σm表示 在不同应力比r条件下，将σmax表示的 疲劳极限σr分解为σa和 σm ，并在该坐 标系中作ABC曲线，即为σa-σm疲劳图， σr =σa+σm。
a Y
min
a Y a
§5.3 疲劳裂纹扩展速率 3、
da K曲线 (由△K起控制作用) dN △Kth：疲劳裂纹扩展门槛值， 表示材料阻止疲劳裂纹开始扩 展的能力。
缺口敏感
表面裂纹扩 展快，心部 裂纹扩展慢， 向上凸
§5.3 疲劳裂纹扩展速率
§5.3 疲劳裂纹扩展速率
一、基本规律
da 1、疲劳裂纹扩展速率 dN
Ni-疲劳裂纹萌生寿命、 Nf-疲劳裂纹扩展
N N N
f i
p
N 5% ~ 10%N
i
f
疲劳总寿命=疲劳裂纹萌生寿命+疲劳裂纹扩展寿命
原始裂纹长度为a0,
2 0
脉冲加载
da / dN A 2BN
da f a , dN
2、△K(应力强度因子范围) 如认为疲劳裂纹扩展的每一微小过程类似是裂纹体小区域的断裂过程，ΔK 就是裂纹尖端控制疲劳裂纹扩展的复合力学参量。
K Y a
K K
Im a x
K
Im i n
Y
max
§5.2 疲劳S-N曲线及疲劳极限
瞬断区：裂纹失稳快速扩展 疲劳裂纹亚稳扩展时，随应力不断循 环，裂纹尺寸a↑, 当a≥ac(临界裂纹尺寸) 时，KI≥KIC，裂纹失稳快速扩展，机件 瞬时断裂。
其断口比疲劳区粗糙，宏观特征与静 载裂纹件断口一样，随材料性质而变： 脆性材料为结晶状断口；韧性材料的中 间平面应变区为放射状或人字纹断口， 边缘平面应力区为剪切唇。 位置：一般在疲劳源的对侧。 瞬断区的大小和机件名义应力及材料 性质有关：若名义应力较高或材料韧性 较差，则瞬断区就较大，反之，瞬断区 较小。
σmax= σm+σa σmin= σm-σa
对称交变应力
脉动应力
波动应力
不对称交变应力
§5.1 疲劳特点
常见的循环应力： ⑴ 对称交变应力 σm=0, r =-1(σmin=-σmax) (图a), 大多旋转轴类零件的
循环应力, 如火车轴的弯曲对称交变应力、曲轴的扭转交变应力
静载σm=0，动载σa= σmax ，是交变载荷中的最危险情况 ⑵ 脉动应力 σm= σa>0, r=0 (图b) , 齿轮齿根的循环弯曲应力；轴承 的循环脉动压应力，σm= -σa<0, r=-∞ (图c) ⑶ 波动应力 σm>σa, 0<r<1 (图d) , 如发动机缸盖螺栓的循环应力 ⑷ 不对称交变应力 r<0 , r≠-1 (图e), 如发动机连杆的循环应力
典型的疲劳断口具有三个形貌不同的 区域——疲劳源、疲劳区及瞬断区。 疲劳源：疲劳裂纹萌生的策源地 疲劳源一般在机件表面，常和缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连(应力 集中)。材料内部也可能产生疲劳源：当材料内部存在严重冶金缺陷(夹杂、 缩孔、偏析、白点等)或内裂纹时(局部强度降低)。 随应力状态及其大小的不同，疲劳源可以有一个或几个。可根据源区的光 亮度、相邻疲劳区的大小和贝纹线的密度确定各疲劳源的产生顺序。 断口形貌：疲劳区光亮度最大 原因：①裂纹亚稳扩展过程中，应力交变引起的断面不断摩擦挤压而光亮； ②加工硬化使表面硬度提高。