为简化计算，本文作出以下三点假设：(1)忽略非故障相对地电容；(2)忽略故障相的沿线电阻；(3)略去全部对地有功泄露[10]。
根据以上条件，可写出下列表达故障相电压U和电流I的分布情况的传输线方程式：
图6潜供电流基本参数图
Fig.6Basic parameters of secondary arc current
(4)另外，潜供电弧参数是其电容和互感分量两者的矢量和,电容分量的大小取决于线路的相间电容以及两相运行时非故障相的实际运行电压,而互感分量的大小则取决于线路的相间互感以及两相运行时非故障相的实际电流。潜供电弧参数不仅取决于线路本身的固有参数和故障点的位置,而且与线路的运行参数,即单相重合期间两相运行时非故障相电流电压的分布有关，沿线(非故障相)各点的电压和电流随故障点的位置变化,而且电压和电流在数值上和相角上也都在变化[11]。
关键字:单相接地故障，潜供电流，恢复电压，单相自动重合闸
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自20世纪70~90年代国内外开展特高压输电技术研究以来，输电线路故障一直是人们关注的重要问题之一。据统计，在超(特)高压输电线路中，由于相间距离大，500kV线路故障中90%以上是单相接地故障。随着电压等级的升高，线路间的空间距离也越大，因此，对于特高压输电线路来说多相故障的发生率减小，而单相故障的发生率增加[1-2]。另外，特高压输电线路的杆塔较高压来说增高很多，线路上工作电压幅值很大，易由线路上产生向上先导，这些因素会使避雷线屏蔽性能变差，引发瞬时性故障。因此，对于特高压输电线路来说，单相瞬时性故障发生的几率相对来说更大。由于单相接地故障中，大部分为瞬时性故障，因此多采用单相自动重合闸来消除故障。使用单相自动重合闸的目的是为了在瞬时性故障消除后使线路重新投入运行，从而尽快恢复系统的正常运行状态[3]。
KEY WORDS:Single-phase earth fault, secondaryarccurrent, recovery voltage,single-phase auto-reclosure
摘要:本文首先以故障发生的重要时刻为量度介绍了潜供电流的产生机理及特性，接着通过建立相关数学模型，在分布参数电路基础上定量分析了潜供电流与恢复电压的计算方法。并在此基础上分析了影响潜供电流与恢复电压的因素，对主要的两种潜供电流抑制措施进行了介绍与分析。单相接地故障后需对线路进行重合闸操作，比较了基于固定重合闸时间的单相重合闸方案和基于自适应熄弧时间的单相重合闸方案，并对后者的算法进行了梳理。
图3第二阶段
Fig.3 Stage 2
(3)第三阶段：潜供电弧产生，接地故障切除
单相接地故障发生后，输电线路上首先产生短路电流，随后线路两端的断路器受到跳闸信号后开始动作，实现分闸切除故障后，短路电流过零，短路电弧熄灭后，故障点随即形成潜供电弧。其潜供电流的自由分量主要由潜供电弧电阻与故障发生的位置决定；强制分量则由相间阻抗决定，即取决于并联电抗补偿度及中性点小电抗。该阶段的电路状态仍然会在经过自由分量衰减后形成新的稳定状态。等效电路如图3所示，R2为潜供电弧电阻。
L为每相导线的自感系数，M为相间互感系数，C0为每相导线的对地电容（以单位长度计算），C为相间电容（以单位长度计算）。
如图6所示,设故障发生在C相上，C相两端断路器BC和BC’已被断开,短路电流被切除,故障相中的电压和电流分别为U和I；A和B两相仍在运行，其上的电压分别为UA和UB,其中的电流分别为IA和IB。
图2第一阶段
Fig.1 Stage 1
(2)第二阶段：单相接地故障发生
假设A相在t0时刻发生接地故障，则电路拓扑模型可用图２表示。R1为短路电弧过态方程求解得到。短路电流主要取决于故障相自身回路的阻抗，健全相则由于相间阻抗很大而影响甚微。另外，电路中各元件电流、电压的衰减系数及振荡频率主要由故障点位置与短路电弧电阻R1决定；电路中各储能元件初始值则由故障发生时刻决定。故障后，电路各状态量的自由分量经过衰减后形成新的稳定状态。
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2.1
对于潜供电弧的研究，国内外已经开展了诸多研究，主要集中在两个方面，一是潜供电弧的产生、熄灭、重燃以及影响因素等[5-7]；二是与电力系统交互作用，其中主要研究线路参数对电流、弧道恢复电压、燃弧时间的影响[8]。
潜供电流是单相重合闸过程中产生的一种电磁暂态现象。其产生机理如图1所示。当线路发生单相(C相)接地故障，故障相两端断路器跳闸后，电源和系统从两边向故障点提供的短路电流被切断，非故障相(A、B相)仍在运行，且保持工作电压。由于相间电容C12和相间互感M的作用,使得故障点处产生了由电容分量和电感分量两部分组成的潜供电流。电容分量即是指非故障相的电压通过相间电容C12向故障点提供的电流，在大部分无补偿情况下起主要作用；而正常相上的负载电流经相间互感在故障相上感应出电动势EM这个电动势通过相对地电容C0及并联高抗形成的回路，向故障点提供电流，即为潜供电流的电感分量。当潜供电流熄灭后，同样由于相间电容和互感的作用，在原弧道间出现恢复电压，这就增加了故障点自动熄灭的困难，以致单相重合闸失败。潜供电弧零休阶段的特性决定了电弧的熄灭与重燃，这一过程中，弧道恢复电压的上升率起着至关重要的作用[9]。
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Secondary Arc Current and Recovery Current in High-Voltage Transmission Lines and Single-Phase Auto Reclosure
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ABSTRACT:This articleintroduced the generation mechanism and the characteristics of secondaryarccurrent based onseveral key time points during the fault. Then the paper built a mathematical model for measuring secondary current and recovery voltageby usingdistributed parameter circuit.Based on aforesaid analysis,this paper then introducedfactors that influence secondary arc current and recovery voltage, andtwo main suppression methods werealso analyzed.Reclosure operation is necessary after the single-phase earth fault and thus, comparisons were madebetween two reclosure plans, namely,fixed-time-delay based reclosure plan and adaptive-secondary-arc-extinction based reclosure plan, thealgorithmof thelater was given.
图1单相接地故障
Fig.1Principle of secondary arc current
2.2
为建立潜供电流与恢复电压的数学模型，我们可将发生单相接地故障后潜供电流与恢复电压的产生按时间顺序分为以下四个阶段：
(1)第一阶段：正常运行
输电线路正常运行时，输电系统保持稳定平衡，各电流量、电压量无自由分量。
式中，l为线路长度，单位为km; 为314。
为简化公式，令(1)中的 ； 。
对(1)式第一式对l求偏微分，考虑到本节主要目的是求解潜供电弧参数，电弧的熄灭速度与弧中电流的关系在一定误差范围内影响不显著，因此忽略IA+B的沿线变化，即 ，联立(1)中第二式，可解得U和I的表达式。
令 ，则：
其中，
由边界条件求解得到常数A1和A2，代入上式中可得到：
结合及的表达式以及反三角函数的相关特性，可以得到潜供电弧参数的一般性规律：
(1)由电容关系引起的恢复电压分量UxC沿输电线路的分布为常数，与故障点的位置无关。在物理意义上可以解释为它是由于相间电容与对地电容之间的分压关系引起的分量，其值与C和C0有关，即与线路的结构（线间距、分裂情况及排列换位等）和长度有关，而与故障点位置无关。
线路出现单相接地故障时，在健全相上产生的瞬态过电压为单相接地故障过电压，它是操作过电压的一种，也称为短路过电压[4]｡当线路发生单相接地故障，线路两端故障相的断路器相继跳开后，由于相间耦合作用的存在，故障点处仍会流过一定的电流，即为潜供电流，此时弧道上仍有小能量的电弧继续燃烧，使短路时弧光通道的去游离受到严重阻碍，而单相自动重合闸只有在故障点电弧熄灭且绝缘强度恢复以后才有可能重合成功｡由于超高压､特高压系统电压高，线路长，相间电容耦合强,使得电弧燃烧时间也较长，直接影响了特高压线路单相重合闸的无电流间歇时间，大大降低了单相自动重合闸的成功率。
图4第三阶段
Fig.4 Stage 3
(4)第四阶段：潜供电流电弧熄灭
潜供电弧过零熄灭后，恢复电压迅速起始。在此阶段，对于不同故障点和不同潜供电流过零时刻，潜供电弧恢复电压各自由分量的系数也不同。实际上，输电线路多为欠补偿，其相间阻抗呈容性且远大于潜供电弧电阻。因此，在潜供电弧过零熄弧时，相间电容电压为峰值，相间电感电流则为0。
使用单相自动重合闸的目的是为了在瞬时性故障消除后使线路重新投入运行从而尽快恢复系统的正常运行状态线路出现单相接地故障时在健全相上产生的瞬态过电压为单相接地故障过电压它是操作过电压的一种也称为短路过电压?当线路发生单相接地故障线路两端故障相的断路器相继跳开后由于相间耦合作用的存在故障点处仍会流过一定的电流即为潜供电流此时弧道上仍有小能量的电弧继续燃烧使短路时弧光通道的去游离受到严重阻碍而单相自动重合闸只有在故障点电弧熄灭且绝缘强度恢复以后才有可能重合成功?由于超高压?特高压系统电压高线路长相间电容耦合强使得电弧燃烧时间也较长直接影响了特高压线路单相重合闸的无电流间歇时间大大降低了单相自动重合闸的成功率