实验四信号的产生、分解与合成【实验内容】设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 其他部分用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

【实验目的】1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。

4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。

5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。

6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。

【报告要求】1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。

（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。

本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。

简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。

1. 非正弦周期信号的分解与合成对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：000112()sin()sin(2)n n n n n n nf t c c t c c f t T πϕπϕ∞∞===++=++∑∑上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。

方波信号可以分解为:()⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=...........7sin 715sin 513sin 31sin 4t t t t U t f ωωωωπ 由1、3、5、7等奇次波构成，21n -次谐波的幅度值为基波幅值4U π的121-n 倍。

(1) 设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz ，幅度为5V ； 方波电路的设计：用运放实现方波发生器的设计，主要是由普通积分器（充放电回路不同）和迟滞比较器组成。

电路图如下：高电平V0=+Vz 经历的时间为)121ln(T 41fR R C R += 低电平V0=-Vz 经历的时间为)121ln(T 162fR R C R += 振荡频率为)21ln()(111f 116421fR RC R R T T T ++=+==占空比16441R R R T T D +==因此，要使得方波的频率为1kHz ，取参数值如下： C=0.1uF R1=Rf=10k Ω要使得占空比为50%，则R4=R16=4.55k Ω。

因此调节两个电位器R4和R16，改变其阻值，即可调节输出波形的占空比和输出方波的频率，从而达到输出方波占空比为50%，频率为1kHz 。

(2) 设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波； 基次谐波提取：从方波中提取出一次谐波可以通过设计一个二阶有源低通滤波器实现。

二阶有源低通滤波器的转移函数为：2022)(ωωω++=s Qs A s A uf三次谐波的提取：从方波中提取三次谐波可以通过设计一个二阶有源带通滤波器实现。

二阶有源带通滤波器的转移函数为：2200)(ωωω++=s Qs s Q A s A目前已经有很多专业的有源滤波器设计软件如：德州仪器的Filter Pro 、国家半导体WEBENCH ® 中的Active Filter Designer 、Nuhertz Technologies 的Filter Solutions 等。

这些软件可以根据我们的设计指标要求很快的算出电路参数，很大程度上节省了开发周期。

我们实验中选用的是德州仪器的Filter Pro 软件设计有源滤波器。

基次谐波滤波器的电路图和参数如下：Ω=k 10R 3Ω=k 10R 5Ω=k 10R 6nF 10C 2=nF 100C 3=三次谐波滤波器的电路图和参数如下：Ω==k 10R R 87Ω==k R 1R 1211Ω==k R 33R 109 nF C C C 10C 7654====（3）设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位考虑幅值的损失，应使得最终输入输出表达式为两个共轭复数的相除，使得模值比为1，而使输出相对源输入产生附加相移。

通过可变电阻对输出的相移进行改变，输入输出比表达式应该是R 的函数，即()f R ，选择图所示的电路实现移项功能。

由图，联立方程组 ()311R U C j U U in =-ω ① 2111R U U R U U outin -=- ② 解得13123+-=CR j R R CR j U U inoutωω若选择参数1R =2R ，则表达式化简为1133+-=CR j CR j U U in out ωω，其模为1。

针对滤波器网络输出的不同频率的波形适当选择C 的大小，3CR ω在调节的过程中大小在1左右变动实现相移。

当3R =0时，相移为π；当3CR ω=∞时，相移为0，相移的变化范围可以满足调整的需要。

在此实验中，取21R R ==10k Ω，都选用100nF 的电容，电位器选用1k Ω。

可以根据实际的情况来选择以上两种移项,移相器的可移动相位角为0～180°。

（4）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较。

加法器由简单的反相加法电路构成，其结构如图所示。

其中输入端的电位器用于调整输入波的幅度。

12341234out R R R RU U U U U R R R R =----2. 利用EDA 软件进行仿真，并优化设计。

（对仿真结果进行分析） 方波产生电路的仿真结果如下：分析：由（1）的方波产生原理可知，方波的频率和占空比取决于两个点位器的阻值。

因此调节两个电位器，改变其阻值，即可调节输出波形的占空比和输出方波的频率，从而达到输出方波占空比为50%，频率为1kHz 。

基次谐波滤波器仿真如下：分析：由Fourier变换的知识可知，当方波通过低通滤波器后，高次谐波被滤除，输出的是基次谐波。

三次谐波滤波器仿真如下：分析：当方波通过带通滤波器后，输出的是三次谐波。

由仿真结果可以看出通过滤波器的三次谐波并不是完全的正弦波形，这与滤波器的参数设计有关，调节滤波器的参数，或者用更多次的滤波器级联，可以实现更好的滤波效果，但是这样对器件的要求会更高。

移相电路仿真：分析：调节电位器，可以改变移动的相位值。

在实际中，可以根据具体的需要调节电位器的阻值，从而实现要的结果。

加法电路仿真结果：分析：将基次谐波和三次谐波相加，可以得到如图所示波形，要通过调节移相电路的电位器可以使得波形的两个峰相等。

3.实验过程步骤以及按照设计要求对调试好的硬件电路进行测试，记录测试数据，处理和分析电路性能指标。

电路图在第一步已经说明。

按图搭建电路，下面是实验结果。

实验中方波和基次谐波波形：分析：在实验中得到的方波的频率在1kHz，偶尔会有所波动，如在测量方波和基次谐波时，用示波器读出的方波和基次谐波的频率为984Hz，在1kHz左右，存在的误差可以忽略不计。

调节方波产生电路中的电位器阻值可以调节频率。

所得基次谐波的峰峰值为17.6V，与理论分析结果基次谐波的峰峰值为方波峰峰值的4/π倍(18V)接近。

实验中方波和三次谐波波形：分析：方波频率为1kHz，三次谐波的频率由示波器测得为2.825kHz，约为方波频率的3倍。

三次谐波的峰峰值为5.4V，和方波的三次谐波理论值很接近。

实验中存在的误差在实验允许范围内。

合成波形图：1.未加移相电路时的基次谐波和三次谐波的合成波形：分析：未加移相电路时，将基次谐波和三次谐波通过加法器相加，得到的波形如图所示，合成波形和方波比较类似，频率相同。

2.加移相电路时的基次谐波和三次谐波的合成波形：分析：合成后的波形和原方波信号存在一定的相位差，这是因为基次谐波没有移相的原因。

加上移相电路后，调节移相电路的电位器，对三次谐波进行移相，再将移相后的波形相加，得到的波形如图所示，和理论分析所得的基次谐波和三次谐波相加波形一致。

理论分析的基次谐波和三次谐波相加波形如下：4.实验总结通过波形的分解和合成实验，加深了对方波产生电路、有源滤波器、移相网络和加法电路的理解与实际运用能力。

通过仿真到实践的过程，加深了对理论知识的分析和运用，在设计滤波器的过程中，学习使用新的软件Filter Pro，能够加深对低通、带通、高通滤波器知识的理解。

一个项目的实施不仅仅是各个部分电路能够实现方波产生、滤出基次谐波和三次谐波等部分功能的实现，同时也要考虑到将各个部分整合到一起去之后可以使得整个项目的结果可以得到正确的结果。

当然这离不开每个部分的正确设计，但同时也要在设计中考虑到整体的功能实现。

在实验中，合理明确的分工也是保障实验成功的必要条件。

通过实验，锻炼了项目合作者之间的相互协作能力与共同努力完成项目的精神。