第四章 振幅调制、解调与混频电路习题解4-1图4-1为二次调制的普通调幅波。

第一次调制：两路频率为F ＝3kHz 的音频信号分别调制到kHz f 101=、kHz f 302=的载频（称为幅载频）上。

第二次调制：由两路已调信号叠加再调制到主载频kHz f c 1000=上。

令：./102,/1032,/102,/1032642413S rad S rad S rad S rad c ⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=Ωπωπωπωπ第一次调制：,cos )cos 4.01(2)(,cos )cos 5.01(4)(2211t t t V t t t V ωωΩ+=Ω+=第二次调制：[]t t t t t t V C O 21cos )cos 4.01(2cos )cos 5.01(4cos 5)(ωωωΩ++Ω++= .cos ]cos )cos 4.01(4.0cos )cos 5.01(8.01[5cos 21t t t t t t C C ωωωωΩ++Ω++=方框图如图4-1所示。

∵两路幅载波传输的调幅信号在单位负载上的平均功率分别为,.5.4)5.0211(22)211(222111W M P P a O av =⨯+⨯=+=,08.1)4.0211(5.02)211(222222W M P P a O av =⨯+⨯=+=∴,21av av O av P P P P ++=其中,5.125212W P O =⨯=.66)10001033(22,08.18max kHz F BW W P AM av =-===4-2(1) v O (t)为单音调制的普通调幅信号，,2,104cos )104cos 1.01(2)(63V V t t t V mo O =⨯⨯+=ππ)1(21)211(222a mo a O av M V M P P +=+= .42,01.2)1.0211(22122kHz F BW W AM ===⨯+⨯= S rad S rad M C a /104,/1041.063πωπ⨯=⨯=Ω=(2) v O (t)为双音调制的普通调幅信号，t102cos )t 102cos 2.0t 102cos 8.01(4)t (V 643o ⨯π⨯π+⨯π+=，Srad S rad M M V V a a mo /102,/102,2.0,8.0,4423121⨯=Ω⨯=Ω===ππ,72.10)2.0218.0211(421)21211(2222221W M M P P a a O av =⨯+⨯+⨯=++= .2022kHz F BW AM == (3) v O (t)为二次调制的双边带调制信号， ,cos ]cos cos 16cos cos 20[)(02211t t t t t t V O ωωωΩ+Ω=频谱如图4-2所示，由此可得.82)421521(4,62)(22222W P kHz BW av DSB =⨯+⨯==Ω+=ω图4-2注：022A ωω=--Ω,022B ωω=-+Ω,011C ωω=--Ω,011D ωω=-+Ω,0E ω= 011F ωω=+-Ω,011G ωω=++Ω,022H ωω=+-Ω,022I ωω=++Ω4-3（1）双边带调制信号；（2）单边带调制信号；（3）普通调制信号。

波形和频谱如图4-3(a)、（b ）、（c ）所示。

图 4-34-3方框如图4-4所示图4-4211)cos()(m C cm m O V t V V t v ΩΩ+Ω+=ωt V C cm )cos(2Ω-ω4-5各点频谱如图4-5所示。

图4-54-7组合频率分量321..ωωωωr q p r q p ±±±= 式中，3≤++r q p 。

1ω频率分量振幅由11v a 、313v a 、22133v v a 、v a 33231v 组成，+=m m V a I 111)(ω2313221313232343m m m m m V V a V V V a ++；)2(21ωω+频率分量振幅由22133v v a 项组成， m m m V V a I 22132143)2(=+ωω；)(321ωωω-+频率分量振幅由32136v v v a 项组成， m m m m V V V a I 321332123)(=-+ωωω。

4-7图4-8g(v1)波形如图4-8所示。

（1）m Q V V 121-=⎰-==ππωπ3131021D D g t d g g ， 3sin 2cos 213131ππωωπππn n g t td n g g D D n ⎰-==， t n n n g g v g n DD 111cos 3sin 1231)(ωππα∑=+= ； （2）0=Q V11111111212()()(cos3)[(1)cos(21)]22(21)n D D D n g v g K t g t g n t n ωωωππ∞-===++⋅⋅⋅=+---∑(3)1Q m v V =,1()D g v g =(1)、(2)能实现频谱搬移的功能，（3）无法实现频谱搬移的功能。

4-9由式（4-2-14）可知：001cos 22c c T v xi I thI th t V ω==, 05()EE EE V v t I R Ω--+=33510510cos21015t π--++⨯⨯=331(110cos210)3t mA π-=+⨯，由于36013.851026cm c T V x V ===>，则 23366061014867201599721444cos ()35239144cos (110cos 210)(cos101030102334cos5010)91212c c c c c c c c c C c C C C C C c C C C C C C X th t K t t t t X i I th t t t cos t t mA i I i i i i i i I i i i i i i i i ωωωωωπππωπππππππ-≈=-+-∴==+⨯⨯-⨯+⨯-=+=====-===-=-=211012221()()()22()(cos )[]()cos 2EE T B T m EE EE m c m B T BV v t v t v t I th thV R V V V v t V v t i K t V t R V R ωω+-=-++Ω≈=∴0cos 2c c c X i I tht ω=331(110cos210)3t π-=+⨯64(cos1010t ππ⨯6430103cos t ππ-⨯ 64cos5010)9t mA ππ+⨯- 4-10101486712C c C C C C i I i i i i i =+==== ，2015912C c C C i I i i i =-==， 9721C C C C i i i i i =-=-2110()()()22EE T B TV v t v t v t I thth V R V +=-=-（1）1m V 很小，21()()2EE B T V v t v t i R V +≈21(cos )cos 2EE m m T B V v t V t V R ω+Ω= 为AM 波（2）1m V 很大，22()[]()EE c BV v t i K t R ω+≈。

I 波形及频谱如图4-10（a ）、（b ）所示图4-104-11（1）混频：取1()()cos ()L Lm L v t v t V t ω==，2()()cos ()C Cm C v t v t V t ω==。

组合频率分量：L C ωω±，3L C ωω±，，(21)L C n ωω+±。

中心频率为I ω的带通滤波器。

（2）双边带调制：1()()cos ()C Cm C v t v t V t ω==， 2()()cos ()m v t v t V t ωΩΩΩ==。

组合频率分量：C ω±Ω，3C ω±Ω，，(21)C n ω+±Ω（3）双边带调制波解调：取1()()cos ()r rm C v t v t V t ω==，2()()cos cos ()s Cm C v t v t V t t ω==Ω。

组合频率分量：,2,4,,(21)C C C n ωωωΩ±Ω±Ω+±Ω 采用低通滤波器，0.72BW F >。

4-12由式（4-2-28），0120124C E ER v v v I R R =，()3200.7220.518.80.5EE BE on OV V I R --==++＝2mA ，可得 303245100.1210(1010)x y x y v v v v v -⨯⨯==⨯⨯⨯（1）010cos cos ()C L v t t mA ωω=，25om m V V mV ==混频，接中心频率为I f 的带通滤波器。

（2）010cos cos ()C v t t mV ω=Ω，50om V mV =混频，接中心频率为C f 的带通滤波器。

4-13（1）单个电压―――电流变换器211()()2n ox D GS GS th u C W i v v l =-,222()()2n ox D GS GS th u C Wi v v l=- 132GS SS GS SS v V V V V =+=+212GS GS SS v V V V =++ ∴22121()22()()(())2n ox D D GS GS th GS GS GS th u C W i i v v v v v l -=----1212()()()2n ox GS GS GS GS GS th u C Wv v v v v l=-+- 122()(2)(2)2n ox SS GS th SS u C Wv v V v v v l=-+-- ()21591024712,,D D D D D D D D i i i i i i i i i i I II =+++=+++1245971210()()()(),D D D D D D D D i i i i i i i i i i i I II =-=---+---12212()()(2)22n ox D D SS GS th SS u C Wi i v v V v v V l ⎡⎤-=-+--⎣⎦ ''45212()()(2)22n ox D D SS GS th SS u C W i i v v V v v V l ⎡⎤-=-+--⎣⎦ '''97212()()(2)22n ox D D SS GS th SS u C W i i v v V v v V l ⎡⎤-=-+--⎣⎦ '1210212()()(2)22n ox D D SS GS th SS u C Wi i v v V v v V l⎡⎤-=-+--⎣⎦ ''1122()()n ox n ox x y u C W u C Wv v v v v v l l=---=- 4-14()1,f vflR A R =-120,10,100.vf f A dB R k R k ==Ω∴=Ω122,11.11.fR R R k R =∴=Ω()122cos ,cos .c cm c m v v V t v v V t ωΩΩ====Ω双边带调制：12cos ,cos cos .r rm c S Sm c v v V t v v V t t ωω====Ω双边带解调： 12cos ,cos .L Lm L S Sm c v v V t v V V t ωω====混频：4-15()12()()()()(),(),L S L S l L l L D L D Lv t v t v t v t a i K t i K t R R R R ωω+-==++122()(),()2()()L S l L O S l L D L D LR i i i v t K t v t v t K t R R R R ωω∴=-==++()12()()()()(),(),L S L S l L l L D L D Lv t v t v t v t b i K t i K t R R R R ωω+-==++122()(),()2()()L S l L O S l L D L D LR i i i v t K t v t v t K t R R R R ωω∴=-==++()12()()()()(),(),L S S L l L l L D L D Lv t v t v t v t c i K t i K t R R R R ωωπ+-==-++[]2122()()(),()()()()S L L LO S L L D L D Lv t K t v t R i i i v t v t K t v t R R R R ωω+∴=-==+++4-1612342()2()(),(),22l C l C D L D Lv t v t i i i K t i i i K t R R R R ωωπΩΩI II --=-==-=-++)(2)(2)]()([2)(2211t K R R t v t K t K R R t v i i i C DL C C D L ωπωω+-=--+-=-=ΩΩI ,)()(2)()(22)(22t K t v t K t v R R R t v C C DL LO ωωΩΩ-≈+-=.4-17(1)混频：)()(),()(21t v t v t v t v L s ==)()()()()(1111πωω-+++=t K t v R R R t K t v R R R t v L s L LL s D D O(2)振幅调制：)()(),()(21t v t v t v t v C ==Ω，)()()()()(11111πωω-+++=ΩΩt K t v R R R t K t v R R R t v C L LC D O ；4-18 )(2)()(11t K R R t v t v i L L D s L ω++=,)(2)()(12t K R R t v t v i L LD s L ω+-=,...]3cos 32cos 221[2cos 2)(2)(2121+-++=+=-=t t R R t v t K R R t v i i i c c L D c sm L L D s L ωπωπωω设 C L ωωω-=1，因而t R t v t R R t v i Lsm L D sm 111cos )(cos 22)(ωπωπ≈+=， 信号源等效负载为L R 2，L sm L sm L L SSm S R V R V R R V P 416)2(2)4(21222===，Lsm L lm R V R I P 222221π==I ， DB R V R V P P L LsmL smS C 72log 1024log 10log 102222====I ππ。