对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ，
–1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数 f50
D 50 1.25 d 40
f40
A r
NA N0 N(次数)
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r—材料持久限。
§11–4 构件持久限及其计算 一、构件持久限—r 0
r 与 r 的关系：
0
0 r

K
r
1. K —有效应力集中系数：
( r ) d K 同尺寸有应力集中的试件的持久限 ( r ) k
M y( t ) I

( t ) ( t T )
a a
1 1
a
2
a a
3

1

2
y( t ) R sin t
3

1 4

t
4
a
齿轮传动：齿轮啮合点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力就是交变应力。
P P
PP
折铁丝
高周疲劳
应力循环：交变应力每重复变化一次的过程。 疲劳破坏：构件在交变应力的作用下发生的破坏。 疲劳破坏的主要特点：
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数 r=5
当 : b 1000 MPa 时 ,K 1.55
当 : b 900MPa 时 ,K 1.55
当 : b 920MPa 时 ,K 1.55
由表查尺寸系数
0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数
T
二、平均应力： t
m
max min
2
三、应力幅：
a
max min
2
四、几种特殊的交变应力： 1. 对称循环：
max m min a
T
t
min r 1 max
a max
m 0
max m min m max min a
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。 1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并， 形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 静态极限应力
2.断裂发生要经过一定的循环次数
t
2.脉动循环： min r 0 max
a m max
2
min 1 max
3.静循环：
t
r
a 0
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
m max
材料的持久极限与静载荷下强度极限的关系
一般钢及常用合金钢：
1 0.25 ~ 0.27 b
求 ：查图得
0.79
求 ：表面精车， =0.94
0.790.94 1 1 25069.8MPa n n K 1.91.4
③ 强度校核
0 1 1
max 1
安全
低周疲劳
应变循环：交变应变每重复变化一次的过程。 低周疲劳破坏：构件在交变应变的作用下发生的破坏。
无应力集中的光滑试件的持久限
2. —尺寸系数：

大尺寸光滑试件的持久限 光滑小试件的持久限
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( r )
r
3. —表面质量系数：

构件持久限
光滑试件持久限

( r ) ( r ) d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。

0 r

K
r
549 MPa
min 537 r 0.957 max 561
§11–3
材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)： 循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用
r 表示。
二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：

1．最大工作应力远小于材料强度极限，甚至小于屈服 极限；破坏时的循环次数大约在105~107 2．无论塑性材料还是脆性材料都发生脆性断裂； 3．断口具有明显的特征。
光滑区 粗 糙 区
裂纹源
交变应力长期作用 下由于裂纹萌生、扩展 而导致的脆性断裂。
疲劳强度：抵抗疲劳破坏的能力。
二、疲劳破坏的发展过程:
3.破坏均呈脆断 4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
§11–2
交变应力的几个名词术语 一、循环特征： min ;( min max ) max r max ;( ) max min min
max m min a
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1 1
n

n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN· m，轴表面经
过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴的
强度。 M f70 f50 M r=7.5
10µm
影响低周疲劳破坏的因素
1、应变速率不同，材料循环变形的机理也不同 在大应变速率疲劳时，材料是切割的变形机制；而在小变 形速率疲劳条件下，是类似于蠕变变形的位错攀移机制。当循 环次数增加时，发现有循环软化现象，即：外加载荷非对称， 应变响应近似对称。 2、变幅与过载影响裂纹扩展速率 通过对带有环状Ｖ型切口的４５ #-- 钢圆棒料在恒幅过载 和变幅过载下的低周次疲劳试验，表明变幅递增过载的裂纹 扩展速率比恒幅过载裂纹扩展速率显著增大。基于试验事实 和断口分析，说明过载时裂纹扩展速率瞬时显著增大是裂纹 钝化的结果 。
低周疲劳破坏的主要特点：
1．最大工作应力一般超过屈服 极限； 破坏时的循环次数大约在103~105
2．一般在塑性材料中发生韧性断裂；
3．断口具有明显的特征。
锆-合金的低周疲劳断口微观形貌图
采用微机控制电液 伺服低周疲劳试验机 ， 可以观察低周疲劳断口 微观形貌图。
交变应力长期作用下， 由于微裂纹连接导致小裂 纹萌生；小裂纹进一步扩 展而导致的最终断裂。
Pmax 458300 561MPa max 2 A 0.0115
Pmin 455800 min 537 .2MPa 2 A 0.0115
a
max min 561537
2 2
12 MPa
m
max min 561537
2 2
当 : b 1000 MPa 时, K 1.28
当 : b 900MPa 时， K 1.25
当 : b 920MPa 时，
应用直线插值法
1.281.25 K 1.25 (920900 )1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
扭
1
弯
0.42 ~ 0.46 b

拉压 1
0.32 ~ 0.37 b
铸钢，可锻铸铁及铜合金
1
弯
0.3 ~ 0.4 b
同一种材料在不同 应力循环下的持久极限， 对称循环的持久极限最小。
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。 解：
第十四章 疲劳强度
§11–1 交变应力与疲劳失效 §11–2 交变应力的几个名词术语
§11–3 材料持久限及其测定
§11–4 §11–5 构件持久限及其计算 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–6 非常温静载下材料力学性能简介
§11-1 交变应力与疲劳失效
交变应力：随时间周期性变化的应力。
P
P P P (t ) P ( t T )
解：① 确定危险点应力及循环
特征
M max min W
80032 65 .2MPa 3 0.05
min r 1 max
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600 MPa d d
1.4 查图得 K