2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。

解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。

方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。

解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。

关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。

解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。

解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。

关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。

解题思路：先根据积的运算性质，分别把－2和x 2乘3次方，再根据乘方的意义求（－2）3和根据幂的乘方运算性质（x 2）3的结果。

解答过程：∵（－2x 2)3=(－2)3·(x 2)3=－8x 6,∴选B .答案：B .规律总结：（1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。

关键词：幂的乘方 积的乘方4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A .m 2+nB .m 2－m +1C .m 2－nD .m 2－2m +1考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。

解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。

解答过程：选项A 中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B 有一点象完全平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C 没有公因式，用平方差公式第二项由缺少了平方，因此不能因式分解，只有选项D 能用完全平方公式进行因式分解。

故选D答案：D .规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 2±2ab +b 2=(a ±b )2,左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。

关键词：因式分解 提取公因式法 运用公式法5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A .（a －10％）（a +15％）万元B . a （1－10％）（1+15％）万元C .（a －10％+15％）万元D . a （1－10％+15％）万元考点解剖：本题考查了列代数式的知识。

解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以及增长率问题之间的数量关系。

解题思路：先根据负增长的意义求出4月份的产量，再根据正增长的意义求出5月份的产量。

解答过程：因为3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，所以4月份的产量为a （1－10％）万元，又5月份比4月份增加了15％，所以5月份的产量为 a （1－10％）（1+15％）万元。

故选B . 答案：B .规律总结：增长率问题首先找出基数a ，若平均降低率是x %，则每降低一次后，变为前一次的（1－x %）倍；若平均增长率率是x ，则每增长一次后，变为前一次的（1+x %）倍；关键词：列代数式6. （2012安徽，6,4分）化简xx x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B . x －1 C .—x D . x考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进行运算。

解题思路：根据1－x =－(x －1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。

解答过程：x x x x -+-112=112---x x x x =x x x x x x x =--=--1)1(12。

故选D . 答案：D .规律总结：分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式.关键词：异分母分式加减法7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A .2a 2B . 3a 2C . 4a 2D .5a 2考点解剖：本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。

解题思路：图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a 的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a 的正方形的面积。

解答过程：由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为a 的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a 2。

故选A .答案：A .规律总结：正多边形（正方形、正八边形）的各个边相等，各个内角也相等，能帮助我们找到全等的图形，并重新拼接成特殊的图形以方便计算。

关键词：正多边形的性质 正方形的面积 图形的拼接8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A .61B . 31C .21D .32 考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。

解题思路：先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式即可求解。

解答过程：因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1种，所以第一个打电话给甲的概率为31。

故选B . 答案：B .规律总结：运用公式P (A )=nm 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m .关键词：概率的计算公式 求概率的方法9. （2012安徽，9,4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）考点解剖：本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识，解题的关键是建立△PAB 的面积y 关于x 的函数关系式。

解题思路：由切线的性质得到Rt △PAB ，根据直角三角形的边角关系，分别用x 的代数式表示PA 和AB ，运用直角三角形的面积公式建立△PAB 的面积y 关于x 的函数关系式，从而做出正确的选择。

解答过程：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB =900,在Rt △PAB 中，PA =2－x ,AB =PA ·tan 600=3(2－x ),∴y =23(2－x )2(0≤x ＜2),函数的图像是抛物线，且开口向上，对称轴是x =2,只有选项D 符合题意，故选D.答案：D.规律总结：判断函数大致图像的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理的判断。

关键词：二次函数的图像 解直角三角形 切线的性质10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A .10B .54C . 10或54D .10或172考点解剖：本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。

解题思路：先画出符合题意得图形，根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8，另一条直角边长为4或6，在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。

解答过程：∵AC ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴FD ∥AC ,∵AF =BF ,∴CD =BD ,∴AC =2FD .分两种情况：（1）BC =8，AC =4，由勾股定理得AB =54804822==+;(2)）BC =8，AC =6，由勾股定理得AB =101006822==+.故选C .答案：C. 规律总结：根据勾股定理a 2+b 2=c 2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。

本题要求斜边的长，应先求出两直角边的长，注意不要漏解。

关键词：勾股定理 三角形的中位线 分类讨论思想二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.考点解剖：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要。

解题思路：用科学记数法表示378000，先确定a =3.78,再确定10的指数。

解答过程：378000=3.78×105。