置信区间是统计学中用以估计未知参数值范围的一种方法，其基于样本数据计算得出，并具有一定的置信度。在计算数学期望的置信区间时，若已知总体方差，则可通过样本均值、总体方差、样本量以及选定的置信水平来计算置信区间。具体步骤包括确定置信水平、查找对应的标准正态分布分位数、计算置信区间的上下限。例如，当置信水平为95%、总体方差已知时，我可以根据样本均值和样本量，利用标准正态分布分位数来计算置信区间。若总体方差未知，则需使用样本方差进行估计，并采用t分布来计算置信区间。通过具体例题，我们可以清晰地看到置信区间的计算过程，以及如何根据实际需求选择合适的置信水平。