瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。
※本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
四、毕渥数Bi对温度场变化的影响（P56）
※为了说明毕渥数Bi对第三类边界条件下非稳态导热时物体中
温度变化特性的影响，下面仍以无限大平壁为例加以分析。
如图4-3所示，设厚度为2δ的大平壁，热导率为λ，初始温
以热力学能形式储存在平壁内部。
Q d 0
J
(t t0)
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
由上述两个例子可以看出，在非稳态导热过程 中，由于物体各处本身温度的变化要积聚或消 耗热量，所以在与热流方向相垂直的不同截面 上，热流量处处不相等。 （P54）
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
4、研究目的（P54）
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
1、毕渥数Bi （P55）
有时用引用尺寸l e l——导热物体的某一尺寸
有时用特征尺寸
l
（又称定型尺寸）
c
lc
V A
※用特征尺寸时，Bi以脚标“V”表示，即可写成Biv
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、傅里叶数Fo （P55）
Fo a
l2
l2
a 非稳态导热时间
边界热扰动l距经离后扩散l2面 到积上所需时间
（1）特征：物体的温度分布受初始温度分布的影响很大，物
体内各点的温度变化速率不同，近表面区域变化快，远表面区
域变化慢，内部有些区域还保留初始温度不变。
因该阶段发生在物体被加热（或冷却）的开始阶段，因此又
称初始阶段。
（2）范围：
Fo
a
le2
0.2
如图4-1和图4-2所示的τ0→τ2时段即为非正规状况阶段。
（1）导热体内某一位置达到预定温度所需的时间：τ （2）物体在非稳态导热过程中的温度分布：
tf(x,y,z,)
（3）物体在非稳态导热过程中的温升速率：dt
d
（4）某一时刻物体表面的热流量Φ(W) 或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量Q(J)。
要解决以上问题，必须首先求出： 物体在非稳态导热过程中的温度场。
度为t0，现突然将它置于温度为t∞的流体中进行冷却，表面传 热系数为h，此时毕渥数Bi为
Bi h
1
ri ro
导热体内部导热热阻 外部（表面）传热热
h
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
a) Bi→0；b) Bi→∞；c)Bi为有限值
图4-3
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
由于面积热阻
ri
与
的ro 相1h 对大小不同，大平壁中
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
※求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用 分析解法、数值解法、图解法和热电模拟法。
※本章仅简要地介绍分析解法的一种情形： 导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 二、两个特征数（P55）
特征数是指表征某一类物理现象或物理过程特征的 无量纲数。习惯上又称相似准则数或准则数。特征数 一般具有明确的定义式及物理含义。
第一节 概 述
图4-2
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（1）温度场：【如图4-2 a）、b）所示】
①首先，平壁表面被加热，表面温度tw很快上升； ②稍后，平壁内部也被加热，
经过一定的时间中心面温度tm也开始上升； ③最后，平壁内部各部分温度趋向于均匀一致，
等于周围流体温度t∞ ，达到了温度平衡，热传递停止。
说明时间对非稳态导热过程的影响;
或者说表征非稳态导热过程进行的深度。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述 三、瞬态导热的两个阶段
根据导热体内温度场变化的特点，瞬态导热 过程通常可分为两个阶段：
非正规状况阶段和正规状况阶段
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
三、瞬态导热的两个阶段
1、非正规状况阶段（P55）
式中：a
a
c p
导热物体的热扩散率， m2/s;
非稳态导热时间，s
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、傅里叶数Fo
（P55）
有时用引用尺寸
l
e
l——导热物体的某一尺寸
lc
V A
有时用特征尺寸 l （c 又称定型尺寸）
—— 用特征尺寸时，Fo以脚标“V”表示，即可写成
※傅里叶数Fo是一个无量纲时间：
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
2、正规状况阶段（P56）
（1）特征：初始温度分布的影响消失，物体的温度场仅取决
于物体的形状、尺寸、物性参数以及边界条件。
物体内各点的温度变化规律相同，且具有最简单的形式。
（2）范围：
Fo
a
le2
0.2
如图4-1和图4-2所示的τ2→τ4时段即为正规状况阶段 ※一般说来，初始阶段比较短暂、瞬息而过，
※非稳态导热涉及的特征数主要有两个： 毕渥数Bi和傅里叶数Fo
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
1、毕渥数Bi （P55）
l
Bi hl s s 1
固体内部导热热ri 阻 外部（表面）传热r热 o 阻
h
式中：
h
表面传热系数，W/(m2·K）;
s
导热固体的热导率，W/(m·K）
l —— 导热物体的某一尺寸，详见后述。
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（2）导热热流量：【如图4-2c）所示】
在整个加热过程中，不断有热量导入平壁，Φ为从表面导入
的热流量：
①由于平壁表面温度tw随时间不断上升， 温差（t∞-tw）不断减小，所以Φ开始最大；
②然后随时间不断减少；
③当tw=t∞时，Φ=0。 ※图中阴影部分面积即为整个加热过程加热量Q，
温度场的变化会出现三种情形（见图4-3）：
（1）Bi→0：意味着ri ，ro内部导热热阻可以忽略，
因此任一时刻平壁内的温度分布都均匀一致，并且随
着时间的推移，整体下降，逐渐趋近于t∞ ，如图a） 所示,此时温度分布与空间坐标无关，仅为时间的函数，
即
t f ()
第四章 非稳态导热
第一节 概 述
（2）Bi→∞:意味着 ri ，r外o 部（表面）传热热阻可以 忽略，因此表面温度tw一开始就被冷却到t∞ ，随着时 间的推移，平壁内部各点的温度逐渐下降而趋近于t∞ ， 如图b）所示。 此时相当于第一类边界条件，即壁面温度等于流体温度
传热学上海海事大学
第四章 非稳态导热
第一节 概和非周期性两种形式。
（1）周期性非稳态导热： 温度场作周期性变化。 例如： ①往复式内燃机气缸壁内的温度场以热力循环周期
为周期发生波动； ②受太阳照射的物体的温度场变化周期约为24小时。
第四章 非稳态导热