项，图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无 法确定分子具体数目，故 D 项错误；E 项，由图可知，0～400 m/s 段内，100 ℃对应的占据的比例均小于与 0 ℃时所占据的比值， 因此 100 ℃时氧气分子速率出现在 0～400 m/s 区间内的分子数 占总分子数的百分比较小，故 E 项错误．故选 A、B、C 三项．
则：对 A 缸内(活塞下方)气体：3p0V＝p1(2V－V1)， 对 B 缸内(活塞上方)气体：p0V＝p1V1， 联立以上两式得：p1＝2p0，V1＝12V； 即稳定时活塞上方体积为12V，压强为 2p0；
②打开 K3，活塞上方与大气相连通，压强变为 p0，则活塞 下方气体等温膨胀，假设活塞下方气体压强可降为 p0，则降为 p0 时活塞下方气体体积为 V2，则 3p0V＝p0V2，
专题十二 选考3－3
思维网络建构
高考审题例析
(2017·课标全国Ⅰ)如图，容积均 为 V 的气缸 A、B 下端有细管(容积可忽略) 连通，阀门 K2 位于细管的中部，A、B 的 顶部各有一阀门 K1、K3，B 中有一可自由 滑动的活塞(质量、体积均可忽略)．初始时， 三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K3，通过 K1 给气 缸充气，使 A 中气体的压强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1.已知 室温为 27_℃，气缸导热．
出表达式
过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已
确定研究 指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象与周
过程 围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正
确选用物理规律的前提
列气体状 态方程
根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某 一实验定律，代入具体数值，最后分析讨论所得结果的 合理性及其物理意义
答案 ABE 解析 A 项，布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动，故 A 项正确．B 项，液体温度越高，分子热运动越激烈，液体中悬 浮微粒的布朗运动越剧烈，故 B 项正确．C 项，悬浮颗粒越大， 惯性越大，碰撞时受到冲力越趋于平衡，所以大颗粒不做布朗运 动，故 C 项错误．D 项，布朗运动是悬浮在液体中颗粒的无规则 运动，不是液体分子的无规则运动，故 D 项错误．E 项，布朗运 动是由液体分子从各个方向对悬浮颗粒撞击作用的不平衡引起 的，故 E 项正确．故选 A、B、E 三项．
2．利用方程求出的不是气体分子的体积，而是气体分子所 占的平均空间，一般把一个气体分子所占的平均空间当成立方 体．
1．(2016·上海)(多选)某气体的摩尔质量为 M，分子质量为
m.若 1 摩尔该气体的体积为 Vm，密度为 ρ，则该气体单位体积
分子数为(阿伏加德罗常数为 NA)( )
A.VNmA
理想气体状态方程解题模式 确定研究 根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在
对象 状态变化过程中，其质量必须保持一定 分别找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后
确定气体 的 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键， 状态参量 常需结合力学知识(如平衡条件或牛顿运动定律)才能写
将位于 B 气缸的顶端，如果不大，则 方程
塞的位置 p2V2
活塞下方气体压强为 p0，研究活塞下
方的气体的体积Biblioteka 缓慢加热气缸内气体使其温度升高
求此时活
克拉珀龙
20 ℃，研究活塞下方的气体，其体 积不变为 2V
方程
塞下方气 体的压强
Tp11＝Tp22
第三步：定“模式” 该试题属于：“克拉珀龙方程的应用”
B．ab 为引力曲线，cd 为斥力曲线，e 点横坐标的数量级为 10－10m
C．若两个分子间距离大于 e 点的横坐标，则分子间作用力 表现为斥力
D．若两个分子间距离越来越大，则分子势能亦越来越大
答案 B 解析 A、B 项，在 F－r 图像中，随着距离的增大斥力比引 力变化的快，所以 ab 为引力曲线，cd 为斥力曲线，当分子间的 距离等于分子直径数量级时，引力等于斥力．所以 e 点的横坐标 的数量级为 10－10m.故 A 项错误，B 项正确；C 项，若两个分子 间距离大于 e 点的横坐标，则分子间作用力的合力表现为引力．故 C 项错误；D 项，若两个分子间距离越来越大，小于平衡位置距 离时，受到斥力的作用，斥力做正功；大于平衡位置距离时，受 到引力的作用，引力做负功，故分子势能先减小后增大．故 D 项 错误．故选 B 项．
【答案】 ①打开 K2，稳定时活塞上方气体的体积为12V， 压强为 2p0；
②打开 K3，稳定时位于气缸最顶端； ③缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ℃，此时活塞下方 气体的压强为 1.6p0.
高考分类调研
高考热点一：热学基本概念常识的考查 这类问题包括一些基本的概念及常识，例如，内能、扩散、 布朗运动、热运动、分子力、分子势能、分子平均动能、晶体、 非晶体、饱和汽、压强、温度等考查．
M B.mVm
C.ρMNA
D.ρmNA
答案 ABC 解析 根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分 子的数量，A 项中 NA 是指每摩尔该气体含有的气体分子数量， Vm 是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得到单位体积该气 体含有的分子数量，A 项正确；B 项中，摩尔质量 M 与分子质 量 m 相除刚好得到每摩尔该气体含有的气体分子数， 即为 NA， 此时就与 A 项相同了，故 B 项正确；C 项中，气体摩尔质量与 其密度相除刚好得到气体的摩尔体积 Vm，所以 C 项正确；D 项 错误．
5．(2018·淮安市 5 月最后一卷)(多选)下列说法中正确的是 ()
A．气体分子的平均速率增大，气体的压强也一定增大 B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用 C．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性 D．因为布朗运动的激烈程度与温度有关，所以布朗运动也 叫作热运动
答案 BC 解析 气体压强由气体分子数密度和平均动能决定，气体分 子的平均速率增大，则气体分子的平均动能增大，而分子数密度 可能减小，故气压不一定增大，A 项错误；液体表面张力产生的 原因是：液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫作表面层，表 面层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一 些，分子间的相互作用表现为引力，B 项正确；液晶的光学性质 与某些晶体相似，具有各向异性，C 项正确；热运动属于分子的 运动，而布朗运动是微小颗粒的运动，D 项错误．
①打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； ②接着打开 K3，求稳定时活塞的位置； ③再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20_℃，求此时活塞 下方气体的压强．
第一步：抓“题眼” 题眼：“关闭 K2、K3，通过 K1 给气缸充气，使 A 中气体的 压强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1”“打开 K2，稳定时”；“接 着打开 K3，求稳定时”；“再缓慢加热气缸内气体使其温度升 高 20 ℃”．
1.(2018·江苏)如图所示，一支温度计的玻璃泡外 包着纱布，纱布的下端浸在水中．纱布中的水在蒸 发时带走热量，使温度计示数低于周围空气温度．当 空气温度不变，若一段时间后发现该温度计示数减 小，则( )
A．空气的相对湿度减小 B．空气中水蒸气的压强增大 C．空气中水的饱和气压减小 D．空气中水的饱和气压增大
出热量
3.对一定质量的理想气体，由于除碰撞外忽略分子间的相互 作用力，因此不考虑分子势能．
高考热点二：估算微观物理量 1．对微观物理量的求解包括求分子的质量、分子的体积． (1)m 分＝MNA摩＝mN (2)V 分＝VN＝VN摩A＝ρMN摩A＝固 气、 体液 ：： 立球 方形 体（V分气＝体16π分d子3
所占平均空间）V分＝d3 (3)N＝n·NA(n：摩尔数) (4)n＝Mmmol＝VVmol
4．(2018·龙港区校级期中)如图所示，纵坐标表示两个分子 间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子的距离，图中两条曲 线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关 系，e 为两曲线的交点，则下列说法正确的是( )
A．ab 为斥力曲线，cd 为引力曲线，e 点横坐标的数量级为 10－10m
得 V2＝3V>2V，即活塞下方气体压强不会降至 p0，此时活 塞将处于 B 气缸顶端，缸内气压为 p2，3p0V＝p2×2V，得 p2＝32 p0，即稳定时活塞位于气缸最顶端；
③缓慢加热气缸内气体使其温度升高，等容升温过程，升温 后温度为 T3＝(300＋20) K＝320 K，由pT2＝Tp33，得 p3＝1.6p0，即 此时活塞下方压强为 1.6p0.
2．(2017·江苏)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生 物蛋白分子．资料显示，某种蛋白的摩尔质量为 66 kg/mol，其 分子可视为半径为 3×10－9 m 的球，已知阿伏加德罗常数为 6.0×1023 mol－1.请估算该蛋白的密度．(计算结果保留一位有效数 字)
答案 该蛋白的密度为 1.0×103 kg/m3 解析 该蛋白的摩尔体积：V＝43πr3·NA 由密度：ρ＝MV ，解得：ρ＝4πr33M·NA 代入数据得：ρ＝1.0×103 kg/m3
第二步：研“过程”
研究过程
应用规律 所求量 表达式
活塞上方
打开 K2，稳定时，研究活塞上方及下 克 拉 珀 龙 气 体 的 体 p1V1 ＝
方气体两者压强相等、体积之和为 2V 方程
积和压强 p2V2
接着打开 K3，稳定时，研究活塞下方 的气体，设其充满整个 B 气缸看其压
强是否比 p0 大，如果大，则活塞最终 克 拉 珀 龙 稳 定 时 活 p1V1 ＝
高考热点三：热力学第一定律应用
1．状态变化过程通常是做功和热传递同时发生，系统内能
的增加等于外界对系统做功与系统从外界吸收热量的总和．
2．公式：ΔU＝W＋Q
物理量
功W
热量 Q
内能的改变ΔU
物体从外界吸
取正值“＋” 外界对物体做功