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西安电子科技大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案


图A-2
12.频谱函数 的傅立叶逆变换 等于 13.已知周期信号 ,画出的
图A-3
单边振幅频谱图和相位频谱图。 14.已知某线性时不变离散系统的单位响应 ,输入 ,则该系统的零状态响应 等于 15.如图A-4所示信号 的傅立叶变换记为 ,试求 。
16.双边
图A-4
变换的象函数

,则原序列等于。
三、计算题
(3) (2)对式(3)取拉斯反变换,可得 整理得:
其中:
(4) (5) 又因为:
,因此,有
取单边拉斯逆变换,得系统的零状态响应为: 由题目给定的条件可知,系统的全响应为: ,因此,系统的零输入响应为:
, (3) , 21.(1)根据题目给定的差分方程,可改写为 由于 , , ,由上述差分方程可推得: , 。 对上述差分方程取单边Z变换,得 整理,得
(1)求该系统的系统函数
图A-5
; (2)求该系统的零输入响应
; (3)问该系统是否存在频率响应?若不存在请说明理由;若存在,请 粗略绘出幅频特性。 19.已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数
(1) 求系统的冲激响应 ;
(2) 若系统输入 ,求系统的零状态响应 。 20.描述某线性时不变连续系统的框图如图A-6所示,已知输入 时,系统的全响应
6. 选C。因为 ,所以
又因为 , 同理,
,因此,有 7. 选B。因为 ,得 ; ,得 。又因为
是有理数,因此是周期序列。设共同周期为 ,则有
二、解
9.
10.对于矩形图:令 得 ,即原矩形图左端点由 ;令 ,得 ,即原矩形图又端点由 ;令 ,得 ,即原冲激函数位置又
。因此, 的波形如图A-10所示。又因为
A. B. C. D. 8.试确定序列 是否为周期序列。若是,其周期 为
A.不是周期序列
B.是,
C.是,
D.是,
二、填空题
请将你算得的正确答案写出答题纸上,并注明题号,不必写求解过 程。 9.积分
等于 10.信号
的波形如图A-2所示,试画出

的波形。
11.如图A-3所示周期信号 的单边拉普拉斯变换 为
请你将简明解题步骤写出答题纸上,并注明题号;只有答案得0 分。非通用符号请注明含义。 17.一线性时不变系统的阶跃响应
, (1)求系统的冲激响应
; (2)求当输入 时系统的零状态响应 ,并画出 之波形。 18.如图A-5所示线性时不变因果离散系统的框图,已知当输入 时系统的全响应 在 时的值等于42,
, 因此,有 即 13.因为 其中 , ; , 又因为
是有理数,因此, 是周期信号。设 的周期为 ,则有 ,因此,基波角频率为 。又 的表达式可知, 单边幅度谱为: , , ,其余全为0 单边相位谱为: ,其余全为0 单边幅度谱和相位谱如图A-13(a)、(b)所示。
(a)
(b) 图A-13
14.由列表法:有
又因为: ,代入上式,可得
因为: , ,
,因此,系统的全响应为: (2)由于 ,设中间变量为: ,即
(1) (2) 由式(1)和(2)可画出系统的一种模拟流图如图A-15所示。
22.(1)因为 ,
图A-15


, 整理,得 由系统频率响应的定义,得
(1)
由 和傅立叶变换的对称性: ,令 可得: 由傅立叶变换的时域微分性质,可得 ,即:
西安电子科技大学2005年硕士研究生入学考试试题
一、选择题
每题只有一个正确答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号 写在答题纸上,并注名题号。 1.某连续系统输入输出关系为
,该系统为 A.线性时变系统 C.非线性时变系统
2.序列和
B.线性时不变系统 D.非线性时不变系统
等于
A.1 C.4
B.4
(2) 同理,可得: ,即
(3) 又因为: , 将 代入式(1)得
又因为 ,
因此,系统的单位冲激响应为
(2)因为:
当 时, , ; 当 时, , 因此,有 (3)由于系统响应 是周期信号,且周期为 ,因此,其功率为 23.(1)S域电路模型如图A-16所示。 (2)对于第一个环路,根据KVL定律,有 将 代入上式,并整理,得
(1) 对于第二个环路,根据KVL定律,有 将 代入上式,并整理,得
(2) 由式(1)和(2)可得
整理,得 取单边拉斯逆变换,得系统的全响应为

图A-16 24.(1)设最左端求和器的输出为: ,则有:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 由式(1)~(3)整理,得 (7) (8) 式(7)、(8)代入式(6)得 (9) 由式(4)、(5)整理,得
图A-6 (1) 列写出该系统的输入输出方程; (2) 求系统的零输入响应 ; (3) 求系统的初始状态 、 。 21.已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为
并知 ;
(1) 求系统的全响应 ; (2) 画出系统的一种模拟流图。
22.如图A-7所示线性时不变连续复合系统,已知 , , , ;
图A-7 (1)求复合系统的频率响应 和冲激响应 ; (2)若输入 。求系统的零状态响应 。 (3)求响应 的功率。 23.如图A-8所示电路,已知 , , 时开关S闭合。 (1)画出该电路的
1. 选B。因为 2. 选C。理由如下 因为 , ,因此 ,其中 又因为 ,根据卷积运算的微积分性质和时移性质,有
因此
3. 选B。因为 ,由傅立叶变换的时移性质,有 ,由傅立叶变换的频移性质,有 。
4. 选C。因为 ,由傅立叶变换的时移性质,得
5. 选A。因为 ,所以有
很显然, 频谱的最高频率为 ,由采样定理可知, ,即 ,因此, 。
(10) (11) 即 (12) 将式(9)和(12)代入式(8),并整理得 由系统函数定义,可得 (2)设分母多项式为: ,因为 由朱里准则可知,不满足系统稳定的充分必要条件,因此,该系统不是 稳定系统。 说明: 朱里准则: 的全部极点在单位圆内的充分必要条件是:
(3)由式(1)~(6)可得系统的状态方程为: 即 输出方程为:
(2)根据拉斯变换的微分性质有: ,因此,系统零状态响应的S域形式为: 因此,
。 20.(1)设第二个积分器的输出为: ,则其输入为
,第一个积分器的输入为
。根据系统框图,可得S域表达式如下: 整理,得中间变量为:
(1) 系统输出为:
(2) 由式(2)可得 对上式取单边拉斯反变换,可得系统输入输出方程为A-11
11.设 为 的主值周期,即 的波形如图A-12(a)所示, 的波形如图A-12(b)所示。
(a) 很显然,
(b) 图A-12
又因为


对上式取单边拉斯变换,得

(1) 设由单边拉斯变换的时域微分性质,得 即
(2) 将式(2)代入式(1),得 12.由于 又因为 ,由傅立叶变换的对称性质,可得 令 ,有: ,即 又傅立叶变换的时移性质,可得
然后将虚线所在元素相加即得系统零状态响应为
15.由于傅立叶变换和反变换为: ,
因此,有 ,
所以,
三、解
17.(1) (2)因为
,对于LTI系统,根据线性性质,有
的波形如图A-14所示。 图A-14
18.设延迟器输入端为 ,则其输出端为 ,由输入端求和器,可得
(1) 由输出端求和器,可得
(2) 设初始状态为0,对式(1)和(2)取单边Z变换,得 , ,因此,有
由系统函数的定义,得 (2)由系统函数可得: ,取单边Z反变换可得系统的差分方程为:
(3) 由题目给定条件:当 时的全响应 ,因此可推得: 。 对式(3)取单边Z变换,可得 整理,得 其中
, 取单边Z反变换,考虑到: ,得系统的零输入响应为 (3)由系统函数可知,系统的极点为 ,因此,系统函数的收敛域为 ,不包含收敛圆,因此,该系统不存在频率响应。 19.(1)设 ,则有 ,取单边拉斯反变换,可得系统的单位冲激响应为: 。
D.4
3.信号

如图A-1所示,
,则
等于
图A-1
A.1 C.1.5 4.信号
B.-1 D.-0.5
的傅立叶变换为
,则
的傅立叶变换为 A.
B.
C.
D.
5. 单边拉普拉斯变换
的原函数为 A.
B.
C.
D.
6.已知
,对
进行理想冲激取样,则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔
为 A.
B. C. D. 7.序列 的单边 变换为
域电路模型; (2)求 时全响应

图A-8 24.如图A-9所示为一因果离散系统的信号流图, 为输入,
为输出。
(1)求系统的系统函数
图A-9
; (2)判别该系统稳定否? (3)若状态变量
如流图中所标,试列出系统的状态方程和输出方程。
参考答案
一、解
1.选A.。理由如下 已知 设 , ,因为 因此是线性系统。 又因为 因此是时变系统。
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