初中数学：《概率初步》单元测试（含答案）
一、选择题
1.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A ．
110
B ．
210
C ．
310 D ．15
2. 下列说法正确的是
(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
1
100
”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
3.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）
A ．23
B ．
15
C ．
25
D ．
35
4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是( )
A.
718 B.34 C.1118 D.2336
5. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A.
161 B.41 C.16
π
D.
4
π
6. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列
成下表。
如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是
A ．0．3
B ．0．5
C ．13
D ．2
3
7. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A ．13
B ．
12 C ．
34
D ．
23
8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各
一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，
两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ）
A ．19
B ．29
C ．13
D ．49
9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 1
10
10.下列事件是必然事件的是( )
A ．直线b x y +=3经过第一象限；
B ．方程
0222=-+-x
x
x 的解是2=x ；
C ．方程34-=+x 有实数根；
D ．当a 是一切实数时，a a =2 二、填空
1. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．
的概率是 ． 2. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中
随机摸出一个红球的概率为3
1
，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。
3. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。
现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、
21、3
1
的5张卡片洗匀后，背面朝上，
第一次第二次
红红
黄
黑 黄红
黄
黄 黑 红
黄
黑 （第8题）
1
5 （第9题）
从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为。
4. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），
则P（偶数）P（奇数）（填“>”“<”或“=”）．
5. 袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________．
6.若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是．
三、解答题
1.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，
出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
2.某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为
1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：
两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
3.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．
(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；
(2)求关于x 的一元二次方程021
2=+-n mx x 有实数根的概率．
4. 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸
爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上
．．．．．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两
次以上
．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸
爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上
．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．
答案
一.
1C,2D3C4A5C6C7C8C9C10A 二 1．
13
2．23 3．35 4．< 5．1600 6．1
2 7．0．05 三.
1. 解：（1）
（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）1
2
=； （3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）1
2=．
2. 解：画出如图的树状图……3′ 6=2+4=3+3=4+2，8=4+4 ∴小彦中奖的概率311
444
P +=
=⨯。
……………6′
3.(1)共12种
(2)由原方程得:⊿=m2-2n
当m,n 的值为(1,0)(2,0)(2,1)(2,2)(3，0)(3，1)(3，2)
正
反
正 反
正 反 正
正
反
正 反
正 反 反
第一次 第二次 第三次
1
2
3
4
1234
123412344
321
⊿≥0，原方程有实数根.故P=7
12
4. 1
4。