2
2
2
2
2
我们估计总体生产的电子元件的寿命的期望值（总体均值）为365.
2.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 据的频率分布表和频率分布
25.42 25.47 25.38 25.39
直方图.
①计算极差R:最大值25.56与最小值25.24的差为0.32;
②决定组距与组数:组距为0.03与组数为11;
③决定分点:起点为25.235,终点为25.565.
123456 第一枚骰子
③高度就是对应的频率值.
1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示, 计算各个结果的频率,作出频率分布条形图：
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 203 407 591 805 994 1218 989 813 602 381 197
5.总体密度曲线
所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大小. 样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应 各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那 么频率分布直方图折线就会无限接近于一条光滑曲线——总体 密度曲线.
频率 组距
连接频率分布直方图中 各小长方形上端的中点,
频率分布折 线图无限接 近于一条光 滑曲线.
总体密度曲线 与x轴围成的 面积为1.
连续型总体
5.总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体分布,即反映了总体在各个范围内取值的概率.根据 这条曲线,图中带斜线部分的面积,就是总体在区间（a，b）内取值的概率．
总体密度曲 线与x轴围成 的面积为1.
连续型总体
总体密度曲线通常又叫概率密度曲线,以概率密度曲线为图像的 函数y=f(x)叫做概率密度函数.如图,连续型随机变量落在(a,b)内 的概率为阴影部分面积.即:
20
0.10
200～300
30
0.15
300～400
80
0.40
400～500
40
0.20
500～600
30
0.15
合计
200
1
⑸样本的期望为(总体均值) ：
100 200 0.10 200 300 0.15 300 400 0.40 400 500 0.20 500 600 0.15 15140 90 82.5 365.
频 率 0.028 0.057 0.082 0.112 0.138 0.169 0.137 0.113 0.084 0.053 0.027
6 频率
36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36
频率分布的条形图 每一个小矩形的高 就是对应的频率
离散型总体
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点数和
累计频率 0.01 0.03 0.08 0.20 0.38 0.63 0.79 0.92 0.96 0.98 1.00
2.频率分布直方图
⑤频率分布直方图:
频率密
小矩形的高：
度
0.01÷0.03 0.02÷0.03
频率 组距 0.03
0.25
每一个小矩形的 面积恰好就是其 对应的频率,这些 小矩形的面积和
与前例子不同的是,这里 的总体可以在一个实数区间 内取值(称为连续型总体).运
25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 用在初中“统计初步”里学
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 过的方法,可以得到这些数
2.频率分布直方图
从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件,测得它们的
实际尺寸如下:
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
400～500
40
0.20
500～600
30
0.15
合计
200
1
(3)由频率分布表可以看出,寿命在100h～400h的电子元件出现 的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在100h～400h的概率 为0.65．
例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图 (3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率； (4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本期望.
连续型总体
(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本期望.
解：(1)样本频率分布表：
寿命(h)
频数
频率
100～200
20
0.10
200～300
30
0.15
300～400
80
0.40
400～500
40
0.20
500～600
30
0.15
合计
200
1
(2) 频率分布直方图
例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
统计学中有两个核心问题,一是如何从整 体中抽取样本?二是如何用样本估计总体?
经过前面的学习,我们已经了解了一些常 用的抽样方法:
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.
本节课,我们在初中学过样本的频率分 布的基础上,研究总体的分布及其估计.
1.频率分布条形图
1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示, 计算各个结果的频率,作出频率分布条形图:
⑵决定组距与组数(将数据分组)
组数:将数据分组,当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组.
组距:指每个小组的两个端点的距离，
⑶ 决定分点
⑷列出频率分布表. 频率
⑸画出频率分布直方图。
组距
o 25.235
25.295
25.325
25.415
25.475
连续型总体
产品 尺寸 (mm)
25.535 25.565
例2.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图 (3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率； (4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本的期望(总体均值).
解：(1)样本频率分布表：
(2) 频率分布直方图
寿命(h)
频数
频率
100～200
得到频率分布折线图.
o 25.235
25.295
25.325
连续型总体
25.415
25.475
产品 尺寸 (mm)
25.535 25.565
5.总体密度曲线
所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大小.样
本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各
组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么
2.频率分布直方图
④列频率分布表:
分组
个数累计
[25.235,25.265)
[25.265,25.295) [25.295,25.325) [25.325,25.355) [25.355,25.385) [25.385,25.415) [25.415,25.445) [25.445,25.475)
(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图 (3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；
(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本期望.
解：(1)样本频率分布表：
(2) 频率分布直方图
寿命(h)
频数
频率
100～200
20
0.10
200～300
30
0.15
300～400
80
0.40
6 7 8 9 10 11 12
第 5 6 7 8 9 10 11 二 4 5 6 7 8 9 10
枚3 4 5 6 7 8 9
骰 子
2
3
4
5
6
7
8
12 3 4 5 6 7
离散型:当总体中的个体所 取的不同数值较少时,其随 机变量是离散型的.
条形图要点：
①各直方长条的宽度要相同；
②相邻长条之间的间隔要适当
频率分布直方图折线就会无限接近于一条光滑曲线——总体密
度曲线.
频率
组距
连接频率分布直方图中
各小长方形上端的中点,
得到频率分布折线图.
o 25.235
25.295
25.325
连续型总体
25.415
25.475
产品 尺寸 (mm)
25.535 25.565
5.总体密度曲线
样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图 就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.
解：(1)样本频率分布表：
寿命(h)
频数
频率
100～200
20
பைடு நூலகம்
0.10
200～300
30
0.15
300～400
80
0.40
400～500
40
0.20
500～600
30
0.15
合计