第二章 水轮机的工作原理
第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动
讨论：水流在稳定工况下运动，水轮机的工作水 头、流量和转速都保持不变。 为研究方便，认为水流在蜗壳、导水机构、 尾水管中的流动以及在转轮中相对于转动叶片的 运动也都属于恒定流动，即水流运动参数不随时 间的变化而变化。
f 0 t
混流式水轮机流面
代替实际流面的圆锥面母线
流面近似展开图
V U W
V Vu Vz Vr
轴面速度
Vr
Vu
Vm
Vm Vr Vz
Vz
V Vu Vm
V U W
轴面速度
U Uu U z Ur
U Uu
V U W
W Wu Wz Wr
U Uu
轴流式水轮机
将水流运动的圆柱面与叶片相割的流面展开，便可得到 一个平面叶栅的绕流图，在叶栅上亦可绘制出转轮进、出 口速度三角形以进行水流运动分析。
V Vu Vz , W Wu Wz Vm Vz Wm Wz
轴流式水轮机的进出口速度三角形
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 口边与圆周切线夹角 0 =14o， W1 和 1 。 轴流式水轮机： Q=2m3/s， n=500r/min， D1 =0.7m， d h =0.28m， b0 =0.28m， 导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
根据作用力与反作用力的定律，水流对转轮的作用力 矩M与转轮对水流的作用力矩M0数值上相等而方向相反， 则有:
M
Qe
g
Vu1r1 Vu 2 r2
水流作用于转轮上的功率为
N M
Qe
g Qe Vu1U1 Vu 2U 2 N g
Vu1r1 Vu 2 r2
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
W1
U 1 Vu1 2 Vm21

13.9 32 6.19 2
12.5m / s
Vm1 6.19 1 arc sin arc sin 29 0 41' W1 12.5
W1
U 1 Vu1
2
V
2 m1

52.4 47.7
2
11.9 2 12.8m / s
U 1 Vu1 52.4 47.7 1 arc ctg arc ctg 68 0 27' Vm1 11.9
1
Vm1
Vm1
Q Q F D1b0
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
Vu0
V0 Vm0
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 口边与圆周切线夹角 0 =14o， 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 W1 和 1 。
U1
D1 n
60

2 500
60
Vu1
52.4m / s
1、水力损失及水力效率
s
H h H
Q q Q
2、容积损失及容积效率
v
3、机械损失及机械效率
径面：任意θ角的r轴和z轴构成的平面。 轴面：θ=0°和θ=180°的径平面。 轴面投影：将空间扭曲面投影到轴面上。
圆柱坐标系
混流式转轮叶片及其轴面投影
水流在流经水轮机转轮时，是一种复杂的三维空 间流动，对不同类型的水轮机由于转轮的形状不 同，水流在转轮中的运动形态也有所不同。
一方面沿叶片之间的流道运行； 一方面又随着转轮的转动而旋转。
m Qe dt
Qe
g
dt
当水轮机在稳定工况工作时，转轮中的水流运动可认为 是恒定流动，根据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流 量不变，均为有效流量Qe,因此 单位时间内流进转轮外缘的动量矩：
Qe
g
Vu1r1
流出转轮内缘的动量矩：
Qe
g
Vu 2 r2
单位时间内水流质量m动量矩的增量，应等于此质量在转 轮出口与进口间的动量矩之差：
d mVu r Qe Vu 2 r2 Vu1r1 dt g
作用在水流质量上的外力及形成的力矩：
1、转轮叶片的作用力：它迫使水流改变其运动的方向与速度 的大小，因而对水流产生作用力矩; 2、转轮外的水流在转轮进、出口处的水压力：此压力对转轮 是轴对称的，压力通过轴心，不产生作用力矩; 3、上冠、下环内表面对水流的压力：由于这些内表面均为旋 转面，故此压力也是与轴线相交的，不产生作用力矩; 4、重力：水流质量重力的合力与轴线重合、平行，故不产生 力矩。 5、磨擦力：其作用反映在水轮机的效率中，此处暂不考虑。 作用在水流质量上的外力矩就仅有转轮叶片对水流作用 力所产生的力矩。
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
U U1 U 2
Vm Vm1 Vm 2
Dn 0.53 500
60 60
13.9m / s
Q Q 2 6.19m / s F 2 2 D1 d h 0.7 2 0.28 2 4 4




D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
Vu1 Vu 0
2Vu1r1 2Vu 2 r2 1 2 H s 2g 2g
用速度表示的水轮机基本方程式：
H s V12 V22 2g
2 U 12 U 2
2g

W12 W22 2g
第一项为水流作用在转轮上的动能水头； 第二、三项为势能水头，它主要用于克服水流因旋转产生 的离心力和加速转轮中水流的相对运动。 对轴流式水轮机，上式中U1=U2 ，此时水轮机的有效水头便 取决于绝对速度和相对速度，但它们不能过分增大，否则会增 加水力损失，这也就限制了轴流式水轮机的水头应用范围。 以上几种形式的水轮机基本方程式都给出了水轮机有效出 力与转轮进出口水流运动参数之间的关系，实质上也都表明了 水轮机中水能转换为转轮旋转机械能的基本平衡关系。
Vm 2 6.19 2 arc tg arc tg 84 0 39' Vu 2 0.58
Vu 2
b 2 25 0
V2
Vm 2
2
第二节 水轮机的基本方程式
对反击式水轮机，压力水流以一定的速度流进转 轮时，由于空间扭曲叶片所形成的流道对水流产生约 束，使水流不断地改变其运动的速度大小和方向，因 而水流给叶片以反作用力，迫使转轮旋转作功。动量 矩定律分析可从理论上说明水流能量如何在水轮机转 轮中转变为旋转机械能。 动量矩定律：单位时间内水流质量对水轮机主轴 的动量矩变化应等于作用在该质量上全部外力对同一 轴的力矩总和。
Wu Wm
W
V U W
V Vu Vz Vr Vu Vm
U Uu U z Ur
W Wu Wz Wr Wu Wm Vu Vr Vz U u Wu Wr Wz
Vu Wu U
Vr Wr , Vz Wz
速度三角形正交分解
V1 Vm1
Vm1
Q Q 15 11.9m / s F D1b0 2 0.2
Vm1 11.9 V1 49.2m / s 0 sin 1 sin 14
1 0
1
Vu1 Vm1ctg 1 11.9 ctg14 47.7 m / s
0
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 口边与圆周切线夹角 0 =14o， 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 W1 和 1 。
2
Qctg 0 2 ctg 55 0 Vr 0 ctg 0 3m / s b0 D 0.28 0.53
2
V1 Vm1 Vu1 6.19 2 3 2 6.88m / s
Vm1 Vm 0 Vr 0
Vu0
Vm1轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
1
Vm1
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
Vm 2 6.19 W2 14.7 m / s 0 sin b 2 sin 25
Vu Vm U u Wu Wm
Vm Wm
轴流式水轮机： 水流沿轴向流进转轮，同时也沿轴向流
出转轮。假定水流沿以主轴中心线为轴线的圆柱面流动，在忽 略水流粘性时，亦可认为这种圆柱面流动的各层间是互不干扰 的，即在轴截面内只有轴向速度Vz，水流没有径向速度：
Vr 0