黑龙江省佳木斯市数学高考文数二模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1. （1 分） (2016 高三上·北区期中) 如图，集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则图中阴影部分可表示为（ ）
A . ∁UA∪（A∩B） B . ∁UA∩∁UB C . ∁UA∪∁UB D . ∁U（A∪B）∪（A∩B） 2. （1 分） 已知复数 满足 A. B. C. D.
，则 （ ）
3. （1 分） (2020 高一下·重庆期末) 已知
，
，则
A.
B. C.7
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（）


D . -7 4. （1 分） (2019 高三上·丽水月考) 若“ 实数 的取值范围是（ ） A.
”是“
”的充分不必要条件，则
B.
C.
D. 5.（1 分）(2018 高二上·遵化期中) 一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A . 80 B . 40 C . 48 D . 96
6. （1 分） 设变量 满足约束条件 A . 14 B . 11 C . 12
,则目标函数
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的最大值为（ ）


D . 10
7. （1 分） (2020·晋城模拟) 已知
，则
（）
是定义在 上的奇函数，当
时，
，若
A . -1
B.0
C . -2
D.1
8. （1 分） 设 an=（n+1）2 ， bn=n2﹣n（n∈N*），则下列命题中不正确的是（ ）
A . {an+1﹣an}是等差数列
B . {bn+1﹣bn}是等差数列
C . {an﹣bn}是等差数列
D . {an+bn}是等差数列
9. （1 分） (2017 高一上·邢台期末) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
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10. （1 分） 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC、CB 的长，则该矩 形面积大于 20cm2 的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （1 分） 以椭圆
=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（ ）
A . y=± x B . y=± x
C . y=± x D . y=± x
12. （1 分） (2016 高二上·潮阳期中) 设 f（x）= 的取值范围是（ ）
A . [1，2]
B . （﹣∞，2）
C . [1，+∞）
D . （﹣∞，1）
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
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若 f（x）=x+a 有且仅有三个解，则实数 a


13. （1 分） (2016 高二下·河北期末) 设向量 =（x，x+1）， =（1，2），且 ⊥ ，则 x=________
14. （1 分） 已知等比数列
中
，则其前 3 项的和 的取值范围是 ________．
15. （1 分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 已知 α∈（0， ），tanα=2，则 cos（α﹣ ）=________．
16. （1 分） (2019 高二下·镇海期末) 若 2x+3y＝2，则 4x+1+9y 的最小值为________； 小值为________．
三、 解答题 (共 7 题；共 14 分)
17. （2 分） 已知函数 f（x）=sin（2ωx﹣ ）+1（ω＞0，x∈R）的最小正周期为 π．
的最
（1） 求 f（x）的解析式，并求出函数的单调递增区间；
（2） 求 x∈[ ， ]时，函数 f（x）的最大值与最小值；
（3） 试列表描点作出 f（x）在[0，π]范围内的图象．
18. （2 分） (2020 高二下·天津期中) 每年 9 月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接 2019 年全国科普 日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从 4 道“生态环保题”和 2 道“智慧生活题”中任选 3 道作答（每 道题被选中的概率相等），设随机变量 ξ 表示某选手所选 3 道题中“智慧生活题”的个数．
（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；
（Ⅱ）求随机变量 ξ 的分布列及数学期望．
19. （2 分） (2020·泰安模拟) 在四棱锥
为 的中点，
.
中，
为等边三角形，四边形
为矩形，
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（1） 证明：平面 （2） 设二面角
平面
.
的大小为 ，求 的取值范围.
20. （2 分） (2018·南宁模拟) 已知椭圆 垂直的弦长为 3.
的右焦点为
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过 作直线 与椭圆交于
两点，问：在 轴上是否存在点 ，使
请求出 点坐标，若不存在，请说明理由.
21. （3 分） (2020 高二下·龙江期末) 已知
（） .
（1） 当
时，求
的单调区间；
，过 且与 轴 为定值，若存在，
（2） 令
，若
在区间
上单调递减，求实数 a 的取值范围.
22. （2 分） 在平面直角坐标系
中，曲线
的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
（ 为参数），以坐标原点
的极坐标方程为
.
为极点， 轴
（1） 求曲线 的普通方程和曲线 的普通方程；
（2） 若 P，Q 分别为曲线 ， 上的动点，求
的最大值.
23. （1 分） (2019 高一上·怀仁期中) 已知函数
（
且
小值之和为 ，记
．
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）在区间
上的最大值与最


（1） 求 的值；
（2） 证明：
；
（3） 求
的值．
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一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、答案：略 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 14 分)
17-1、 17-2、
17-3、
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18-1、 19-1、
第 10 页 共 15 页


20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。