零水平集曲线的长度 目标区域的加权面积值
P( ) 1 ( 1)2 dxdy 2
Lg () g () dxdy
g () gH ()dxdy
g

1
1 G
I
2
改进的水平集方法
本文首先通过Fast Mean Shift算法对图像进行过分 割，然后对分割后的得到的区域进行标号，按照 如下公式： (i 1) region _ grayi N 255,i 1, 2,..., N
该像素分为 S j类，继续下一像素的计算;
如果 xi cj T，则把定义为新的聚类中心， 即：xi C，并将继续下一个像素的计算;
分类结束时，按照下式进行更新;
1
cj nj
x xis j i
： 对 cj 按C 照下式
c(k 1) j

m
np .cp .g(

C
(
p,
t)

{(x,
y)
|
( x,
y,
t)

0}.
零水平集的平面闭合曲线始终满足曲线演化的偏微分方程，即
C V (k)N
t
因此水平集函数 必须满足
F 0
t
国内外学者在水平集的研究过程中，主要是针对速度函数F进
行改进。
无需重新初始化的水平集方法
Li C M, Xu C Y, Gui C F, et al. “ Level Set Evolution Without Re-initialization: A New Variational
p1
c(k) j

cp
h
2
)
m
np .g (
p1
c(k) j

cp
h
2
)
开始迭代，其中
c(0) j
c j最后收敛点记为

C j
对收敛点进行合并 aC , bC ,(1 a,b m, a b,) 如果 aC bC r
则将，两类合并，其中为合并阈值。
用Fast Mean Shift对图像进行分割，容易产生图像的过度分 割。然而所要提取的区域的边缘被包含在已产生的过度分
Formulation” Computer Vision and Pattern Recognition. 2005:1,430~436
定义如下能量函数: () P() g,, ()
其中P()被ห้องสมุดไป่ตู้为函数的内部能量，g,, 被称为
外部能量
g,, Lg () Ag ()
素值，计算梯度图并得到g 2；
根据分割的需要，在感兴趣区域获得一种子点的 标号；
扫描整个图像区域，将标号值与种子标号相同的 像素的水平集函数值赋为 ；其他标号的像素的 水平集函数值赋为 ，感兴趣区域的边界点的位 置对应的水平集函数值为0，将感兴趣区域的轮廓 定义为初始轮廓，其中 为常数。
预分割－快速均值漂移算法
改进无需重新初始化的水平集方法
后期分割－改进的水平集方法
强化弱边缘的轮廓提取
算法介绍
快速均值漂移算法 水平集方法
无需重新初始化的水平集方法 改进的水平集方法
快速均值漂移算法（Fast Mean Shift）
Zhang K, Tang M, Kwok J. “Applying Neighborhood Consistency for
基于水平集方法的脑部 MR图像分割算法
报告人：刘苗苗 指导老师：黎宁
• 研究意义 • 算法介绍 • 实验结果 • 总结与展望
研究意义
脑部MR图像分割是医学图像处理的重要组成部分， 它是脑部图像引导手术、肿瘤放射治疗、治疗评 估等应用研究的基础。
水平集方法是将物体轮廓边界曲线隐含在水平集 函数中，仅仅依靠曲线的几何特征如：曲率和法 向量，来演化水平集函数，很自然的实现物体拓 扑变化。因此，水平集方法被广泛地用于非刚性 物体的分割 中
按照（1）式进行迭代，如果迭代达到最大迭代次 数则停止迭代；
算法优势
以粗略得到的轮廓为初始轮廓可以大 大降低水平集方法的迭代次数
增强了弱边缘，避免水平集函数演化 时跨过边界，在实验中可以得到说明
g g1 g2
1
g2
1
I1
2
n 1
n


{[ - div (
)]


( ) div ( g
) g ( )
1
1

[ ( ) div ( g
) g ( )]}
2
2
步骤：
对Fast Mean Shift 算法过度分割后的图像按类赋像
存在问题
1）水平集方法要求对整个图像定义域中所有点的 水平集函数进行更新，而且需要重新初始化水 平集函数，因此其计算复杂度高。
2）如果任意给定初始演化曲线将会大大增加迭代 时间，也提高计算的复杂程度，同时，轮廓过 大或过小都会造成演化曲线不能很好地收敛至 目标轮廓。
提出方案
基于水平集方法的脑部MR图像分割算法
割图中。因此我们采用水平集方法对过分割图进行处理，
以获得准确的分割图像。
水平集方法
水平集方法将平面闭合曲线隐含的表达为连续函数曲面(x, y,t)
的一个具有相同函数值的同值曲线。通常将目标曲线隐含表示 在零水平集函数 {(x, y,t) 0}中，即t时刻,对应于的零水平集
C( p, 0) {(x, y) | (x, y, 0) 0},
xi S j xi g (
x xi h
2
)
g( x xi
2
)
x
xi S j
h
m
njcjg(
j 1
x cj h
m
njg(
j 1
x cj h
2
)
2
)

x
具体步骤
选择第一个像素灰度值为 c1 ，则 C {c1} ；
计算xi 与 cj C 的欧氏距离，如果 xi cj T，则把
Fast Clustering and Kernel Density Estimation” Computer Vision and Pattern Recognition. 2005:2,1001~1007
快速均值漂移算法具体应用
FMS的均值漂移向量:
m
m(x) j1 m j1