在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy平面上 的直线就是我们的解
这种从线到点的变换就是Hough变换 a′
y
a
(x1,y1)
b′
(x2,y2)
x
b
Hough变换
得到点A（a,b）是我们的解，(a,b)对应到图像坐标 系xy中所求直线的斜率和截距
a
A
b
Hough变换
算法思想：
将a,b 空间量化成许多小格。根据图像内的每个(x0,y0) 点代入a的量化值，算出各个b，所得值（经量化）落 在某个小格内，便使该小格的计数累加器加1，当全部 (x,y)点变换后，对小格进行检验，有大的计数值的小 格对应于共线点，其(a,b )值作为直线的拟合参数。
模板
点检测
汽轮机叶片对 应的X光图像
点检测的结果
改变阈值 的结果
线检测
通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某 个方向的线上
你也可以设计其它模板：
模板系数之和为0 感兴趣的方向系数值较大
-1 -1 -1 222 -1 -1 -1
-1 -1 2 -1 2 -1 2 -1 -1
-1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1
Hough变换
Hough(霍夫)变换可以用于将边缘像素连接起来得 到边界曲线，它的主要优点在于受噪声和曲线间断 的影响较小
Hough变换
Hough变换的基本思想：
在xy平面内的一条直线可以表示为：可以表示为：bxay
如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在参数ab 平面上的直线将有一个交点
分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成。假定区域的数 目以及在每个区域中单个点的位置已知，则从一个已知点开始， 加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。
相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或其他特性， 相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。
从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区域，当其邻 近点满足检测准则就并入小块区域中。当新的点被合并后再用 新的区域重复这一过程，直到没有可接受的邻近点时生成过程 终止。
素的平均值并赋值给μ2 4、计算一个新的阈值：
T
1
2
2
5、重复步骤 2 ～ 4，一直到两次连续的T之间的差小 于预先给定的上界T∞
选择直方图中 双峰之间的谷底 作为全局阈值
阈值举例1
通过算法迭代产生全局阈值
阈值举例2
单值阈值的问题
单值阈值只能对双峰直方图工作得较好 对于其它类型的直方图，需要更多的阈值
T
阈值举例
设想电脑玩家手中的扑克牌，我们需要对其进行视 觉上的分析
原始图像
阈值图像
但是小心……
如果你设置了错误的阈值，结果是很糟糕的
太小的阈值
太大的阈值
全局阈值（Global Thresholding）
全局阈值是指整幅图像使用同一个阈值做分割处理， 并产生一个二值图，区分出前景对象和背景。
适用于背景和前景对比度大的图像 算法实现：
区域生长的过程
从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生 长出区域。
例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与种子点的灰度 级相差绝对值小于等于T。
起始：
2 3 10 10
3 2 10 11
55 9 8
44 8 8
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具体步骤：
1 对图像进行扫描，找到第一个还没有归属的 像素，设该像素为(x0,y0) 2 以(x0,y0)为中心，考虑它的4邻域像素(x,y), 如果(x,y)满足生长准则，则将(x,y)与(x0,y0)合 并，同时将(x,y)压入堆栈。 3 从堆栈中取出一个像素，同它当做(x0,y0),回 到步骤2 4 当堆栈为空时，回到步骤1 5 重复1-4步，直到图像中的每个点都有归属时， 生长结束
特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负 的。常数部分为零。 用途：确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边， 0用于确定边的准确位置
简单边缘检测方法
最早的边缘检测方法都是基于像素的数值导数的， 在数字图像中应用差分代替导数运算。
由于边缘是图像上灰度变化比较剧烈的地方，在
灰度变化突变处进行微分，将产生高值，因此在数学 上可用灰度的导数来表示变化。
单值阈值和光照
不均匀的光照会使单值阈值方案失效
基本的自适应阈值
解决单值阈值无法工作的一个方法是将图像分割为 子图像，并分别进行阈值化处理
由于每个像素的阈值依赖于其在图像中的位置，因 此称为自适应（adaptive）阈值
基本的自适应阈值举例
下图为对前面提到的图像进行自适应阈值后的图像 我们看到图像得到了改善，但是需要对出错的图像 进行进一步的细分，从而得到更好的效果
滤波器具有两个显著的特点： (1)该滤波器中的高斯函数部分能把图像平滑。 （2）该滤波器采用拉普拉斯算子可以减少计算量。
在具体实现 f x与, y 之间 2的G卷积运算时：
（a）取一个N×N的窗口，通常，N 3时，检测效果较好。
(b) 窗口模板内各系数之和为0。
原始图像
平滑后的边缘检测举例
水平梯度部分
区域内部的相似性 • 通过选择阈值，找到灰度值相似的区域 • 区域的外轮廓就是对象的边
用空域的高通滤波器来检测 孤立点：
R= (-1 * 8 * 8 + 128 * 8)/9=106
可以设置阈值T = 64
若R=0，则说明？
若R > T，则说 明？
888
8 128 8
888 图像
点检测
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
边缘检测
边缘上的这种变化可以通过微分算子进行检测：
一阶导数：通过梯度来计算 二阶导数：通过拉普拉斯算子来计算
边界图像 截面图
边缘检测
一阶导数：用梯度算子来计算
特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负 的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。 用途：用于检测图像中边的存在
边缘检测
二阶导数：通过拉普拉斯来计算
Hough变换
算法特点：
对a、b量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量 增加。因此，对a、b量化要兼顾参数量化精度和计算 量。 Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘 连接起来。 此外Hough变换也可用来检测曲线，比如圆、椭圆等
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区域生长
分割的目的是把一幅图像划分成一些区域，最直接的方法就 是把一幅图像分成满足某种判据的区域，即将点组成区域。为 了实现分组，首先要确定区域的数目，其次要确定一个区域与 其他区域相区别的特征，最后还要产生有意义分割的相似性判 据。
解决的一个方法是在边缘检测之前对图像进行平滑
常用的平滑滤波器为高斯（Gauss）函数：
g 0 h x
1
x2
e 2 2
2
g1 h x
x
x2
e 2 2
2 3
g 2 h x
1
x2
e 2 2
x2
1
2 3
2
对于图像信号，Marr提出先 用高斯函数进行平滑：
Gx,y, 1 e2 12x2y2
缘点。
2 g x , y 2 G x , y , f x , y 2 G x , y , f x , y
2 G x ,y , x 2 G 2 2 y G 21 4 x 2 2 2 y 2 1 e 2 1 2 x 2 y 2
xfx,yfx,yfx1,y yfx,yfx,yfx,y1
则f(x,y)的梯度幅度可以=？
常用的边缘检测器
给定图像中的一个 3*3区域，使用下面的边缘检测 滤波器进行检测，它们都使用一阶导数
原始图像
边缘检测举例
水平梯度部分
垂直梯度部分
组合得到边缘图像
边缘检测问题
边缘检测中经常碰到的问题是：
图像中存在太多的细节。比如，前面例子中的砖墙 图像受到噪声的干扰，不能准确的检测边缘
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对图像进行线性平滑，在数 学上是进行卷积。
g x ,y G x ,y , f x ,y
由于边缘点是图像中灰度值变化剧烈的地方，这种图像强度的突变将在一阶导数中产 生一个峰，或等价于二阶导数中产生一个零交叉点，而沿梯度方向的二阶导数是非线 性的，计算较为复杂。Marr提出用拉普拉斯算子来替代，即用下式的零交叉点作为边
2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2
水平模板
45度模板
垂直模板 135度模板
线检测
用4种模板分别计算
R水平 = -6 + 30 = 24 R45度 = -14 + 14 = 0 R垂直 = -14 + 14 = 0 R135度 = -14 + 14 = 0
从这些值中寻找绝对值最大值，确定当前点更加接 近于该模板所对应的直线
111111111
555555555
111111111
边缘检测
物体的边缘是以图像局部特性的不连续性的形式出现 的，从本质上说，边缘意味着一个区域的终结和另一 个区域的开始。 图像边缘信息在图像分析和人的视觉中都是十分重要 的，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。 是一种并行边界技术
边缘导数
阶跃型 凸缘型 房顶型
差分定义：
xfi,jfi,jfi1,j yfi,jfi,jfi,j1
梯度算子 梯度是图像处理中最为常用的一次微分方法。
图像函数 fx,y在点 x, y 的梯度幅值为
f 2 x
fy2
其方向为 arctgf y
f x
图像经过梯度运算能灵敏地检测出边界，但是梯度运算 比较复杂。
对于数字图像，可用一阶差分替代一阶微分：
人的视觉系统对图像分割是相当有效的，但十分复 杂，且分割方法原理和模型都未搞清楚。这是一个 很值得研究的问题。