《离散数学》教学大纲
课程编码：11272016
课程名称：离散数学
英文名称：Discrete Mathematics
开课学期：
学时/学分：42/
课程类型：专业基础课
开课专业：信息管理专业本科生
选用教材：《离散数学》清华大学出版社2004年3月第二版
主要参考书：
1、李大友主编：《离散数学》，清华大学出版社2003年版。

2、耿素云等著：《离散数学》，高等教育出版社1999年版。

一、课程性质、目的与任务
离散数学是全国高等学校信息管理专业开设的主干课程之一，是信息管理专业本科生必修的重要基础理论课程。

本课既可为其他课程的学习提供理论基础，同时也使学生掌握一些基本数学理论。

通过本课程的学习，同学们应系统掌握离散数学的基本理论。

透过现代数学的观点和内容，以开阔学生的眼界，启迪他们的思维。

培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和动手能力。

以及通过实践加深对理论的理解程度。

二、教学基本要求
1、全面掌握本学科的基本概念、基本理论和基本方法。

2、全面了解集合、关系、代数系统、图论等基本知识。

3、注重培养学生的思维能力，采用理论与实践相结合，理论讲述与案例分析相结合的方法进行教学，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生完成本门课程的学习任务之后，能够自觉地对实践中存在的问题进行反思并提出解决办法。

三、各章节内容及学时分配
第一章集合论（4/2学时）
教学目的与要求
了解集合、集合的覆盖、笛卡儿积的概念。

熟练掌握子集的概念和集合的运算。

掌握集合的性质。

第一节集合的基本概念
第二节子集、集合的相等
第三节集合的运算及其性质
第四节笛卡儿积
第五节集合的覆盖与划分
考核要求
了解：集合、集合的覆盖、笛卡儿积的概念
理解：集合的性质
掌握：子集的概念和集合的运算
第二章二元关系（6/4学时）
教学目的与要求
了解关系的定义和基本类型。

掌握关系的闭包和偏序关系。

熟练掌握等价关系和关系的运算。

教学内容
第一节关系的定义及表示
第二节关系的运算
第三节关系的基本类型
第四节关系的闭包
第五节等价关系
第六节偏序关系
考核要求
了解：关系的定义和基本类型
理解：关系的闭包和偏序关系
掌握：等价关系和关系的运算
第三章函数（4/2学时）
教学目的与要求
了解集合的基数。

掌握函数的基本概念。

熟练掌握函数的复合、反函数。

第一节函数的基本概念
第二节函数的复合、反函数
第三节集合的基数
考核要求
了解：集合的基数
理解：函数的基本概念
掌握：函数的复合、反函数
第四章代数系统（6/2学时）
教学目的与要求
了解同态与同构的概念。

掌握代数系统、陪集、正规子群的概念。

熟练掌握群、半群、子群的定义与判定。

教学内容
第一节代数运算与代数系统
第二节同态与同构
第三节半群和生成元
第四节群及其性质
第五节子群的定义与判定
第六节群的同态
第七节陪集、正规子群、基本同态
考核要求
了解：同态与同构的概念
理解：代数系统、陪集、正规子群的概念
掌握：群、半群、子群的定义与判定
第五章格（4/2学时）
教学目的与要求
了解子格、格同态的概念。

掌握布尔代数。

熟练掌握格的定义。

第一节格的定义
第二节子格、格同态
第三节布尔代数
考核要求
了解：子格、格同态的概念
理解：布尔代数
掌握：格的定义
第六章图论（4/2学时）
教学目的与要求
了解通路、回路、连通性的概念。

掌握子图、图的同构的确定。

熟练掌握图、图的运算、图的矩阵表示。

教学内容
第一节图的基本概念
第二节结点的度
第三节子图
第四节图的同构
第五节图的运算
第六节通路与回路
第七节连通性
第八节图的矩阵表示
考核要求
了解：通路、回路、连通性的概念
理解：子图、图的同构的确定
掌握：图、图的运算、图的矩阵表示。

四、考核方式：笔试（闭卷）
五、其它信息：无。