第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n neq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。

空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。

体电荷密度)(r 'ρ定义：在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dvdq v q linr )()(0ρρ 3/m c面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。

面电荷密度)(r s 'ρ的定义：在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则ds r q dsdq s q linr s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0ρρ 2/m c线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。

线电荷密度)(r l 'ρ的定义：在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则dl r q dldq l q linr s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。

点电荷的)(rδ函数表示：∞→∆=→∆vq linv 0ρ，保持总电荷不变，⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δ 筛选特性：⎰='-vr f dv r r r f )()()(δ)()(r r q r '-=δρ当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r rδρ=='电荷量 ⎰⎰⎩⎨⎧'='≠='-==vv r r qr r dv r r q dv r q0)()(δρ 二、电流与电流密度1、 电流强度 I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：dtdqt q lin t i t =∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。

恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即I dtdq==常量 2、电流密度 J用来描述空间各点的电流分布情况 电流的几种分布方式： 空间中——体电流 面上——面电流 线上——线电流体电流密度：JJ的定义：如图：得dt s d J dt s d v s d dt v Nq dQ∙=∙=∙=ρ)(通过ds 的电流强度：s d J dtdQ dI∙==其中 v Jρ=——电流密度矢量 2/m A物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。

说明：a 、v J ρ=中，ρ：空间中电荷体密度，v ：正电荷流动速度b 、通过截面S 的电流 ⎰⎰∙=∙=ssds nJ s d J I ˆc 、J一般是时间的函数 ),(t r J J =，点函数，恒定电流是特殊情况e 、如有N 种带电粒子，电荷密度分别为i ρ，平均速度为i v ，则1Ni i i J v ρ==∑d 、0=ρ时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有0≠≈+=----++v v v J ρρρ面电流密度：电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是表面电流，其分布用面电流密度S J 表示。

S J的定义： 如图，电流集中在厚度为h 的薄层内流动，薄层的横截面s ∆，nˆ有dl dIl I lin J l n h J l h nJ S J I l S =∆∆=⇒∆∙=∆∙=∆∙=∆→∆0ˆ)(ˆ说明：a 、若表面上电荷密度为s ρ，且电荷沿某方向以速度v运动，则v J s S ρ=； b 、S J 反映薄层中电流分布情况,S J 的方向为空间中电流流动的方向,S J的大小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量； c 、当0→h 时，面电流称为理想面电流 ；d 、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度J趋于零时，理想面电流密度S J 才不为零。

因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流分布。

00,0≠=→→J h l i n J J h S线电流和电流元电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流， v I l ρ=电流元l Id，长度为无限小的线电流元。

J三、电流连续性方程电荷守恒律：自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。

取电流流动空间中的任意一个体积V ，设在dt 时间内，V 内流出S 的电荷量为dq,系统与外界无电荷交换，因此满足电荷守恒律，dt 时间内，V 内电荷改变量为-dq 。

ˆn由电流强度定义，⎰⎰⎰-=-=∙⇒∙∙=∙=-s vsdvr dt d dt dq s d r J dts d r J dt I dq )()()(ρ 即 ⎰⎰-=∙s v dv r dt d s d r J )()( ρ——积分形式 由散度定理，得0vv Jdv dv tJ tJ tρρρ∂∇∙=-∂∂⇒∇∙=-∂∂⇒∇∙+=∂⎰⎰——微分形式讨论：1、方程积分形式反映的是一个区域内电荷变化，微分形式则描述空间某点处电荷变化与电流流动的局部关系。

2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S 为无穷大界面， 无电流经其流出，方称可写成⎰=∂∂vdv t 0ρ说明整个空间中总电荷量是守恒的；3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即00=∂∂=∂∂t t J ρ 则恒定电流的联续性方程为 ⎰=∙⇔=∙∇ss d J J 00物理意义：流入闭合曲面S 的电流等于流出闭合曲面S 的电流——电流连续（基尔霍夫定律）。

2.2 库仑定律 电场强度一、 库仑定律RR eR Rq q eR q q F R R===→ˆ4ˆ43021202121πεπε0ε：真空中介电常数，m F m F /10854.8/10361129--⨯≈⨯π讨论：1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比，作用力方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加，即 ∑∑==ii i i i i R R q qF F 304πε 4、连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。

二、电场强度矢量 E1、电场的定义电场是电荷周围形成的物质，其基本性质：当其他电荷处于此物质中时，将受到电场力的作用 静电场：静止电荷产生的场时变场：随时间变化的电荷产生的场。

2、电场强度矢量试探电荷：（1）线度小，可看成点电荷，以便确定场中各点的性质； （2）电荷量小，它的置入不引起原有电荷的重新分布。

定义： m V qFl i nr E q /)(0→= 讨论：（1）描述空间各点电场的分布，矢量点函数；（2）E的大小等于单位正电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关，而与受力电荷电量无关；（3）对静电场和时变场上式均适用；（4）当空间中电场强度处处相同时，称为均匀电场，=E常矢量 3、点电荷产生的电场R q e R qq F l i n r E ˆ4)(20000πε==→ 特殊点：当q 位于坐标原点时，0='r)1(4ˆ4)(020r qe r qr E r∇-==πεπε 4、点荷系产生的场（如图）由矢量叠加原理，∑∑==N ii Ni i i i E R R q qr E304)(πε，式中，r r R i '-=5、连续分布的电荷系统产生的电场思路：（1）无限细分区域（2）考察每个区域（3）矢量叠加原理如图，r r R R R v d r r r E d '-=''=',4)(),(30περ 总场 ⎰⎰''='=vvv d R Rr r r E d r E30)(41),()(ρπε面分布： s d R Rr r E ss ''=⎰3)(41)(ρπε线分布：041)(πε=r E⎰'ll l d R Rr 3)(ρ 例.三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理） 011()()()4vE r r dV Rρπε''=-∇⎰两边取散度，得 2011()()()4vE r r dV Rρπε''∇∙=-∇⎰由 21()4()r r Rπδ'∇=-- 有 01()()()vE r r r r dV ρδε'''∇∙=-⎰ 由δ函数的挑选性，0()()()vr rr r r dV r r rρδρ'≠⎧'''-=⎨'=⎩⎰有 0()1()r E r r r ρε⎧⎪∇∙=⎨⎪⎩在v 外在v 内设电荷分布V 内，有0()E r ρε∇∙=高斯定理的微分形式 0ρ>，发散源，0ρ<，汇聚源。

取体积分，有vvEdv dv ρε∇∙=⎰⎰11svE ds dv Q ρεε⇒∙==⎰⎰定理积分形式2、静电场的旋度011()()()411()4vvE r r dV Rr dv R ρπερπε''∇⨯=-∇⨯∇⎡⎤''=∇⨯∇⎢⎥⎦⎣⎰⎰ （0f ∇⨯∇≡）()0E r ∴∇⨯= 无旋场由 scE ds E dl ∇⨯∙=∙⎰⎰0cE d l ⇒∙=⎰物理意义：将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周，电场力不做功——保守力。

2.3安培力定律 磁感应强度一、安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律 1、两个电流元的相互作用力1C 上电流元11l d I 对2C 上电流元22l d I磁场力为31122012)(4RR l d I l d I F d⨯⨯=πμ——定律的微分形式 0μ：真空中磁导率， m H /1047-⨯π讨论： 2112F d F d-≠ ，不遵循作用力与反作用力规律，这是因为实际上不存在孤立的稳恒电流元。

2、两个电流环的相互作用力在回路1C 上对上式积分，得1C 对22l d I的作用力31212112202,)(411R R l d I l d I F d c c⨯⨯=⎰πμ 再在2C 上对上式积分，得1C 对2C 的作用力3121211220,)(41221R R l d I l d I F c c c c ⨯⨯=⎰⎰πμ——定律的积分形式二、磁感应强度矢量 B1、磁场的定义电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动．．电荷（电流）或磁铁产生力的作用——磁力是通过磁场来传递的。