We = # 1 2 " i qi
i= 1
We =
!
"
1 V 2
D • EdV
we = 1 2 D• E
f s = " s2 /2# = 1 2 D • E = we
f s = w e1 " w e 2
• 电介质界面张力：ε大→小
!
!
!
!
F • dl + dW e = dW
F = "W e # = const
i=
dQ = dt
# J " dS
s
!
# S J " dS = $
dQ d =$ dt dt
#
V
%dV
– 电荷守恒的微分形式
• 交换积分次序
!
$% "•J =# $t
• 利用散度定理证明
!
3/22/11 上海交通大学电气工程系 4
电磁场基本规律
• 物理思想 • Couloumb, Ampere, Faraday, Oersted, Biot, Savart, Lorenz • Maxwell, Schrödinger • 创新发现
3/22/11 上海交通大学电气工程系
'd( $( r ) s
9
!
!
静电场基本规律
• 点电荷：圆球坐标
– 点 – 均匀圆球外 – 均匀圆球壳外
• 线电荷：圆柱坐标
– 无限长直线 – 圆环垂直轴上
q aR E= 4 "#0 R 2 " sa 2 a R E= #0 R 2 E=
"a 3 a R E= 3#0 R 2
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!
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
• 洛伦兹力
– 运动电荷在电磁场中 受到的力
• 电场力 • 磁场力
Fe = qE
Fm = qv " B
F = q( E + v " B)
!= dE
1 $ l dl aR 2 4 "#0 R
• 线电荷元产生的电场 ! • 线电流元产生的磁场 • 运动的线电荷元
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19
静磁场基本规律
• 静磁场的能量
– 线圈系统的能量 – 静磁场的能量密度 – 静磁场中的力
• 虚位移原理
– 能量守恒原理 – 特例1：线圈电流恒定 – 特例2：线圈磁链恒定
n
Wm = # 1 2 I i" i
i= 1
Wm =
!
"
1 V 2
B • HdV
wm = 1 2 B• H
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A=
µ0 4"
Jd# %# r $ s
"•A=0
!
!
!
!
" # ( fA) = f" # A + "f # A !
" • ( A # B) = (" # A) • B $ A • (" # B)
16
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3.2 静态场基本规律－静磁场
• 磁感应强度的环量
– 立体角
µ0 B= 4"
F = "#W e q = const
13
!
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! 上海交通大学电气工程系
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
•毕奥－萨瓦尔定律
_ 两个载流线圈之间的作 用力F12。 _ 电流是标量，线元是矢 量，切线方向是电流方 向。
I1 Q r s 0 dl1 dl2 P R
I2
R=r"s
•磁感应强度B
– 线元产生的dB – 线圈产生的B
! !
F12 =
µ0 4"
$
l2
I2 dl2 # ( I1dl1 # a R ) $ l1 2 R !
µ0 dB = # (1/ R) $ ( I1dl1 ) 4" µ0 I1dl1 # a R "•B=? B= $ R2 4 " l1 "#B=?
14
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– 真空中的介电常数为ε0=8.85×10-12F/m； – R为两个点电荷之间的距离，单位m； – fe为电场力，单位N。
!
q1q2 fe = 2 ! 4 "#0 R
!
3/22/11 上海交通大学电气工程系
q1q2 & 1 ) f e12 = " %( + 4 #$0 ' R *
!
7
3.1 静态场基本规律－静电场
! – 速度v，光速c – v接近光速时，经典电 磁场失效 !
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!
µ0 Idl # a R dB = 4" R 2
µ0 ql v # a R v # dE dB = = 2 4" R c2
c = 1/ µ0"0
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!
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
• 磁通量
– 曲面上B的通量称为磁通量；
E= 2 p cos " p sin " a + a R 3 3 " 4 #$0 R 4 #$0 R
! • 极化介质产生的电场
– 极化介质呈电中性 – 均匀极化时，束缚体 ! 电荷密度等于零 ! – 极化介质面法矢量
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p $ P = lim
"V #0
"V
' 1 * " ( R) = .- # P • $) , d4 %& R ( 0 + #$ • P P • an = . d- + . dS - 4 %& R S 4 %& R 0 0
" mb = #$ • M
– 各向同性与各向异性
• 各向同性：
– M与H的方向无关
" ms = a n • M
Jmb = " # M
– 束缚磁化电流密度
– 均匀与非均匀
• 均匀：
– µ的梯度为零
Jms = M " a n
B = µ0 ( H + M )
– 本构关系
– 饱和磁感应强度 !
!
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R
P
q S
"0
& q ) ! q E= a = $%( + 2 R 4 "#! R 4 "# R ' 0 0 *
!
1 E=" 4 #$0
"•E =? "#E=?
' 1 * .- %(s)&) r " s ,d( +
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!
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!
3.1 静态场基本规律－静电场
• 高斯定理
– 电位移矢量／电通量密度
m ms n
B = µ0 ( H + M )
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!
" 2 A = #µ0 J # µ0" $ M !
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!
静磁场基本规律
• 磁介质分类
– 线性与非线性
• 线性：
– M是H的一次函数
• 磁介质特性
– 束缚磁荷密度
• 束缚体磁荷密度 • 束缚面磁荷密度 ! • 磁化体电流密度 ! • 磁化面电流密度 !
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!
静电场基本规律
• 电介质分类
– 线性与非线性
• 线性：P是E的一次函数
• 电介质特性
– 束缚电荷密度
• 束缚体电荷密度 • 束缚面电荷密度
– 各向同性与各向异性
• 各向同性：P与E的方向 无关
– 均匀与非均匀
• 均匀：ε的梯度为零
– 本构关系 – 击穿电场强度
" b = #$ • P
Jd# $ (r % s) &# r % s 3
• 磁场强度H与磁化强度M
– 真空中的磁化强度为零 !
" # ( A # B) = (B • " ) A $ ( A • ") B +(" • B) A $ (" • A) B
• 磁场强度的环量
– 不包括磁化电流吗?
!
" B • dl = µ "
l 0
" bs = a n • P
!
D = "0 E + P
!
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静电场基本规律
• 静电场的能量
– 导体系统的能量 – 静电场的能量密度 – 静电场中的力
• 导体表面张力：外法向 • 虚位移原理
– 能量守恒原理 – 特例1：导体电位恒定 – 特例2：导体电荷恒定
n
电磁场基本规律
2009级本科生课程
主讲教师：谢宝昌
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电磁场基本规律
• 重点：
– 场源及其密度，场源性质 – E、D、P、B、H、M和电位、磁位的概念 – 麦克斯韦方程组的积分与微分形式 – 媒质的分类及其特性 – 电磁场交界面条件 – 电磁场的波动性和物质性 – 坡印廷矢量与坡印廷定理 – 时谐场的复数表示方法
" 2 (1/ R) = #4 $% ( R)
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!
3.1 静态场基本规律－静电场
• 库仑定律：
–
– 两个静止点电荷有作用力，其大小根据库仑 定律确定： q1和q2为两个点电荷的电荷量，单位库仑C；