β=
Me − Ma Me
≤ 0.2
M a = (1 − β ) M e
应使调幅后的跨中截面弯 矩接近原包络图弯矩值 取按弹性理论计算的弯矩 包络图的跨中弯矩值和按 下式计算的较大值 下式计算的较大值。 较大值。
1 l r M = 1.02 M 0 − ( M + M ) 2
= 3Pl / 16 = M u
A
P
B
C
P = 16M u / 3l
再增加荷载
l/2
3Pl /16
l/2
P
B C 5Pl / 32
M C = 5Pl / 32 + ∆Pl / 4
令
MC = Mu
A
M u = 5Pl / 32 + ∆Pl / 4
将P代入，得 代入，
A
∆P
B
5 16 M u = × M u l + ∆Pl / 4 32 3l
双向板传力路径
双向板破坏形式
② ②
lx
②
① ②
ly
四边简支矩形板
四边固定板
考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承 载力储备，比按弹性理论计算更为合理且节省材料，但会导致 载力储备，比按弹性理论计算更为合理且节省材料， 使用阶段构件的变形较大 应力水平较高，裂缝宽度较大。 使用阶段构件的变形较大，应力水平较高，裂缝宽度较大。 变形较大，
塑性铰与内力重分布
结构的弹性分析： 结构的弹性分析： 假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。 假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。 荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。 荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。 结构的塑性分析： 结构的塑性分析： 基于考虑材料塑性性质的结构分析。 基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑 性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载---极限荷载。 ---极限荷载 性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载---极限荷载。 极限荷载： 极限荷载： 结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时， 结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时， 不再增加荷载变形也会继续增大， 不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能 这种状态称为结构的极限状态， 力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的 荷载极限，称为极限荷载，记作P 荷载极限，称为极限荷载，记作Pu 。 弹性设计时的强度条件： 弹性设计时的强度条件：
塑性铰的转动能力 ： θ p max = (φ u − φ y )l p
影响塑性铰转动能力的因素： 影响塑性铰转动能力的因素：
（1）钢筋种类。受拉纵筋采用软钢（HPB235，HRB335，HRB400， 钢筋种类。受拉纵筋采用软钢（ ， ， ， RRB400级钢筋）时，pmax 较大。 级钢筋） θ 较大。 级钢筋 θ 配筋率。 较低时， 较大。 （2）受拉纵筋配筋率。ρ 较低时， pmax 较大。 值直接与塑性铰转动能力 ）受拉纵筋配筋率 ξ 有关。 有关。 θ 极限压缩变形。 （3）混凝土的极限压缩变形。极限压缩变形大，pmax 较大。混凝土的强度 ）混凝土的极限压缩变形 极限压缩变形大， 较大。 等级低，箍筋用量多或受压区纵筋较多时， 等级低，箍筋用量多或受压区纵筋较多时，都能增加混凝土的极限 压缩变形。 压缩变形。
因此在下列情况不能适用 应按弹性理论进行设计。 因此在下列情况不能适用，应按弹性理论进行设计。 不能适用， (1) 直接承受动力荷载作用的构件； 直接承受动力荷载作用的构件； (2) 裂缝控制等级为一级和二级的构件； 裂缝控制等级为一级和二级的构件； (3) 重要结构构件，如主梁 重要结构构件，
调幅法
σ max ≤ [σ ] =
σs
k
Pu 塑性设计时的强度条件： 塑性设计时的强度条件： P ≤ [ P ] = W k
计算假定： 材料为理想弹塑性材料。 计算假定： 材料为理想弹塑性材料。
σ ε
σs εs
M M
h
b
弹性阶段
σ max < σ s
σ = Eε ε = yk σ = Eyk
A
---应力应变关系 ---应力应变关系 ---应变与曲率关系 ---应变与曲率关系 线性关系 ---应力与曲率关系 ---应力与曲率关系
P
钢筋混凝土塑性铰概念
能承受一定的弯矩， 能承受一定的弯矩，近 似等于极限弯矩； 似等于极限弯矩； 仅能单向转动； 仅能单向转动； 有一定长度区域； 有一定长度区域； 转动能力有一定限度。 转动能力有一定限度。
P
Mu
塑性铰与理想铰的区别 塑性铰与理想铰的区别
My
φy φu-φy
P
塑性铰 塑性铰的转动能力
称为塑性铰。 称为塑性铰。
破坏机构
结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。 结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。
梁的抗弯承载力为 M u
超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。 超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。 A截面先出现塑性铰，这时 M A 截面先出现塑性铰， 截面先出现塑性铰
超静定结构的塑性内力重分布
矩形等截面两跨连续梁为例） 塑性内力重分布的过程 （以矩形等截面两跨连续梁为例）
两跨连续梁内力变化过程
条件： 条件：
（1）M ABy = M BCy = M By ） （2）适筋梁 ） （3）达 M u之前不 ） 发生剪切破坏
两跨连续梁内力变化图
第一过程：裂缝出现～塑性铰形成以前，原因为裂缝的形成和开展。 第一过程：裂缝出现～塑性铰形成以前，原因为裂缝的形成和开展。 裂缝的形成和开展 塑性铰的转动 第二过程：塑性铰形成以后，原因为塑性铰的转动。 第二过程：塑性铰形成以后，原因为塑性铰的转动。
σ max = σ s
M = ∫ σydA = EIk ---弯矩与曲率关系 ---弯矩与曲率关系
bh 2 Ms = σs 6
---弹性极限弯矩(屈服弯矩) ---弹性极限弯矩(屈服弯矩) 弹性极限弯矩
M
M
σs
h
bh 2 Ms = σs 6
b
σs
弹塑性阶段
中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核. 中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核.
塑性铰的特点
（1） 塑性铰实际上具有一定长度，分析时可认为是一个截面； ） 塑性铰实际上具有一定长度，分析时可认为是一个截面； （2） 塑性铰能承受定值弯矩，即截面的屈服弯矩； ） 塑性铰能承受定值弯矩，即截面的屈服弯矩； （3） 对于单筋受弯构件，塑性铰只能单向转动； 对于单筋受弯构件，塑性铰只能单向转动； 塑性铰的转动能力有限。 （4） 塑性铰的转动能力有限。
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上， 弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上， 根据需要，适当调整某些截面弯矩值。 根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些 弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整， 弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整 后的内力进行截面设计和配筋构造， 后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的 设计方法。 设计方法。 截面弯矩调整的幅度用调幅系数 调幅系数β表示 截面弯矩调整的幅度用调幅系数 表示
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支 利用连续梁塑性内力重分布的规律， 座设计弯矩调低 塑性铰转动能力与配筋率有关 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（ 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结 一般是通过控制相对受压区高度 构），一般是通过控制相对受压区高度ξ 来保证预期塑性铰 ），一般是通过控制 位置具有足够的转动能力。 位置具有足够的转动能力。
保证充分内力重分布的条件 相对受压区高度ξ≤0.35 调幅系数不超过 ％ 调幅系数不超过20％ 不超过20 宜用HRB235和HRB335级 宜用HRB235和HRB335级 钢筋，C20~C45级混凝土 钢筋，C20~C45级混凝土 受剪箍筋比计算值增大 受剪箍筋比计算值增大20% 箍筋比计算值增大20%
可见，在保持连续梁极限承载力不变的前提下， 可见，在保持连续梁极限承载力不变的前提下，利用塑性 内力重分布规律，人为调整设计弯矩， 内力重分布规律，人为调整设计弯矩，减少支座配筋的密 集程度，有利于施工。 集程度，有利于施工。 但人为调整设计弯矩不是任意的 调整幅度越大，支座塑性铰出现就越早，达到极限承载力 调整幅度越大，支座塑性铰出现就越早， 时所需要的塑性铰转动也越大 如果转动需求超过塑性铰的转动能力，塑性内力重分布就 如果转动需求超过塑性铰的转动能力， 无法实现
塑性内力重分布的幅度
指截面弹性弯矩与该截面塑性铰所能负担弯矩的差值， 指截面弹性弯矩与该截面塑性铰所能负担弯矩的差值，通常以 相对值表达 ：
∆M y Me = Me − M y Me = 1− My Me
塑性内力重分布的设计考虑
（1） “充分的内力重分布” ） 充分的内力重分布” （2）“不充分的内力重分布” ） 不充分的内力重分布” （3）一个截面的屈服并不意味着结构破坏 ） （4） 塑性铰截面不必考虑满足变形连续条件，必须满足平衡条件 ） 塑性铰截面不必考虑满足变形连续条件， （5） 一般调整幅度不应超过25% ） 一般调整幅度不应超过25%
M
σs
h
σs
y0 y0
σs σs
bh 2 Ms = σs 6
b
σs
σs
塑性铰
若截面弯矩达到极限弯矩, 若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作 ku 。
ks M = 3− 2 k Ms ks Mu = 3− 2 =0 ku Ms