高一上数学同步练习（4）--指数与指数函数一、选择题 1．化简（1+2321-）（1+2161-）（1+281-）(1+2-41)（1+221-），结果是（ ）（A ）21（1-2321-）-1 （B ）（1-2321-）-1（C ）1-2321-（D ）21（1-2321-）2．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 23.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）24．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x6.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数7．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．函数y=121-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）10．下列函数中，值域为R +的是（ ） （A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x（D ）y=x21-11.函数y=2xx e e --的反函数是（ ）（A ）奇函数且在R +上是减函数 （B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R +上是增函数 12．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）3113．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）14．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）15.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ16．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19．F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) （A ）是奇函数 （B ）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）不是奇函数，也不是偶函数20．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n二、填空题1．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
2．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3．化简⨯53xx 35xx×35xx = 。
4．函数y=1151--x x 的定义域是 。
5．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 。
6．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 。
7．函数y=3232x -的单调递减区间是 。
8．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .9．函数y=m 2x +2m x-1(m>0且m ≠1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m 的值是 . 10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F （x ）=f[g(x)],并且点（2，41）既在函数F （x ）的图像上，又在F -1（x ）的图像上，则F （x ）的解析式为 . 三、解答题1． 设0<a<1,解关于x 的不等式a1322+-x x >a522-+x x 。
2． 设f(x)=2x ,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。
3． 已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12141+-xx 的最小值与最大值。
4． 设a ∈R,f(x)=)(1222R x a a x x ∈+-+⋅，试确定a 的值，使f(x)为奇函数。
5． 已知函数y=(31)522++x x ，求其单调区间及值域。
6． 若函数y=4x -3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x 的取值范围。
7． 若关于x 的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a 的取值范围。
8． 已知函数f(x)=)1(11>+-a a a xx , (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R 上的增函数。
第四单元 指数与指数函数一、 选择题1．0<a<1 2.433.14.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。
5．[（31）9，39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数，∴（31）9≤y ≤39。
6。
D 、C 、B 、A 。
7．（0，+∞）令y=3U,U=2-3x 2, ∵y=3U为增函数，∴y=32323x -的单调递减区间为[0，+∞）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9．31或3。
Y=m 2x+2m x-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=31或3。
10．2710712+-x11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F （2）=41，F （41）=2，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x 三、解答题1．∵0<a<2,∴ y=a x在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a 1322+-x x >a522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3, 2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122+x ,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2122+x >212+x >2x22,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----xx x x xx , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122)(,122+-=-+-xx a x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,012)12(2=∴=++a xx 。
5．令y=(31)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(31)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（31）4）]。
6．Y=4x-33232322+⋅-=+⋅x xx ，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x或，∴ 2,12042≤<≤≤xx 或 由函数y=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或 8．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a xxxx ∴-=+-=+---是奇函数； （2）f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+x xx x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-x x x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零，且a 1x<a 2x ) ∴f(x)是R 上的增函数。