2
1 1 2 2 2 PS ( f ) f S G ( f ) f S G (mf S ) ( f mf S ) 4 4 m

讨论：
1, g t 0, t TS 2 其他t
若表示“1”码的波形g2(t) = g(t)为 不归零（NRZ）矩形脉冲，即

2 m S 1 S 2 S
2
f [PG (mf ) (1 P)G (mf )] ( f mf )
S
2
可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为
PS ( f ) f S P(1 P) G ( f )
当P=1/2时，上式简化为
m
f

S
(1 P)G (mf S ) ( f mf S )
第6章
数字基带传输
通信原理（第7版）
樊昌信 曹丽娜 编著
西安电子科技大学 通信工程学院 课件制作：曹丽娜
本章内容:
数字基带信号的特性 如何设计传输总特性 如何提高抗噪声性能
第6章 数字基带
— 波形 频谱 码型 — 以消除码间干扰 — 以减小噪声影响
眼图 — 估计系统性能的实验手段 部分响应 时域均衡

m N n N
a
2
N
N
m n
ae
N
j 2 f n m TB
G1 f G2 f G1 f G2 f

2 j 2 f n m TB E UT f E am an e G1 f G2 f m N n N
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§6.1.2 基带信号的频谱特性 ---PSD
目的：
确定信号带宽 获得位定时分量、直流分量等
由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只 能用功率谱来描述它的频谱特性。 将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式
n
v (t )
n

——周期性信号，
v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t) 是以Ts为周期的周期信号
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稳态波 v(t) 和 交变波 u(t)
交变波u(t)是s(t)与v(t)之差 v (t )
即
于是
u (t ) s (t ) v(t )

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E[ U T ( f ) ] Pu ( f ) lim N (2 N 1)T B
2
UT ( f )
2
n N

N
an e j 2 f nTB [G1 ( f ) G2 ( f )]
UT ( f ) UT f UT f
n
[ Pg (t nT ) (1 P) g (t nT )]
1 B 2 B

周期TB
可展成傅里叶级数
v(t )
1 Cm TB
m



Cm e j 2 m f B t
v(t )e j 2 m f B t dt
式中
TB 2 T B 2
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方法：
相关函数 功率谱密度 由功率谱密度的定义式
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§6.1.2 基带信号的频谱特性 ---PSD
思路：
分解

交变波

稳态波

s(t ) u(t ) v(t )
Ps ( f ) P u( f ) P v( f )
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1 Cm TB

TB 2 T B 2
v(t )e
j 2 m f B t
dt
∵ 在（-TB/2，TB/2）内： v(t ) Pg1 (t ) (1 P) g2 (t )
∴
1 Cm TB
Pg (t ) (1 P) g (t ) e
1 2
TB 2 T B 2
/ Ts 1
接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步
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四电平波形 00—— +3E 01—— +E 10—— - E 11—— -3E
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数 字 基 带 信 号 的 表 示 式
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稳态波 v(t) 和 交变波 u(t)
v(t)：所谓稳态波，即随机序列s(t)的统计平均分量，它 取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t) 的概率加权平均：
v ( nT
1

B
) (1 P ) g 2 (t nTB )]
N
uT (t ) UT ( f )
N n N n 1 B 2 B
uT (t )
n N
u (t ) a [ g (t nT ) g (t nT )]
n
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UT ( f )
其中
G2 ( f ) g2 (t )e j 2 ft dt
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E[ U T ( f ) ] Pu ( f ) lim N (2 N 1)T B
2
P 1 P ，m n E am an ，m n 0
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3 s(t ) =u(t)+v(t) 的功率谱密度---Ps( f )
G1 (mfB ) g1 (t )e j 2 m f Bt dt


2
2
根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系可得：
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2 u(t)的功率谱密度---Pu( f )
取截短时间:
T (2 N 1)TB
UT ( f )
u(t)的截短函数：
其中
u n (t ) a n [ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )] 1 P, 以概率P an P, 以概率(1 P)
显然， u(t)是一个随机脉冲序列 。
1 v(t)的功率谱密度---Pv( f )
v(t)是以为Ts周期的周期信号
v(t )
双边谱
单边谱
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讨论：
1 fB RB TB
连续谱

连续谱 带宽 B 离散谱 定时分量，形状（m=1)等
离散谱


连续谱能否消失 ？
离散谱消失的条件？
连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t) 和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f) ≠ G2(f) 对于双极性信号 g1(t) = - g2(t) = g(t) ，且概率 P=1/2（等概）时，则没有离散分量(f - mfs)
推导：设二进制的随机脉冲序列：
g1(t+2TB) g2(t+TB) g1(t ) g1(t-2TB) g2(t-TB) g2(t-2TB)
-TB
TB
s(t )
n
s (t )
n

“0” ---- g1(t) ----- P “1 ”---- g2(t) ----- 1-P
g1 (t nTB )， 以概率P出现 sn (t ) ， 以(1 P)出现 g（ 2 t nTB）
单个
几种基本的基带信号波形
序列
六种基本信号波形
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归零
/ Ts 1
通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50% 单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％
课件制作：曹丽娜
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基带传输系统组成：
基带脉冲 输入 发送 滤波器 信道 接收 滤波器 同步 提取 抽样 判决器
引言
基带脉冲 输出
噪声
信道：给基带信号提供传输通道。
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引言
基带脉冲 输入 发送 滤波器 信道 接收 滤波器 同步 提取 抽样 判决器 基带脉冲 输出
u (t )
n
[ Pg (t nT ) (1 P) g (t nT )]
1 B 2 B

n
u


n
(t )
n
v (t )
n
式中，
g1 (t nTs ) Pg1 (t nTs ) (1 P) g 2 (t nTs ) (1 P)[ g (t nT ) g (t nT )], 以概率P 1 s 2 s un (t ) g 2 (t nTs ) Pg1 (t nTs ) (1 P) g 2 (t nTs ) P[ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )], 以概率(1 P) 或写成
j 2 m f B t