t 0
；说明此信号类型。
else
[解析] 计算x(t)的总能量
E x(t)2dt t2dtt3
0
3
0
计算x(t)的平均功率
P lim 1T /2 t2 d tlim 1(T /2 )3 lim T 2
T T 0
T T 3 T 2 4
该x(t)的能量和平均功率皆为，因此此信号既非能量信号 也非功率信号。
n
能量和功 率计算的
c S1/T0
T0/2 f2 t
T0/2
dt
2
n
第二种方 法：通过 频域函数。
25
帕什瓦尔定理的证明
证明：
ft2 d t ft 1 /2 F ej td d t
e 1/2 F ft j td d t
1/2 FF*d
1/2 F2d
a
n
bn 2
,
cn
a0 2
,
an
2
jb n
,
n0 n0
n0
将时域周期型号转换为频域的频谱信号 21
非周期信号的傅立叶变换
F() f(t)ejtdt
f(t)21
F()ejtd
幅度频谱：F() F()F()ej()
相位频谱：()
22
功率信号的频谱
周期性信号（功率信号）可以用指数 形式的傅里叶级数展开
随机信号（不确知信号），其在定义域内的任意 时刻都没有确定的函数值。例如，通信系统中的 接收信号、热噪声等。
3
确知信号的类型
一、确知信号的定义
在任何时间都确定和可预知的信号，可用数学公式表达
二、确知信号的分类
1、按周期性：周期信号 eg:正弦信号、周期脉冲串 非周期信号eg:冲激信号、指数函数、语音信号、Sa(x)函数
但能量为无限大。
12
例：信号
eat, x(t)
t 0 ，其中a > 0；说明此信号
0, else
为能量信号或功率信号。
[解析] 计算x(t)的总能量
E x(t)2d t e 2 a td t 1e 2 a t1
0
2 a 0 2 a
因为x(t)的能量有限，此信号为能量信号。
13
例：信号 x(t)0t,,
10
在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限 值。此时，研究信号的平均功率更为合适。
信号的平均功率：
PTl i mT1
T/2 s2(t)dt
T/2
T l i m T1
T s2(t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
11
信号分成两类： 能量信号：能量等于一个有限正值，
但平均功率为0. 功率信号：平均功率是一个有限值，
a n 2T /2f(t)c o s (2n t)d t,n 0 ,1 ,2 ,...
T T /2
T
b n2T /2f(t)sin (2n t)d t,n 1 ,2 ,3 ,...
T T /2
T
20
指数形式：
n
f (t) Cnejnt n
2 /T是角频率
cn1 T
T/2 T/2
f(t)ejT 2ntdt
R()S(f)2ej2fdf 35
功率信号的自相关函数
定义：
1T /2
R () lim s(t)s(t)d t 性质： T T T /2
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0)lim1 T/2s2(t)dtP
T T T/2
周期性功率信号：
自相关函数定义：
32
例
已知f(t)的波形如图示
1。如果f(t)为电压，加在1欧姆的电 阻上，求消耗的能量；
2。求能量谱密度；
解 1 、 E ： - f2(t) d //2 2 td t
1
2、F(w) f (t)ejtdtSaw -τ/2
2
f
(w)
F(w2)
2S
a2(w
2
)
f(t) t
0 τ /2
f
f
谱密度函 数。
那么，f()和 f() 与信号的频谱函数 有什么样的关系呢？
28
对于能量信号
E1/2 fd 1/2 |F|2d
因此能量谱为 f F2
可以看出能量谱是一个实偶函数，所以有
E1/0
d
f
29
对于一般的功率信号
将 f(t) 截短成 fT(t),即fT(t)=
f(t) , | t | < T/2
T T T /2
n T n 0 n T 0/2
limn T 0/2|x(t)|2d t1limT 0/2|x(t)|2 d t
n T n 0 T 0/2
T 0n T 0/2
周期信号功率等于该信号一个周期内的平均功率。
15
信号的特性可从时域和频域来描述。 ❖ 时域特性—反映信号随时间变化的特性，可借助示波 器观察信号的波形。
33
【例2】试求周期性信号的功率谱密度。
该例中信号的频谱已知，它等于：
Cn
V
T
s
incn
T
所以： P(f) C(f)2(fn0f)
得出
n
P (f) n C (f)2(f n f0 ) n V T 2 s in c 2 nf0 (f n f0 )
34
确知信号的时域性质
27
能量密度谱与功率密度谱
设f()为f(t)的能量谱密度，代表信号能量沿频率 轴的分布状况，设f()为功率谱密度，代表信号功 率沿频率轴的分布状况，
因此，对于能量信号和功率信号，其能量和功率
可分别由下式给出：
能量和功
E 1 /2 fd ffd f 率第法计三：算种通的方过
S 1 /2 d fd f
f()2
Cn2n0
31
帕塞瓦尔定理物理意义和应用
帕塞瓦尔定理把一个信号的能量或功率的计算和
频谱函数或频谱联系起来了。
帕塞瓦尔定理给出一个很重要的概念，即能量信号的 总能量等于各个频率分量单独贡献出来的能量的连续 和；而周期性功率信号的平均功率等于各个频率分量 单独贡献出来的功率之和。
小结
功率谱密度和能量谱密度都与振幅--频率特性有 关，而与相位--频率特性无关。因此，从功率谱密度 和能量谱密度中只能获得信号振幅的信息，而得不到 信号相位的信息。
14
周期信号是功率型信号？
对任意周期为T0的周期信号，其能量为：
E lim T /2|x (t)|2 d t lim n T 0 /2|x (t)|2 d t
T T /2
n n T 0 /2
limnT0/2|x(t)|2dt n T0/2
因此，周期信号不是能量型信号，其功率为
P lim 1T /2|x(t)|2 d tlim 1 n T 0/2|x(t)|2 d t
瞬态信号:持续时间有限的信号
如 x(t)etA si2 n f(t) 7
非确知信号
c) 非确知信号：不能用数学式描述，其幅值、相位 变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
8
能量信号与功率信号
在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上 (1Ω)消耗的功率（归一化功率）。 PV 2/RI2RV 2 I2(W )
第2章 确知信号
1
确知信号与非确知信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确知信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确知信号。
信号
确定性信号 非确定性信号
周期信号
简单周期信号 复杂周期信号
非周期信号 平稳随机信号
准周期信号 瞬态信号
非平稳随机信号
2
确知信号是可以预先确知其变化规律的信号。例
如， s(t)5sin10t 。
2、按能量有限：能量信号 eg:单脉冲 和功率信号 eg:周期信号、随机信号、阶跃信号
注意：
1、能量信号 和功率信号的分类对于随机信号也适用； 2、周期信号一般都是功率信号，而功率信号不一定都是周
期信号，eg:阶跃信号； 3、能量信号是持续时间有限的非周期信号，而非周期信号
不一定都是能量信号，eg:阶跃信号。 研究信号能量与功率的意义在于：它们在通信系统中都是很
R ()1T 0/2s(t)s(t)d t T 0 T 0/2
R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：
R() P(f)ej2fdf
P(f)R()ej2fd
36
第2章 确知信号
【例2.9】试求周期性信号s(t) = Acos(t+)的自相关函数。
【解1】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变 换，可求出其自相关函数。
0,
其它 t
式中，T为有限值，所以 fT(t)是一能量信号
设 fT(t) FT()，根据帕什瓦尔定理
E T fT 2 td t1 /2 |F T |2 d
lim STl i mT1
T/2 T/2
2
ft
dt1/2
|F T
T
|2/Td
因此功率谱 f ()Tl i mT1FT()2
st
频谱函数
Cnej2nt/T0, 0
2 T0
Cn
C(nf0)
1T0/2 s(t)e
j2
nf0tdt
T0-T0/2
23
能量谱密度和功率谱密度
能量和功率计算的第 一种方法：通过时域 函数。
一个信号f(t)作用在1Ω电阻上，
其瞬时功率为： p=|f(t)|2
消耗的能量为： E f 2(t)dt
平 均 功 率 为：
能量信号的自相关函数