20.1中位数和众数(第1课时
)
学习目标
1.理解中位数和众数的统计意义;
2.会计算中位数、众数,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;
3.通过具体例子感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
学习过程
一、合作探究
该公司员工的月薪如下:
员工经理
副经
理
职员
A
职员
B
职员
C
职员
D
职员
E
职员
F
杂工
G
月薪(元)12
000
8 0003 2002 6002 4002 2002 2002 2001 200
问题1:请大家仔细观察表格中的数据,计算该公司的月平均工资是多少?
问题2:平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
问题3:再仔细观察表中的数据,你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适?
二、探索新知
1.中位数的定义:
将一组数据按照(或)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间为这组数据的中位数.
2.众数的定义:
一组数据中出现称为这组数据的众数.
三、跟踪练习
1.下面两组数据的中位数分别是多少?
(1)5,6,2,3,2
(2)5,6,2,4,3,5
2.说出下列各组数据的众数:
(1)2,5,3,5,1,5,4
(2)2,2,3,4,3
(3)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6
(4)1,2,3,5,7
四、变化演练
1.(xx·重庆A)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为()
A.220
B.218
C.216
D.209
2.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中八年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位:分)分别为:8.6,9.5,9.7,8.8,9,则这5个数据中的中位数是()
A.9.7
B.9.5
C.9
D.8.8
3.在xx年重庆市初中毕业生体能测试中,某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位:分)如下:50,48,47,50,48,49,48.这组数据的众数是.
4.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别
是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3,98.5.则这组数据的众数是.
五、达标检测
1.今年4月,其中8名选手某项得分如下表:
得分8
8
5
8
7
9
人
数
1322
则这8名选手得分的众数、中位数分别是()
A.85,85
B.87,85
C.85,86
D.85,87
2.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家
务
的时间(小时)01234
合
计
人数262
0 550
(1)填写图中未完成的部分.
(2)该班学生每周做家务的平均时间是,这组数据的中位数是,众数是.
(3)请你根据(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
3.已知一组数据x,-5,4,-3,2,-5,根据下列条件确定x的值;
(1)中位数为-1;
(2)平均数是3;
(3)x是唯一的众数.
4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况:
请找出这些工人日加工零件数的中位数,说明这个中位数的意义.
参考答案
一、合作探究
问题1:解:
=4 000.
问题2:解:不能,因为只有两人超过4 000.
问题3:解:2 400为中位数,2 200为众数,这两个数能较好地反映公司员工收入的一般水平.
二、探索新知
1.从小到大从大到小中间两数的平均数
2.次数最多的数
三、跟踪练习
1.(1)3(2)4.5
2.解:(1)5(2)2和3(3)3和6(4)3
四、变化演练
1.C
2.C
3.48
4.98.1
五、达标检测
1.C
2.解:(1)50-(2+6+20+5)=17,
故答案为17.
(2)该班学生每周做家务的平均时间是:(0×2+1×6+2×17+3×20+4×5)=×120=2.4;
将这组数据从大到小的顺序排列后中位数是:(2+3)÷2=2.5
众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数为3;
故答案为2.4;2.5;3.
(3)学生做家务所用时间普遍偏少,应加强爱劳动,讲卫生等方面的教育.
3.解:(1)因为这组数据的中位数是-1,所以把这组数据按照从小到大的顺序排列应
为:-5,-5,-3,x,2,4,
=-1,∴x=1.
(2)根据题意得=3,解得x=25.
(3)∵-5已经出现了2次,其他数值只出现了一次,且x是唯一的众数,
∴x=-5.
4.解:中位数是大小处于中间位置的数,共有36个数,中间位置的是第18个与第19个数的平均数,这两个数都是6,因而中位数是6,这个中位数意义为:日加工零件数多于或少于6的各有一半.
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