数据的分析知识导图基础知识点k kx f ++）叫做1x ，2x ，…，（第二类）．其中1，2x ，…，将一组数据按照大小顺序排列，如重点题型1【平均数】例题1：（1（2）求这30名同学捐款的平均数．（3）若该校共有720名学生，估计捐款数不低于20元的学生有多少名？变式练习1-1：本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？变式练习1-2：某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为km/h．【数据的分析】重点题型2例题2：某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25 26 21 17 28 26 20 25 26 3020 21 20 26 30 25 21 19 28 26（1（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元； （3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．变式练习2-1：某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1（2（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？说明理由．变式练习2-2：在植树节当天，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________．（2）补全右面折线统计图；（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析．两步一回头1．四个数据8，10，x ，10的平均数与中位数相等，则x 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．8和122则这10A ．25.5厘米，26厘米 B ．26厘米，25.5厘米 C ．25.5厘米，25.5厘米 D ．26厘米，26厘米3． 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（） A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差 4A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁问题探究例题3：阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价 该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元20 20 30 28 32 35 38 42 40 44根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．变式练习3：为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．拓展延伸1．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A ．平均数和中位数不变B ．平均数增加，中位数不变C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增加2．已知1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为8，则另一组数据110a +，210a -，310a +，410a -，510a +的平均数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．已知1x ，2x ，3x 的方差是2，平均数是5，则数据123x +，223x +，323x +的方差是 ，平均数是 ．4．某校开展读书活动，随机抽查了若干名同学，了解他们半年内阅读名著的情 况，调查结果制作了如下部分图：（1）请求出样本容量，并将条形统计图补充完整；（2）根据以上统计图中的信息，求这些同学半年内阅读名著数量的众数、中位数、平均数（保留小数）.（3）你能估计全校2000名同学，在这个读书活动中阅读名著的总数量吗？请指出，并说明理由.5．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：160x ≥为优；140160x <≤为良；120140x<≤为合格；120x <不合格．根据以上信息，请你给学校或八年级学生提一条合理化建议： ．课堂加油站二战时，美英联军对德国展开了大轰炸．由于德国防空力量强大，美英空军损失惨重，人机皆亡比例达11%．为了降低人机损失，汤姆逊带领研究小组投入到工作中，他们检查了执行任务归来的所有飞机，发现这些飞机的机腹部位都布满了弹痕，而机翼则大都完好无损．故改善机腹，却始终收效甚微．这时，统计学家克里打来电话：“如果你仍然只顾埋头研究改进机腹，花再大的代价也是徒劳！”汤姆逊问：“为什么这样说？”克里笑了：“所有返回的飞机都是机翼完好而机腹被击中，这不正说明飞机机腹受袭还可幸运地返航，而那些机翼受损的飞机则无一能够幸免吗？所以，你要解决的是机翼问题而非机腹！”汤姆逊如醍醐灌顶，他尝试着加固了机翼，果然被击毁的飞机很快减少了．有时事情得不到改善，并非功夫没下够，或许仅仅是没找准问题而已．课后练习1．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．4，7 B ．7，5 C ．5，7 D ．3，7 2． 12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ．3（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．课堂小测1．已知数据,,a b c 的平均数为8，那么数据1,2,3a b c +++的平均数是_______.2．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成3．下列数据5、3、6、7、6、3、3、4、7、3、6的众数是 ．4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A ．100分 B ．95分 C ．90分 D ．85分 5．某地连续9A ．24，25 6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，67则关于这12．．A ．中位数 6方B ．众数6方C ．极差8方D ．平均数5方8．一组数据：l2、l3、15、14、l6、l8、19、14．则这组数据的极差是 ．9．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B ．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D ．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低10．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（ ）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1.5D ．方差是1.25【参考答案】【基础知识点】【重点题型1】 例题1：（1）330元 （2）11元 （3）96名变式练习1-1：（1）25人；（2）3.7分；（3）4分15人，5分30人 变式练习1-2： 100【重点题型2】例题2：（1）3，5，2，2；（2）26，25，24；（3）不能，此时众数26万元＞中位数25万元 变式练习2-1：（1）中位数85，众数100；（2）两班平均数相同，但1班的中位数高，所以1班的成绩较好；（3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班成绩较好变式练习2-2：0.6 变式练习2-3：（1）8，34；（2）略；（3）①库尔勒香梨与哈密瓜销量的平均数相同，从平均数看来销售情况一样；但是库尔勒香梨与哈密瓜的方差相差很大，因为哈密瓜的方差小，所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香梨．②由折线图可以看出，库尔勒香梨的销售量曲线起伏较大，所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香梨，但库尔勒香梨的销售呈上升趋势．【两步一回头】【问题探究】例题3：（1）甲股票的市盈率为：5÷0.2=25，乙股票的市盈率为：8÷0.01=800 （2）5 支；（3）平均数100，中位数59，众数为80；（4）存在一定风险，建议卖掉；观察市盈率变化情况，若继续增加，可减少持有量变式练习3：（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． （2）可从不同角度分析．例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116；乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117．乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它．【拓展延伸】1．B 2．C 3．8，134.（1）设样本容量为x ,依题意1610032=x ，解得50=x ，即样本容量为50 图形（略，只要画出阅读3册名著的频数是15即可）；（2）所求的众数是2，中位数是3，平均数是1.35013010415316281=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；（3）答案不唯一，只要讲请道理即可，如用平均数要去掉半年读30册书的情况． 5．（1）12；（2）略；（3）3；（4）合理即可【课堂小测】【课后练习】1．C2．303.（1）88分 （2）86分（3）不能，因为全班的成绩的中位数是86分，83分低于中位数。