平行四边形的性质和判定
一、角度的运算
1、在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________．
2、在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.
3、如图,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,
∠CAD=______度.
4、已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．
二、求边长（取值范围）、周长
1、已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.
2、若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______．
3、□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________．
4、□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________．
5、在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________．
6、如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
F
E
D C
B
A
7、□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.
F
E
D
C
B
A
8、如图，□ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长
D
C
B
A
三、求面积
1、在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ，则□ABCD 的面积为__________．
2、若在□ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则S □ABCD ＝_______．
3、如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若ABCD Y 的周长为48， DE ＝5，DF ＝10，求ABCD Y 的面积。

4. 如图，已知□ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、□ABCD 面积．
四、平行四边形的判定。

1．已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点。

求证：四边形ENFM 是平行四边形。

2、已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.
求证：四边形EFGH 是平行四边形
3．如图所示，□AECF 的对角线相交于点O ，DB 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
N M F E
D C
B
A
A
B C D
F
H E G
4．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
5．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，AF、BE交于G，CE、DF交于H．
求证：EF与GH互相平分．
6．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA 和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）
7．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
8．如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。

A
B C
P R
Q
9．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
10．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
11．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．。