第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式：① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）② 正棱锥'12S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高） ③ 正棱台'121()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式：① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）② 棱锥13V Sh =（S 为底面积，h 为高）③ 棱台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥21133V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑥ 圆台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）（3）球：24S R π=②球的体积公式：343V R π= （R 表示球的半径）③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。

3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）.4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ；②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

第二章 直线与平面的位置关系1.平面的基本性质：① 公理1：若一条直线上的两点在一个平面，则这条直线上所有点都在这个平面。

（判断直线是否在平面）② 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

（确定一个平面） 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

③ 公理3：若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

（判断两平面是否相交）④ 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

（说明具有传递性）2. 空间中直线与直线之间的位置关系 （1）空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面，没有公共点。

注意：①两条异面直线所成的角(0,]2πθ∈；②两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；③计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

④判断空间两条直线是异面直线的方法：a.平面外一点A与平面一点B的连线和平面不过B的直线是异面直线；b.利用反证法，先假设两条直线平行或相交，再证出矛盾即可。

3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（1）直线与平面有三种位置关系：①直线在平面——有无数个公共点②直线与平面相交——有且只有一个公共点③直线在平面平行——没有公共点注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示a αa∩α=A a∥α（2）两个平面的位置关系：相交（有一条公共直线）、平行（没有公共点）。

4.直线、平面平行的判定定理和性质定理（1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(线线平行，则线面平行)（2）面面平行的判定定理：一个平面的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行。

注：判断两平面平行的方法有三种：①用定义（一般与反证法结合）；②判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

(线面平行,则线线平行)（4）面面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

注：如果两个平面平行，那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

5.直线与平面垂直的判定定理和性质定理（1）线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

（3）线面垂直性质定理1：垂直于平面的直线，则垂直该平面的任意直线。

（4）线面垂直性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（5）面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

其它结论：（1）平行于同一个平面的两个平面平行。

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）若一个平面与两条平行线中的一条垂直，则这个平面与另一条也垂直。

（4）若一个直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线与另一个平面也垂直。

6.二面角（1）二面角概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形.二面角围：[0,2π] AlβBα（2）二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β；（3）二面角的计算：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β分别做垂直于棱l的射线OA和OB，则角AOB为二面角的平面角7.求距离和体积的方法（1）求距离：距离公式；勾股定理；反用体积公式等；（2）求体积：体积公式；等体积变换；割补法等；第三章直线与方程1.直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

倾斜角的取值围是2.直线的斜率k① tan k α=（090α≠）；当倾斜角090α=时，直线的斜率不存在。

② 过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的斜率公式：2121y y k x x -=- ③直线的方向向量()b a v ,=，则直线的斜率为k =(0)ba a≠.3.截距：直线与x 轴交点的横坐标叫做直线在x 轴上的截距 ； 直线与y 轴交点的纵坐标叫做直线在y 轴上的截距 。

4.中点坐标公式：11(,)A x y 、22(,)B x y 两点的中点(,)M x y 满足： 121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 5.直线方程)(11x x k y y -=- 直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．它的方程是x =x 1。

b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,yx 1x ya b+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意特殊的方程：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；6.（1）两直线的平行位置关系（点斜式或斜截式）： ①平行：1l ∥2l 21k k =⇔且21b b ≠ ；②垂直：12121-=⋅⇔⊥k k l l （注：当直线的斜率不存在时，要特殊处理） （2）两直线的平行位置关系（一般式）： 直线1111:0l A x B y C ++=， 2222:0l A x B y C ++= ①平行：1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠ ； ②重合：1l =2l③垂直：1212120l l A A B B ⊥⇔+= ④相交：（3）有关结论：①与直线b kx y +=平行的直线方程可设为：y kx m =+（m b ≠）②与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为：0Ax By m ++=（m C ≠） ③与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为：0Bx Ay m -+=7.两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 的一组解。

方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合8.距离公式（1设1122(,),A x y B x y ，（），则||AB（2点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离 2200BA CBy Ax d +++=（3已知两条平行直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++CBy Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l9.对称关系（1）点与点对称的坐标关系：点),(y x P 关于点),(00y x M 的对称点'P 是),(''y x ，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22'0'0y y y x x x ； （2）点关于直线对称的坐标关系：设点),(11y x P ，),(22y x Q 关于直线0:=++CBy Ax l 对称，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⋅++⋅=--022********C y y B x x A ABx x y y ； （3）特殊的对称：点00(,P x y 关于原点对称的点的坐标为：00(,)xy --；第四章 圆与方程1.圆的方程：（1（2当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为FE D r 42122-+=当0422=-+F E D 时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。