第34讲折扣与利润问题
【探究必备】
1. 商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。
几折就是表示十分之几，也就是百分之几十，是指现价占原价的百分率。
折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣
2. 利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：
售价（卖价）=成本+利润
利润=卖价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
售价=成本×（1+利润率）
成本=售价÷（1+利润率）
注意：当盈利时，利润率前是“+”号；当亏本时，利润率钱是“-”号。
【王牌例题】
例1、某商场周年庆典，优惠大酬宾。
一件毛呢大衣原价1800元，现降价450元出售。
这件毛呢大衣是打了几折出售的？
分析与解答：求商品打了几折，就是求现价是原价的百分之几。
由现降价450元出售可知，折件毛呢大衣现价为1800-450=1350（元），再根据“利润率=利润÷成本×100%”可知，这件毛呢大衣是打了1350÷1800×100%=75%，也就是打了7.5折出售的；这道题还可以这样想，现降价450元出售，降价了450÷1800×100%=25%，故打折了1-25%=75%，页就是说，这件毛呢大衣是打了7.5折出售的。
例2、商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品总的是赚了还剩亏了？
分析与解答：解决这道题的关键是求出两件商品的原价，由于每件商品卖得120元，这是每件商品的售价，第一件商品赚了20%，是把原价看着单位“1”，那么售价就是原价的1+20%=120%，所以第一件商品的原价是120÷120%=100（元）；同理第二件商品的售价是120÷（1-20%）=150（元），所以两件商品的原价是100+150=250（元），而两件商品的售价是120×2=240（元），因此这个
商店卖出这两件商品总的是亏了。
例3、一件商品按20%的利润率定价，然后按九折出售，共得12元的利润。
这件商品的成本是多少元？
解答与分析：这道题是把成本价看作单位“1”，因为按20%利润率定价，那么这件商品的定价为1×（1+20%）=120%，再按九折出售，所以这件商品的售价是120%×90%=108%，那么获得利润是成本的108%-1=8%，因此这件商品的成本是12÷8%=150（元）。
例4、大华超市以每支6.5元的价格购进一批钢笔，售价为9元。
卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元。
这批钢笔共有多少支？
分析与解答：解决这道题的关键是求出卖完这批钢笔一共可获利润多少元，由于卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元，那么剩下10支按9元出售的钱全部是利润，即9×10=90（元），所以这批钢笔全部卖完一共可获利润160+90=250（元），因为一支钢笔的利润为9-6.5=2.5（元），所以这批钢笔共有250÷2.5=100（支）。
【同步练习】
1. 妈妈在超市卖了一台电风扇，打了八五折，花了68元。
这台电风扇原价是多少元？
2. 某电器超市，因季节原因，对部分电器降价销售，一律打八折。
有贵宾卡还可以再打九折。
一种空调，原价3800元，王阿姨持贵宾卡购买，需要多少元？
3. “庆国庆，迎中秋”，大润发超市为回馈广大顾客，对某种色拉油“卖四送一”，同学们，你能知道其实打了几折吗？
4. 某商店所有商品一律在进价的基础上加价20%销售。
今年卖出一件保暖内衣，赚了72元，这件保暖内衣的售价是多少元？
5. 某种商品亏本处理，现价18元，亏了25%，亏了多少元？
6. 体育用品店同时出售两种体育器材，售价都是250元，一件可赚25%，另一件赔25%。
如果同时出售这两件器材，算下来是赔还剩赚？如果赔，赔多少？如果赚，赚多少？
7. 某商品成本为50元，按30%的利润定价，然后按八折销售。
实际利润是多少元？
8. 某商品按30%利润定价，然后按八折卖出，共得利润80元。
这种商品的成本是多少元？
9. 某商品按20%的利润定价，然后按八折销售，结果亏损4元。
这种商品的成本是多少元？
10. 人民商场购进一批吸尘器，每台进价为90元，以每台120元的价格卖掉一些后，正好把成本收回，此时还剩下5台没有卖出。
这批吸尘器共有多少台？
11. 张大伯以每千克3元购进一批苹果，以每千克4.8元的价格卖出。
当还有20千克没有卖出时，张大伯算了算，此时已经获利48元。
这批苹果共有多少千克？
12. 李阿姨以每千克0.8元的价格批发了一些白菜，然后以每千克1.2元的价格出售。
当白菜还剩下15千克时，李阿姨还亏本5.2元。
这批白菜共有多少千克？
【综合检测】
1.张阿姨以每套72元的价格买了一件打折服装，比原价便宜8元。
这套服装是
打几折出售的？
2. 成本为
3.4元的笔记本，如果按50%的利润定价出售，定价应为多少元？
3. 广心书店对学生购书优惠：课外书打八折出售。
小娟在书店购买了几本课外书，共花了12元。
小娟买这些课外书便宜了多少元？
4. 一件商品按20%的利润定价销售，结果获得利润16元。
这种商品的售价是多少元？
5. 张大伯把120千克青菜运到集市上去买，其中
3
2按每千克2.4元卖出，剩下的按八折卖出。
这些青菜一共卖了多少钱？
6. 一件商品的成本价为80元，按30%的利润定价，然后打八折销售。
实际的利润率是多少？
7. 商店卖出一个电吹风，克获利润15元。
已知每个电吹风的售价是75元，这种电吹风的利润率是百分之几？
8. 某种商品按定价卖出克获利润120元，若按定价的80%出售，则亏本24元。
商品的定价是多少元？
9. 苏果超市迎“五一”进行促销，钢笔卖十赠三。
时代超市也进行促销，钢笔打七折销售。
六（3）班要卖40支钢笔，在哪家超市卖比较核算？
10. 大华家电商场周年店庆，全场九折。
人民商场购物满1000元送100元现金。
如果卖一台标价4800元的电脑，在哪家商场购买合算？
11. 万家福服装超市同时卖出两件大衣，售价都是600元，其中一件克获利润20%，另一件因断码清仓，打七折销售，亏本20%。
若计算卖出的这两件大衣的获利情况，超市赔了还剩赚了？赔了或赚了多少元？
12. 六（3）班张老师带全班40名学生去五岛公园秋游，来到公园门口准备卖票。
窗口价格表规定：每人10元，团体票20人以上九折优惠；50人以上（含50人）八折优惠。
请你帮他们算一算，他们怎样卖票最划算？
13. 小王在新疆以每千克6元的价格批发了一些葡萄干。
运到家乡后，以50%的利润来出售。
结果，当卖出1吨时，小王不仅收回成本，还赚了1800元。
小王共批发了多少千克葡萄干？
14. 商场试销一件商品，第一天以进价加价60%销售，结果无人问津；第二天降价10%出售，结果还剩无人问津；第三天又降价40元，终于售出。
此时售价是原价的87.5%，这件商品的进价是多少？
【搏击奥数】
1. 某商品按定价出售，每个可获得利润60元。
现在按定价的九折出售8个，与按定价每个减少20元出售6个所获得的利润相同。
这个商品每个成本多少元？
2. 一种商品，今年的成本比去年增加了10
1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了52。
那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？。