两个平面图形全等.
(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而 言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图
形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，
如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一
个轴对称图形.
上).
【解析】题意中没有∠B=∠C 这条件,因而不能得出结论①;根 据轴对称的性质可以得出∠B=∠C,从而得出结论②;根据等腰三 角形的性质“三线合一”可以得出结论③. 答案：②③
7.(2012·江西中考)如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直
尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).
【解析】如图,直线AK即为所求的一条对称轴(解答不惟一).
【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底
边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一)，可得∠BAD=
1 ∠BAC=35°. 2
答案：35°
5.(2012·随州中考)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则
另两边为_____________.
【解析】当边长为6的边为腰时，则底为1点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线 段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的
等边三角形 ①利用定义
判定
①利用定义 ②等角对等边
②三个内角都相等的 三角形是等边三角形
③有一个角是60°的 等腰三角形是等边三 角形
轴对称图形 轴对称现象 基本概念 两个图形成轴对称
对称轴 生 活 中 的 轴 对 称
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 简单的轴 对称图形 “三线合一” 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 图案设计 计算与推理
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等.题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
所以∠A＝∠ABD. 又因为∠AED=∠BED=90°，DE＝DE, 所以△ADE≌△BDE.
1 2
9.如图， 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5，求BC长.
【解析】(1)因为DE垂直平分AC， 所以CE=AE，∠ECD=∠A=36°. (2)因为AB=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°.
的边为底时,则另两边分别为5,5，根据三角形三边关系可知， 三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立. 答案：6和4或5和5
6.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,交 BC于点D.将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与 △ACD重合.对于下列结论： ①在同一个三角形中,等角对等边; ②在同一个三角形中,等边 对等角; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相 重合.由上述操作可得出的是_______(将正确结论的序号都填
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
2.(2012·江西中考)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是
(
(A)20° (B)50° (C)60° (D)80°
)
【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角为 80°,所以底角
=(180°-80°)÷2=50°.
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家
休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在
)
【思路点拨】
【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，
故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿
该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.
线段垂直平分线与角平分线的性质 【相关链接】
依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对
称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等
①边：三边都相等
②角：三个角都相等，
③重要线段：顶角的平分线、 都等于60° 底边上的中线、底边上的高 ③重要线段：与等腰 互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形， 三角形的相同
对称轴为顶角的平分线或底 边上的中线或底边上的高所 在的直线
④对称性：是轴对称 图形，对称轴有三条
名称 项目
等腰三角形
因为∠ECD=36°，
所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
所以 BC=CE=5.
【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段 AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置.
8.(2012·北海中考)已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝60°. (1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不必写作法和证明). (2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
【解析】(1)作出∠B的平分线BD; 作出AB的中点E.
(2) 因为∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30°,
方案设计问题.
【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B， 如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔
到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必
须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符
合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
等腰三角形 【相关链接】 “三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边 上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.
【例3】(2012·济南中考)如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.
【思路点拨】首先根据AB=AC，利用等边对等角和已知的∠A的 度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分 线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形 的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】选C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能 找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完
全重合，其中第①②④个图形均可以找到这样的直线，但第③
个不能找到这样的直线，所以第③个图不是轴对称图形，故选C.
第五章 单元复习课
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一、轴对称中的相关概念
1.轴对称.
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那 么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点，这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一 个具有特殊形状的平面图形；