图 2第五章《生活中的轴对称》综合测试题知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

2、线段垂直平分线的概念： ．3、线段的垂直平分线的性质：4、角的平分线性质：一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）..A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）.3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（ ）.A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.a b c dABE C 'DC 22.5图1图 3 图 5 图7图 67．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将 △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为（ ）. A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm8．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠的度数为（ ）.A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分） 1．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT 中，成轴对称图形的是__________.（填写序号）2．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_______.3．如图7，公路BC 所在的直线恰为AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是_______.（填写序号）4．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__________．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.5．如图8，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________.6．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是_________．7．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为______. 8．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为__________.A B CD图11图12图139．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有_____________.（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）1．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠的度数． 2．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长. 3．（8分）如图13，校圆有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置○P ，并说明理由． 4．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC. （1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.图14图165．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．6．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数． 7．（10分）如图17，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ． （1）试说明△AEF 是等腰三角形；（2）试比较DE 与DF 的大小关系，并说明理由.图15图17参考答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．D ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有3条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠.4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 9．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 1．③，④.2．120°.点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 3．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.4．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.5．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 6．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 7．18cm ．点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 8．220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 9．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！1．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠，所以906426B =︒-︒=︒∠.2．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ， 所以AE=AB －BE=2cm.3．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.答图 3答图24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.5．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．6．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”） 因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°，又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°. 又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°. 7．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ， 所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形． （2）DE ＝DF ．理由如下：因为AD 是等腰三角形ABC 的底边上的高，所以AD 也是∠BAC 的平分线． 又因为△AEF 是等腰三角形，所以A G 是底边EF 上的高和中线，所以AD ⊥EF ，G E ＝G F ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线，所以DE ＝DF . 答图1。