小升初平面几何图形
平面几何图形
板块一、经典模型回顾
知识点1．共高定理
共高定理结论：
结论：
用途：线段比与面积比之间的相互转化。

鸟头模型结论：
用途：根据大面积求小面积。

例1
例2
如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是。

如图，三角形ABC的面积为1，且1
3
AD AB
=，14
BE BC
=，1
5
CF CA
=，则三角形DEF的面
积是________。

知识点2：蝴蝶模型
结论：1．
2．S1×S3＝S2×S4
用途：借助面积比来反求线段比。

例3
知识点3：梯形蝴蝶
结论：1．S2＝S3
2．S 1×S 4＝S 22＝S 32
3．
4．S1＝a2份，S4＝b2份，
S
2
＝S3＝ab 份；S＝(a＋b)2份
用途：梯形中的面积比例关系。

如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG 的面积是
36平方厘米，DF与BG相交于O。

则DBO
的面积等于多少平米厘米？
例4
知识点4：燕尾定理 结论：
用途：推面积间的比例关系。

例 5
【阶段总结1】
1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？
如图，ABC △中BD DA =2，CE EB
=2，AF FC =2，那么ABC △的面积是阴影三角形面积的__________倍。

如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知AB ＝5，
CD ＝3， 且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。

板块二、综合运用（一）例6
例7
例8
如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为______。

如图，在△ABC中，△AEO的面积是1
，△ABO 的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形DCEO 的面积是多少？
三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，问图中阴影部分的面积是多少？
例9
板块三、综合运用（二） 例10
例11
如图，四边形ABCD 面积是1。

E 、F 、G 、H 分别是四边形的三等分点，即AE ＝2EB
、HD ＝2AH 、CG ＝2GD 、BF ＝2CF ，那么四边形EFGH 的面积是_______。

(2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛) 如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm 的正方形，则阴影部分四边形的面积是________cm 2。

如图，在长方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 的中点，已知长方形ABCD 的面积是40平方厘米，则四边形MFNP 的面积是多少平方厘米？
家庭作业
1.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？
2.如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。

三角形BOC的面积为多少？
O
C
A
3. (2008年小机灵杯决赛)如图，长方形ABCD中，8
AD=厘米，5
AB=厘米，对角线AC和BD交于O，四边形OEFG的面积是4平方厘米，则阴影部分面积的和为平方厘米。

第12题
G E
D
B
A
O
4. （2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形ABC 的面积是12，E 是AC 的中点，点D 在
BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F 。

则四边形DFEC 的面积等于 。

F
E
D C
B
A
5. (清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)
如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD =厘米、3QC =厘米、5CP =厘米、6BN =厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？。