(4)
解 故收敛半径为R3
因为当x3时幂级数成为 是发散的当x3时幂级数成为 也是收敛的所以收敛域为[33)
(5)
解 故收敛半径为
因为当 时幂级数成为 是收敛的当x1时幂级数成为 也是收敛的所以收敛域为
(6)
解这里级数的一般项为
因为 由比值审敛法当x21即|x|1时幂级数绝对收敛当x21即|x|1时幂级数发散故收敛半径为R1
2利用逐项求导或逐项积分求下列级数的和函数
(1)
解设和函数为S(x)即 则
(2)
解设和函数为S(x)即 则
提示由 得
(3)
解设和函数为S(x)即
则
提示由 得
因为当x1时幂级数成为 是收敛的当x1时幂级数成为 也是收敛的所以收敛域为[11]
(7)
解这里级数的一般项为
因为 由比值审敛法当 即 时幂级数绝对收敛当 即 时幂级数发散故收敛半径为
因为当 时幂级数成为 是发散的所以收敛域为
(8)
解 故收敛半径为R1即当1x51时级数收敛当|x5|1时级数发散
因为当x51即x4时幂级数成为 是收敛的当x51即x6时幂级数成为 是发散的所以收敛域为[46)
习题1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
1求下列幂级数的收敛域
(1)x2x23x3nxn
解 故收敛半径为R1
因为当x1时幂级数成为 是发散的
当x1时幂级数成为 也是发散的
所以收敛域为(11)
(2)
解 故收敛半径为R1
因为当x1时幂级数成为 是收敛的当x1时幂级数成为 也是收敛的所以收敛域为[11]
(3)
解 故收敛半径为R收敛域为()