数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前湖南省怀化市2019年初中学业水平考试数 学（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的。

） 1.下列实数中，哪个数是负数（ ）A ．0B ．3CD ．1- 2.单项式5ab -的系数是（ ）A ．5B ．5-C ．2D ．2-3.怀化位于湖南西南部，区域面积约为27 600平方公里，将27 600用科学记数法表示为（ ）A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C .42.7610⨯D .52.7610⨯4.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ）A .152B .160C .165D .170 5.与30︒的角互为余角的角的度数是（ ）A .30︒B .60︒C .70︒D .90︒ 6.一元一次方程20x -=的解是（ ）A .2x =B .2x =-C .0x =D .1x =7.怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D8.已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则α∠=（ ）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒ 9.一元二次方程2210x x ++=的解是（ ）A .11x =，21x =-B .121x x ==C .121x x ==-D .11x =-，22x =10.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共是多少只（ ）A .55B .72C .83D .89二、填空题（每小题4分，共24分；） 11.合并同类项：22246a a a +-=________. 12.因式分解：22a b -=________. 13.计算：111x x x -=--________. 14.若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为________. 15.当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于________.16.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）三、解答题（本大题共7小题，共86分）17.（8分）计算：0(π2019)4sin 6012|3|︒-+-+-18.（8分）解二元一次方组：3731x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（10分）已知：如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足. （1）求证：ABE CDF △≌△； （2）求证：四边形AECF 是矩形.20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东60︒30°方向，试计算此段河面的宽度.21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10 频数 ________ ________ ________ ________ ________ 频率________________________________________李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10 频数 ________ ________ ________ ________ ________ 频率________________________________________（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.22.（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH .（1）计算CAD ∠的度数；（2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =⋅.23.（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB △，O 为坐标原点，1OB =，tan ∠ABO=3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD △，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线3l y kx k =-+：与二次函数图象相交于M ，N 两点.①若S △PMN=2，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN △恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN △外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）湖南省怀化市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】D【解析】A.0既不是正数也不是负数，故A 错误；B.3是正实数，故B 错误；是正实数，故C 错误；D.1-是负实数，故D 正确；故选：D ．【考点】实数 2．【答案】B【解析】单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ．【考点】单项式3．【答案】D【解析】将27 600用科学记数法表示为：52.7610⨯． 故选：D ．【考点】科学记数法 4．【答案】B【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160， 故选：B ． 【考点】众数 5．【答案】B【解析】与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒． 故选：B ．【考点】互为余角的定义6．【答案】A 【解析】20x -=， 解得：2x =．故选：A ．【考点】一元一次方程7．【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【考点】轴对称图形.中心对称图形8．【答案】A【考点】特殊角的三角函数值． 【解析】Q α∠为锐角，且1sin 2α=， ∴30α∠=︒．故选：A ．【能力考查】特殊角的三角函数值． 9．【答案】C【解析】Q 2210x x ++=，∴210x +=（），则10x +=，数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）解得121x x ==-， 故选：C ．【考点】完全平方公式10．【答案】C【解析】设该村共有x 户，则母羊共有517x +（）只， 由题意知5177(1)05177(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--⎩＜，解得：21122x ＜＜， Q x 为整数，∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选：C ．【考点】一元一次不等式组二、填空题 11．【答案】29a【解析】原式224619a a =+-=（）， 故答案为：29a ． 【考点】合并同类项法则 12．【答案】()()a b a b +- 【解析】()()22a b a b a b -=+-． 故答案为：()()a b a b +-． 【考点】平方差公式 13．【答案】1 【解析】原式11x x -=- 1=．故答案为：1． 【考点】分式的加减法 14．【答案】36︒【解析】Q 等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角1807272=︒-︒-︒，36=︒故答案为：36︒． 【考点】等腰三角形 15．【答案】5-【解析】当1a =-，3b =时，22135a b -=⨯--=-（），故答案为：5-．【考点】代数式16．【答案】1n -【解析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯++⨯=-L ， 故答案为1n -． 【考点】规律 三、解答题 17．【答案】4【解析】原式143=+13=+4=．【考点】实数的运算18．【答案】41x y =⎧⎨=⎩数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）【解析】3731x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得：28x =，解得：4x =， 则431y -=， 解得：1y =， 故方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩． 【考点】二元一次方程组19．【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，AD BC ∥，Q AE BC ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE △和CDF △中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF AAS △≌△（）； （2）证明：Q AD BC ∥，∴90EAF AEB ∠=∠=︒， ∴90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AECF 是矩形．【考点】矩形的判定.平行四边形的性质.全等三角形的判定与性质 20．【答案】如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意可知： 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒，∴30BAC ACD ABC ∠=∠-∠=︒， ∴ABC BAC ∠=∠，∴60BC AC ==米．在Rt ACD △中，AD AC sin 6060=⋅︒==．答：这条河的宽度为【考点】解直角三角形-方向角 21．【答案】（1）环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率0 00.60.30.1（2）王方的平均数1614827308.510=++++=（）；李明的平均数14827108.510=++=（）；（3）Q 22222268.5278.588.5398.531=108.5 1.85[]10S -+-+-+-+-=王方（）（）（）（）（）；2222688.5398.5108.50.31=[510S -+-+-=李明（）（）（）；Q 22S S 王方李明＞∴应选派李明参加比赛合适．【考点】方差数学试卷第11页（共14页）数学试卷第12页（共14页）22．【答案】（1）Q A.B.C.D.E 是O e 上的5等分点，∴¶CD的度数3605︒= 72︒=∴70COD ∠=︒Q 2COD CAD ∠=∠ ∴36CAD ∠=︒（2）连接AEQ A.B.C.D.E 是⊙O 上的5等分点， ∴¶¶¶¶¶AB DE AE CDBC ==== ∴36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒∴72CAE ∠=︒，且36AEB ∠=︒；∴72AME ∠=︒ ∴AME CAE ∠=∠；∴AE ME =（3）连接ABQ ¶¶¶¶¶AB DE AE CDBC ==== ∴ABE DAE ∠=∠，且AEB AEB ∠=∠ ∴AEN BEA △∽△∴AE NEBE AE=∴2AE BE NE =⋅，且AE ME = ∴2ME BE NE =⋅Q ¶¶¶¶¶AB DE AE CDBC ==== ∴AE AB =，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒ ∴72BAD BNA ∠=∠=︒；∴BA BN =，且AE ME = ∴BN ME =；∴BM NE =2ME BE NE BM BE ∴=⋅=⋅【考点】圆．23．【答案】（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =，即点A.B.C 的坐标分别为0,3（）.()1,0-.()3,0，则二次函数表达式为：()()()23123y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++， 点()1,4P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：220x k x k ---=（），设点M .N 的坐标为()11,x y .()22x y ,， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212266y y k x x k k +=+-+=-（）， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点()1,3Q ，()PMN 211S 22PQ x x ==⨯-△，则214x x -=，21||x x-=数学试卷第13页（共14页） 数学试卷第14页（共14页）解得：k =±②点M .N 的坐标为()11,x y .()22,x y .点()1,4P ，则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --，为：()()121212121121224164411141y y y y k y y x x x x k x x -++--===---+， 故PM PN ⊥，即：PMN △恒为直角三角形； ③取MN 的中点H ，则点H 是PMN △外接圆圆心，设点H 坐标为(),x y ， 则121122x x x k +==-，()()21211622y y y k =+=-，整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++． 【考点】二次函数综合运用．。