实验名称：测量单缝衍射的光强分布
实验目的：
a ．观察单缝衍射现象及其特点；
b ．测量单缝衍射的光强分布；
c ．应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽；
实验仪器：
导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WJH 型数字式检流计。

实验原理和方法：
光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。

当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。

光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。

本实验只研究夫琅和费衍射。

理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。

单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。

a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：
L a 82>>λ或8
2
a L >>λ 式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长。

可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取m a 4
101-⨯≤，入射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cm cm a 26.12
≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅和费衍射的
远场条件。

但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想。

b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：
20
)/(sin u u I I = 式中： λϕπ/)sin (a u =
暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在
λϕπ/)sin (a u =π±=，π2±=，…
即暗纹条件为
λϕk a =sin ，1±=k ，2±=k ，…
明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件。

令
0)/(sin 22=u u du
d 推得 u u tan =
此为超越函数，同图解法求得：
0=u ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…
即 0sin =ϕa ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…
可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件
2/)12(sin λϕ+±k a ，1=k ，2，3，…
只是近似准确的。

单缝衍射的相对光强分布曲线如下图所示，图中各级极大的位置和相应的光强如下：
ϕsin 0 a /43.1π± a /46.2π± a /47.3π±
I 0I
0047.0I 0017.0I 0018.0.I
c. 应用单缝衍射的公式计算单缝缝宽
由暗纹条件：λϕk a =sin
并由图有：k k L X ϕtan = 由于Φ很小，所以
a kL L X k k /λ=Φ=
令a L X X b k k /1λ=-=+（b 为两相邻暗纹间距），则
b L a /λ=（或1/X L a λ=，1X 为中央明纹半宽度）
由此可见，条纹间距b 正比于L 和λ，反比于缝宽a 。

由实验曲线测出b （取平均值），即可算出缝宽a 。

d. 实验证明，若将单缝衍射的光路图中的单缝换成金属细丝，屏上夫琅和费花样和同样宽度的单缝衍射花样是一样的，故只需将单缝宽度a 用金属细丝直径d 代替，就可完全应用以上的理论和公式。

实验内容和步骤：
实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。

实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。

硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内，光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。

本实验用的是WJH 型数字式检流计，以数字显示来检测光电流。

它是采用低漂移运算放大器、模/数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。

a ．按下图接好实验仪器，先目测粗调，使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平；
b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为50cm 左右，
加上本实验采用的是方向性很好，发散角rad 53101~101--⨯⨯的Ne He -激光作为光源，这
样可满足夫琅和费衍射的远场条件，从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。

；
c ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛。

d．将WJH接上电源开机预热15min，将量程选择开关置I档，衰减旋钮置校准为止（顺时针旋到底，即灵敏度最高）。

调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”（负号闪烁）。

以后在测量过程中如果数码管显示“999”，此为超量程知识，可将量程调高一档。

如果数字显示小于190，且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。

e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架，选择所需的单缝缝宽a，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次，一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。

这一步是测量效果是否理想的关键。

f. 移去小孔屏，调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直，起始位置适当。

g. 关掉激光电源，记下本底读数（即初读数）再打开激光电源，开始测量。

为消除空程，减小误差，应转动手轮使光电探头单方向移动，即沿衍射图像的展开方向（X轴方向），从左向右或从右向左，每次移动0.200mm，单向、逐点记下衍射图像的位置坐标X和相应的光强。

h. 在坐标格子上以横轴为距离，纵轴为光强，将记录下来的数值（减去初读数）描绘出
I除各数值，也可得出单缝衍射的相对光来。

就得单缝衍射的光强分布图。

若以光强最大值
强分布图。

X，
i. 测出狭缝到硅光电池的距离L，并从光强分布图上测出b（多测几个，取平均值）或
1算出狭缝缝宽a。

j. 用读数显微镜直接测出缝宽，测5次，取平均值，与衍射测量结果比较，求相对误差。

参数及数据记录：见附表
数据处理：
m cm cm L 5.005.050=±= m nm 71050.6650-⨯==λ
中央明纹半宽度为：m mm mm mm X 31107.1700.12
800.12200.16-⨯==-= 则：m m
m m X L a 43711091.1107.11050.65.0/---⨯=⨯⨯⨯==λ
思考题：
1．当缝宽增加一倍时，衍射花样的光强和条纹宽度将会怎样改变？如缝宽减半，又怎样
改变？
答：由b L a /λ=可知，当a 增加一倍时，L 、λ保持不变，b 变为原来的1/2，光强
增加，条纹变细。

当a 减半时，b 变为原来的两倍，光强减弱，条纹变宽。

2．激光输出的光强如有变动，对单缝衍射图像和光强分布曲线有无影响？有何影响？
答：激光输出的光强增大时，衍射图像明纹变亮，光强分布曲线变陡，当输出光强减
弱时，衍射图像明纹变暗，光强分布曲线变平缓。

4．用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径？其原理和方法？ 答：可以，把单缝换成要测量的金属丝，屏上夫琅和费衍射花样和同样宽度的单缝衍射花样的一样，故只需将单缝宽度a 换成细丝直径d ，则可计算出d 。