能力升级练(十一) 统计与统计案例一、选择题.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,601进) (,则选出的第6个个体的编号是,行编号然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读(注:下表为随机数表的第8行和第9行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54A.07B.25C.42D.52.52因此选出的第6个个体的编号是依次选出的个体分别是解析依题意得,12,34,29,56,07,52,D答案n..n分别为:kg)块地作试验田(这单位2块地的亩产量为评估一种农作物的种植效果,选了xxx),下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ,(,…,n21xxxxxx的平均数,的标准差 B.A.,,…,,…,nn2211xxxxxx,,…,的最大值 D.,,…,的中位数C.nn2112.解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是这组数据的标准差 B 答案.3(2019云南昆明模拟)AQI(空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程.~~~150);四级中度污染100);(0三级轻度污染50);二级良(51度(101AQI共分六级,从一级优~~.如图是昆明市2017年4六级严重污染(大于300)(151月份随200);直至五级重度污染(201300);) 月份空气质量优的天数为(利用该样本估计昆明市2019年4茎叶图机抽取10天的AQI,A.3B.4C.12D.212所以估计昆明市天空气质量为优,所以空气质量为优的频率解析从茎叶图知10天中有4102.×= C12,2019年4月份空气质量为优的天数为30故选答案C.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方4图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,)则该样本中三等品的件数为(其余均为三等品,D.50B.7C.10A.5.=+.×.-+.因此00375)三等品的频率为解析根据题中的频率分布直方图可知,10(0050050062525,..=× 2550该样本中三等品的件数为2000答案D.(2019广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)如图是2017年第一季度A,B,C,D,E五省5) (则下列陈述正确的是,情况图GDP．②①年第一季度;,2017与去年同期相比2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个④③年同期;2016省、B省、A省五个省的GDP总量均实现了增长;D去年同期的GDP总量前三位是.GDP总量也是第三位A省的②③④①② A.B.①③④②④ D. C.①总量和增速分别省的GDP个,B省和C解析年第一季度2017GDP总量和增速均居同一位的省有2②①可知前三位为总量,2016年同期五省的;错误由图知GDP正确;由图计算居第一位和第四位,故..③③④ ,故故选正确B,故总量是第三位正确;由知2016年同期A省的GDPAD省、B省、省 B答案..甲、轮选拔人参加该行业全国技能大赛,经过66并从参赛职工中选某企业开展职工技能比赛,1.得分情况如茎叶图所示乙两人成绩突出,) (,若甲、乙两人的平均成绩分别是则下列说法正确的是乙甲 .应该选乙参加比赛,乙比甲成绩稳定A,乙甲 .,甲比乙成绩稳定B,应该选甲参加比赛乙甲 .应该选甲参加比赛C,甲比乙成绩稳定,乙甲．.,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 D乙甲 2 6 2 6 1 32 = 82,≈87,所以解析乙甲甲乙甲6611222 +++++. .+++++,41因为67,36)≈(81221所以乙成绩比甲成绩1(1001667,9191616100)≈乙乙甲66.应该选乙参加比赛稳定,答案D.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将8407人按1,2,…, 0随机) 的人数为(42人中,编号落入区间[481,720]编号,则抽取的A.11B.12C.13D.140 20- 0==. 1220人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为解析由20,即每20 2 B答案.(2019北京燕博园质检)某超市从2018年甲、乙两种酸奶的日销售量8(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:2222 a 与,记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位:箱)的方差分别为则频率分布直方图中的的值及2211)(的大小关系分别是2222 ..a= a= 015,B.15, 0A.022112222 .a= .a= 15,D. 0C.015,02121．.+.+.+a+.×=a=..根据频率分布直方图,图030002025)01510解析由(0020中的数据较稳01,010得022. 则定,21答案C.某省二线城市地铁正式开工建设,地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢9?某社团进行社会调查,得到的数据如下表:男性女性认为能缓解交483078 拥认为不能缓解122032通拥6050110总)则下列结论正确的是(2- 2=K附:2k....KP001 0005 0005 (010 0≥) 0k. (828)0879 36841 1635 70.05的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”在犯错误的概率不超过A.0.的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”050在犯错误的概率不超过B..01的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” D.在犯错误的概率不超过02K× ,可求2解析由的观测值2列联表2110 20 -1230 .>k=.. 3≈58412883260 02.=K.P05,≥3(0由统计表841)∴..的前提下认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”05在犯错误的概率不超过0答案A二、填空题.xy(吨))与生产能耗的对应数据如表福建泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中,产量:(吨10(2018x 30 40 50 60y 25 35 40 45x+ =.预计需要生产能耗为根据最小二乘法求得回归方程为80吨时0,65 ,当产量为. 吨∴=x+ .. = = =预计需要生产能耗为,解析由题意,可得45,80367,25,代入0吨时65当产量为,.+=.× 59(065吨807)59答案.则这组数据的110,114,121,119,126,11,某同学在高三学年的五次阶段性考试中数学成绩依次为. 方差是解析因为对一组数据同时加上或减去同一个常数,方差不变,所以本题中可先对这5个数据同时减122--+s=(4根据方差公式可得8)[(0去110,得到新的数据分别为0,4,11,9,16,其平均数为8,.8 30答案.122222.-++-=.+- 8)30(1688)(98)8)](11是定量描述空气质量状况的指简称(Air Quality Index,AQI)(2018河北邯郸模拟)空气质量指数~~~~为中度200150为轻度污染50为优;51;101100为良,0数,空气质量按照AQI大小分为六级;151.~随机抽,从某地一环保人士某年的AQI为严重污染300为重度污染;大于300污染;201记录数据中.的天数约为AQI大于100取10个,用茎叶图记录如图估计此地该年根据该统计数据,. 天)(该年为3652,频率为大于100的频数是4,解析该样本中AQI2,大于100的频率为AQI由此估计该地全年2.×= 146100的天数约为365AQI估计此地该年大于146答案.:13给出下列四个命题①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,23;那么样本中另一位同学的编号为,号同学在样本中46号、33号、7已知．②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;③a,0,1,2,3的平均数为1,若一组数据则其标准差为2;== ④ x = 3,,其中根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为2,1,. =则1. )(其中真命题有填序号=①÷号、20故抽取的样本的编号分别为7,由系统抽样知抽样的分段间隔为52号、4解析在13,中1=+++①②++3,33,中,数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1425)3号、3346号,故在是假命题;中位数为6②③a++++=a=-1,解得2,因为样本的平均数为1,所以30故1众数为3,都相同,故是真命题;在5,中122222④=③+-+----++-回归中(3,1)]2,标准差为2,[(样本的方差为故11);(01)是假命题(11)在(21).x++ =④ 2,又回归直线过点(,)把(1,3)直线方程为代入回归直线方程1,故2,得是真命题②④答案三、解答题.一经推出,14它支持发送语音短信、视频、图片和文字微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,.为了调查每天微信用)被称为微商甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人便风靡全国,(将男性、女性50名,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各户使用微信的时间,得到如图所示的频率5使用微信的时间分成组分别加以统计,:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10].分布直方图(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间;(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件×2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”完成2?2k..........PK001 0050 0025 40 0025 015 0005 10 0(010 05 0≥) 0k. (828)1879 635 706 37841 50 00455 024 708 16323 2072 22- 2=.解(1)女性平均使用微信的时间为:.×+.×+.×+.×+.×=..小时02470)161002476(30122859.+a+.+×.=a=.. 012)1,(2)由已知得:2(004解得0140820由题设条件得列联表微信非微总计信控控男38 12 50性女30 20 50性总68 32 100计.>.∴Kk=. 941的观测值706≈2232 0 06212 30100 3 20-2.的把握认为“微信控”与“性别”有关所以有90%.在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅销售了来自中国的小龙虾15,这些小龙虾均标有.xy(单位:元)之间的关系,经统计得到如下数据等级代码为得到小龙虾等级代码数值:与销售单价38485868788824811888yyxyx的线性回归方程(求之间存在线性相关关系,系数精关于已知销售单价(1)与等级代码数值.1);0确到(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价?为多少元．xy x+xyxy的斜率和截距的最小二乘,其回归直线,参考公式:对于一组数据( ,…, ,),),(nn2211 - . 1估计分别为22- 1662. xy== 25 564参考数据: 8 440, ii116 3 = 63,(1)由题意,得解622 20 22 16 1 . =5,2166 6 -21 663 0-. 12,≈06636632 6 -22 6 -1..× =.-=. 295630821..x+. = 2908故所求线性回归方程为..=.+.y=x=× 28895,知当由(2)(1),98时0298..∴元估计该等级的中国小龙虾销售单价为285。