the MSC/NASTRAN image superelement technology. The results show that the calculation
results is identical to the results of integral model used and the time of multiple cluster
为使计算结果更加接近实际 情况，可以对 1 联中所有叶片全 部建立有限元模型，进行计算分 析。但由于叶片的形状较复杂，特 别是空心气冷涡轮导向叶片的， 即使对单个叶片划分网格，其节 点数量就已经很多，若考虑全部 叶片则计算规模更加庞大，对计 算所用的软、硬件条件要求较高。 另外，叶片所受的载荷(包括气动 力与温度等)也很复杂，需考虑不 同位置叶片间的坐标变换与重复 施加问题等，大大增加了前期数 据处理准备的工作量，使计算周 期延长。
小叶片的变形。但在进行强度分 等方面的困难。
界条件时，无法考虑相邻叶片刚
析时，需要将其作为 1 个整体来 考虑，这给分析带来了一定的难
2 静子叶片强度分析方法
度的影响，计算的变形与应力值 偏高，在大多数情况下计算的静
度。
对静子叶片进行强度分析常 子叶片均无法满足强度的要求；
本文根据多联装静子叶片的 用的方法是建立 1 个叶片有限元 周期性边界条件是使叶片上、下
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影像超单元技术在航空发动机静子 叶片强度分析中的应用
曹 航，柏汉松，周柏卓 （沈阳发动机设计研究所，沈阳 110015）
摘要: 为解决航空发动机静子叶片数目较多、结构较复杂，在强度分析时整体计算 模型的规模较大，计算耗费时间较多的问题，利用 MSC/NASTRAN的影像超单元技术，只需 建立 1 个叶片的有限元模型就可进行 1 联叶片的整体分析。实际分析的结果表明：计算 结果与采用整体模型的相同，大大节省了多联装静子叶片强度分析的时间。
单片模型
①号叶片 ②号叶片 ③号叶片 ①号叶片 ②号叶片 ③号叶片 ①号叶片 ②号叶片
0.648 0.591 0.631 0.648 0.591 0.631 0.18 1.08
注：叶片编号同图 4 所示的。
（b）②号叶片
（c）③号叶片 图 5 超单元计算结果
（下转第 49 页）
黄爱萍等:某型发动机压气机转子叶片叶尖裂纹故障排除方案试验验证
曹航（1971），男，高级工程师，从 事航空发动机静子叶片强度设计。
收稿日期：2008- 11- 17
(Shenyang Aeroengine Research Institute， Shenyang 110015， China) Abstract: The finite element model of a blade was built to perform integrated analysis of the cluster blades for solving more and complicated stator blades, large scale of integral calculation models and the more time consuming calculation for strength analysis by using
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4 优于其它 3 种方案，具备可行 性。因此对原型与方案 4 进行台架
表 3 原型叶片与方案 4 故障模态动 频动应力对比试验结果
4 结论
动频动应力对比试验。 台架实测能够充分反映在发
动机工作时的叶片的应力水平。针 对故障振型，在原型叶片和削角叶 片上布点，分别进行试验。此级叶 片前端第 1 级整流叶片为 36 片， 其尾流是此级叶片的激振源，也即 叶片振动为 K=36 倍频的振动。在 故障模态下测到的原型叶片最大
（10）
aKaa a= aK aa a+ aGoa aT aKoa a（11）
{Pa }={P a }+[Goa ]T{Po } （12）
在式(12)中，{Pa }是作用在边
界点上的载荷，由 2 部分组成：1Leabharlann 部分是直接作用在这些点上的外
载荷{P a }；另 1 部分是超单元内部 载荷作用在边界点上的约束反力 [Goa ]T{Po }。
结构特点，利用影像超单元分析 模型，在两侧的切割边界上采用 缘板两侧面相对应的节点在各方
技术，既考虑了联装叶片整体结 自由或周期性边界条件，并在叶 向上的位移一致，实际上模拟的
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是整环结构的叶片。而多联装静 子叶片 （如图 1 所示） 大多数为 3～5 个叶片 1 组，其叶片上、下缘 板自由，同 1 联中不同叶片的变 形与应力是有差别的。
图 1 多联装静子叶片结构示意图
因此，多联装叶片的实际变 形与应力情况应该介于自由与周 期性边界的中间，但这 2 种边界 条件的计算结果相差很大，而实 际叶片的变形与应力情况与同 1 联中叶片的数量、形状以及上、下 缘板情况等许多因素相关，依据 这 2 种边界条件的计算结果进行 分析很难判断多联装叶片是否满 足强度的要求。
{Ua }对内部点的影响。式(9)就是由
上述 2 种位移迭加，求出超单元
内部点位移的基本方程式。
按式(9)建立所有超单元求解
内部点的位移方程后，其边界点
的位移{Ua }可以根据边界上的平
衡条件，按以下步骤求出。
将式(6)、(8)代入式(3)的{Uo }
中，得边界点位移的计算方程式，
为
其中
[Kaa]{Ua}={Pa}
气机整流叶片和涡轮导向叶片)一
般采用多联装的结构方案，将多
个叶片通过内、外环连接在一起， 构的影响，使计算结果更加真实, 身的盆背侧施加压力载荷。但这 2
并固定在机匣上。这种结构既方 又避免了一般整体计算所面临的 种边界条件都与多联装叶片的实
便叶片拆装，又可以提高刚性、减 重复建模、加载与计算规模过大 际情况有较大的区别:采用自由边
（2）从 降 低 振 动 应 力 水 平 上 来看，方案 4 优于其它 3 种方案， 叶盆和叶背下降幅度分别为 54.7%和 32.6%；方案 3 次之，方 案 1 的效果不显著。
（3）采用方案 4，可使叶片台
振动应力为 355 MPa，相应的共振
架动应力水平最多下降 60.6%，低
转速为 7171 r/min，而叶片按方案
3 超单元分析方法
鉴于上文所述的情况，本文
提出利用 MSC/NASTRAN 的影像
(Image)超单元分析功能，将 1 联
中的每个叶片都定义为 1 个超单
元，但只划分 1 个叶片的网格作
为主超单元(Primary)，其余叶片作
为影像超单元，只定义外部节点，
不需要划分网格，与主超单元使
用相同的刚度矩阵，避免了由网
aK aa aaUa a+ aKao aaUo a= aP a a（3）
aKoa aaUa a+ aKoo aaUo a= aPo a（4）
由式(4)解出超单元内部点的位移
aUo a的表达式，为
{Uo}=[Koo]-1{Po}- [Koo]-1[Koa]{Ua}（5） 对上式右侧的 2 部分别定义，为
由式(10)计算出边界点的位移
o
{Ua }，然后将其代入式(5)计算{Uo }， 并与式(6)固定超单元边界点后计
o
算出的内部位移{Uo }迭加，就可以 求出超单元内部节点的位移{Uo }。
由于在超单元分析中未作任 何简化与假设，因此其计算结果 与常规的静力分析完全相同。但 从计算过程来看，不需要生成整
但对于多联装叶片，由于前 1 个叶片的右边界与后 1 个叶片的 左边界是重合的，它们的节点相 同，是同时属于 2 个超单元的外 部点，应该分别在 2 个超单元的 局部坐标系中定义(如图 2 所示)。 但由于 1 个节点只能在 1 个坐标 系下定义，对于多联装静子叶片的 这种结构特点，如果不作特殊处理 就无法满足超单元分析的要求。
试验 最大应力 共振频率 共振转速 参数 值 /MPa /Hz （/ r/min）
Δ - 60.6% 11.5% 11.5%
注：Δ 为叶片按方案 4 改进后与原型
比较的变化量；
除最大应力变化量 Δ= fp4 外，其余 fy
Δ= fp4- fy ，f 为表中相关物理量。 fy
（1）4 种排故方案均能调频而 避开共振，但方案 3、4 的效果较 为显著，大于 10%。
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图 4 3 联装叶片整体模型计算结果 （a）①号叶片
图 2 静子叶片超单元定义
为解决这一问题，在超单元 边界的同一位置上定义 2 个节 点，分属于不同的超单元，并用其
（a）3 联装叶片 （b）单个叶片 图 3 静子叶片有限元网格 表 1 最大变形计算结果 mm
整体计算 模型
超单元计 算模型
o
-1
{Uo }=[Koo ] {Po }
（6）
-1
{Goa }=- [Koo ] [Koa ]
a
-1
{Uo }=[Goa ] {Ua }
（7） （8）
则式(5)可简化为
o
a
{Uo }={Uo }+{Uo }
（9）
o
式中：{Uo }相当于在固定超单元
边界点位移{Ua }时计算所得的内
a
部点位移；{Uo }相当于边界点位移
关键词：多联装静子叶片；航空发动机；强度；MS C/NAS TRAN；影像超单元技术
Application of Image Superelement Technology for Strength