圆周角教学设计
教材的地位和作用：
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．
学情分析：
九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。
所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。
学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。
在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。
教学目标：
1.知识与技能： (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；
(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
．
2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新
精神，从而提高数学素养。
3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中
不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
重点难点：
1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角
定理。
2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角
与圆心角的关系”。
教学准备：
教师：课件、圆规、三角板
学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）
教学过程：
一、复习回顾，夯实基础
在课堂的开始提问学生已经学过的圆心角，以及和圆心角有关的定理，将上节课的内容有效的回顾.
二、创设情境，合作探究
问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训
练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，
他们争论不休，都说在自己的位置射门好。
如果你是教练，评一评他们的说法。
设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。
探究一：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一
命题。
学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。
并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。
分组讨论
探究二：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角
的大小关系问题”引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。
教师引导“如何来证明”，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。
°的圆周角与圆的关系90，2圆周角定理的推论探究三：
又反过来,或直径)所对的圆周角有什么特殊性?引导学生思考:半圆(所对的圆周角或直径)可以得到什么结论？最后共同得出结论:半圆(.
,90°的圆周角所对的弦是直径是直角探究四：圆内接四边形的性质
引导学生由给出圆内接多边形的概念，C
特殊到一般的探究圆内接四边形对角之间的关系，并给出简要证明OBA三、灵活运用为AC为10cm，弦直径例如图，⊙OAB D、AD 求，6cm∠ACB的平分线交⊙O于D，BC、的长．BD
DAC= .
练习：1.如图,∠BAC= , ∠CDA=_____
则∠AOB=50∠°, , OA2.如图⊥BC,
__________
的弦所对的圆周角为R3.在半径为R的圆内，长为A
D C B A
O
C B D
4.如图，AB为O的直径，点C在圆O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与圆O的另一个交点为E，连接AC，CE.
(1)求证：∠B=∠D；
CE的长。
BC?AC=2，求(2)若AB=4，∠是圆上的四个点，∠APC=B，C5.如图，A，P，D.
的延长线相交于点AP，CBCPB=60°，是等边三角形；1）求证：△ABC（. 的长，求PDPAC=90°，AB=2√3 2（）若∠
四、能力提升
BCAD，AD⊥BD.直线已知：如图，在 O中，弦AB=2，CD=1，E.
相交于点的度数；(1)求∠E直线那么,,上运动,且保持弦CD的长度不变在(2)如果点C,DO并试就以下三种情况进行探究,AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?).
请你根据需要补全(图形未画完整,说明理由不CDAB3FCDAB2①如图，弦与弦交于点；②如图，弦与弦相交；
③如图4，点B与点C重合。
设计说明：问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的热情。
五、总结
知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论．
能力：在解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。
情感、态度、价值观：学习过程中，培养学生勇于独立探索、不怕困难，遇到问题，学会与他人沟通、合作。