第一课21.1二次根式学习目标：1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.2. 会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用.3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 教学重点： 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a 的运算、化简教学难点：a<0时2a的化简（教学过程）一、板书课题，揭示目标在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。

本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P2-P5练习前的内容：1、填空，完成课本思考1，观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.2、给出二次根式的定义，明白二次根式的读法3、完成课本探究1，对()2a中的运算顺序、运算结果进行分析，4、完成课本探究2，对2a中的运算顺序、运算结果进行分析，5分钟后完成练习三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，2x，3x有意义？1、若m-2，则x和m的取值范围是x_____；m______.=x-2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？3、化简：2)4(-π，2)32(-请三位同学板演，其余学生在座位上完成3题．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.；一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.五、课堂作业必做题：P5 1、（2）（4）2、（2）（4）6、8补充作业：本课无.教 学 反 思第2课时 21.2二次根式的乘除（第1课时）学习目标1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.教学重点： 双向运用ab b a =⋅(a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点： 被开方数的最优分解因数或因式的方法.一、板书课题，揭示目标上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P7-P8练习前的内容：1、完成课本探究1，会用1中所发现的规律比较大小；2、得出二次根式的乘法法则；3、将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.补充：1.1112-=-⋅+x x x 成立，求x 的取值范围.2.化简：()03≤-x y x请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、课堂作业必做题：P12 1、（1）（3） 3题（1）（2）6题（1）（2）补充作业：1．计算: (1)57⨯； (2)2731⨯； (3)155⨯； (4)8423⨯. 2.化简： (1)3227y x ； (2)ab a 1832⋅. 3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积教 学 反 思第3课时 21.2二次根式的乘除（第2课时）学习目标1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.教学重点： 双向运用()0,0>≥=b a b a b a进行二次根式除法运算..教学难点： 能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算一、板书课题，揭示目标上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.(投影课题和目标)学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P9-P11练习前的内容：1、完成课本探究1，会.用1中所发现的规律比较大小2、找出二次根式的除法法则5分钟后思考下列问题：三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.补充： 1.1111-+=-+x x x x 成立，求x 的取值范围.2.找出下列根式中的最简二次根式 3x x 8 26x 22y x + 1.03.判断下列等式是否成立 34916+=+ 56952= 2323= 212214= 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳①公式中为什么要加a ≥0, b>0？②两个二次根式相除其实就是 不变， 相除学生点评教师小结：例6：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式a a =2)(，)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ，以去掉分母中的根号.最简二次根式概念1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1.五、课堂作业必做题：P12 2题（3）（4）6题（3）（4）补充作业：补充作业：本课无.教 学 反 思第四课时 21.2二次根式的加减（第1课时）学习目标1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.教学重点二次根式加减法运算方法 教学难点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式一、板书课题，揭示目标上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P14-P15练习前的内容：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3） 什么样的二次根式能够合并？（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习..补充：1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（） A.2ab ab 与 B. 2222n m n m -+与 C.n m m n 11+与 D.29984343b a b a 与2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？ 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1.进行二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的熟练化简.2.二次根式加减的实际应用.五、课堂作业必做题：P17 2题（1）（4）3题（3）（4）补充作业：计算:（1）223-；（2）27122+；（3）2918-；（4）x x 2242+； （5）3222x a x -；（6）23218+-； （7）108965475-+-；（8）)272(43)32(21--+六、教学反思第5课时 21.2二次根式的加减（第2课时）学习目标在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．教学重点： 混合运算的法则，运算律的合理使用．教学难点： 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．一、板书课题，揭示目标到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学1、类比计算，说明理由○1(2a+3b)a；( 3322+)6○2(2a+3b)(a-b)；()()3262+-○3(3a b-4a2 )÷a；()3126÷+思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习..补充：1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,设p=2cba++, 则三角形的面积为S=)())((cpbpapp---公式运用：在ABC∆中，BC=4,AC=5,AB=6,求ABC∆的面积。

请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1.进行二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、课堂作业P18 4、6、8题补充作业：1.已知236.25≈，求45544555+-的近似值. 2.如图21.3-3在平行四边形ABCD 中，得DE ⊥AB ,E 点在AB 上，DE =AE =EB =a ,求平行四边形ABCD 的周长.六、教学反思第6课时 第21章小结学习目标1、 学生构建知识体系2、通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.3、联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.教学重点： 深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算． 教学难点： 进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性一、板书课题，揭示目标我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复习并总结本章知识.(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P21的内容： E D CB A1.复习巩固二次根式知识，及于其他相关知识的联系.2.进一步理解本章知识，熟练解决相关问题.3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力.4.构建知识体系，纳入知识系统.三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2、检查自学效果● 解答下列各题，注意易让你犯错的陷阱 1.若x 54+有意义，则x 的取值范围是 . 2.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.a8 B.2a C.a b + D .3a3.下列二次根式中，和32是同类二次根式的是（ ） A.12B.50C.27D.244.下列运算正确的是（ ） A.4141+=+ B.3232=+ C.()222-=- D.228=5.计算：○1)2332(3+； ○21219221+-○3 ()235-； ○4 ()()35233523+-归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知识，熟练进行二次根式化简与运算.● 解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的发现. 1.若x54-有意义，则x 的取值范围是 .2.下列各式中不是最简二次根式的是（ ） A.7 B.5.0 C.3 D .153.下列二次根式中，和32不是同类二次根式的是（ ）A.8B.18 C.28 D. 984.下列计算正确的是（ ）A.228=-B.523=+C.()332-=- D.123=-5.计算：○16)123242(÷-； ○21212731+-○3)(62)32(-⨯+； ○4)()(6262)12(2+-++归纳：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧性. (二)综合运用 1.当m 时，mm--534有意义.2.能使33-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 .3.若12-=aa ，则a 的取值范围是 .4.若()()的值，则mb a m b a +=-+-++,021232是 .5.当a ＜-3时，化简()()22312++-a a 的结果是 .6.整数x 满足下列两个条件：○1式子13-x 和x-20都有意义○2x的值是整数，则x 的值是 .7.以下结论正确的是 .（填序号即可） ○1 ()2a=a 对一切实数a 都成立 ○2 aa =2对一切实数a 都成立○3式子a叫做二次根式 ○4一个数的平方根和它的绝对值都是非负数 8. 在实数范围内分解因式：2594-x 的结果是 .9.)(2223)32(-⨯+的计算结果是 . 10.已知,32,321+=+=y x 求22xy y x +的值.11.如图，有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西600 的方向上，前进20海 里到达B 处，测得A 在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？(三)构建知识体系四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：五、课堂作业教学反思单元测试粘贴处第7-10课二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、板书课题，揭示目标二、指导自学1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到那两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用那三个可逆的式子：三、学生自学，教师巡视1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：2、分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．。