DCB A初一数学第二学期期末测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的 系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯ B ．6210-⨯ C ．5210-⨯D ．60.210-⨯2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2363515a a a ⋅= D ．523a a a ÷= 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤< 5．已知12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．145︒ 7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：．．A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得 到△A 1B 1C 1．第二次操作： 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7 B ．14 C ．49D ．50二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---= ．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于 ． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，你认为应该添加的一个条件是 ．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了E DCBC 11A 1CBA解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对 折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =． 例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______； （2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组： 43421x xx x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．问题1问题22,1,2,2,2,3,2,4,i j i j i j i j a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅=___； 表中的16个数中，共有 个1.1,1a1,2a 1,3a 1,4a 2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 4,1a4,2a4,3a4,4aFE求证：∠C +∠B =180°． 22．计算：（1）22x y x y y x xy +--（2）211(1)22a a a --÷++ 23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还 相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求a ，b 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这 10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得 购车总费用最少． 26．阅读下列材料：CB A2016年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．28．△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线．．AB上一动点，连接PD ，PE ，设∠DPE =α．（1）如图①所示，如果点P 在线段BA 上，且α=30°，那么∠PEB +∠PDA = ； （2）如图②所示，如果点P 在线段．．BA 上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB +∠PDA 的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P 在线段．．BA 的延长线上运动，直接写出∠PEB 与∠PDA 之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB 与∠PDA 之间的数量关系是 ．29．阅读理解：对于二次三项式222x axa ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：DEAB C P图①图②备用图请用上述方法将二次三项式 2223x ax a +- 分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分）17．解：由①得，1x > ……………………3分 由②得，3x ≤ ……………………4分∴13x <≤∴它的所有正整数解有：2,318．解：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩ 将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得：4y =- ……………………3分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………4分 ∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分① ②19.解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩②×2，得 10212x y -= ③……………………1分 ① + ③，得 1326x =x =2 ……………………3分把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩……………………5分 20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 解：()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y y x y -+--÷=-++--=- ………………3分当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分21. 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°∠C=∠CDB ． ………………4分∴∠C +∠B =180° ………………5分22. （1）22x y x y y x xy +--2222x y x y xy---= ………………3分 222y xyy x-==-③ ④FE DC BA………………5分（2）211(1)22a a a --÷++ 212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-g………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-g11a =- 23.（3）线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______． ………………3分24.解：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分由题意得：524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ …………………3分解这个方程组得：45x y =⎧⎨=⎩ ……………………4分答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分25．解：（1）由题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………1分 解这个方程组得：100150a b =⎧⎨=⎩答：100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分 ………………5分MEDC BA ………………2分（2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得：60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分 解得：68x ≤≤ ……………………4分有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆 ∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆……………………5分26．（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分（2）选择统计图表均可。